禁摩限电层次分析模型

吴博峰，魏选平

（西安财经学院行知学院，陕西西安，710038）

1 问题背景

现实中，城市道路资源紧缺，路权争夺激烈，交通管理是一项庞大的系统工程。在对电动车制定“新国标”和进行上路管理时，需要多部门协调配合，统筹各方利益与需求，而非简单的“一刀切”，如此才能保证多方群体共享道路资源[1]。

2 问题分析

对于禁摩限电这一事件，要想做出最优决策，需要考虑的因素很多，而在这些因素中有些可以定量化，有些只有定性关系。为将半定性、半定量问题转化为定量问题，可以采用层次分析法。

首先，我们确定目标为：禁摩限电(A),这里考虑的主要因素有：道路通行能力（B1）、交通需求结构（B2）、交通工具的效率（B3）、安全的隐患（B4）、对环境的影响（B5）、客观天气情况（B6）。方案层为 P1、P2、P3、P4、P5、P6六个因素。

根据上述因素建立层次分析模型，并用一致性检验的方法进行求解。

3 模型假设与约定

1.假设除已考虑的因素之外的其他因素对评价模型造成的影响很小，可以不予考虑。

2.假设在本次实验中，各因素对交通的影响为本人根据一些实际情况设定的。

3.假设六个因素是根据个人情况所选定的。

4 符号说明及名词定义

（1）λmax：最大特征向量值；（2）W:权重；（3）CI:一致性指标；（4）RI：随机一致性指标；（5）CR:一致性比率；（6）比例标度的含义：对于准则A，元素ui与j哪个更重要，重要程度如何，按1～9比例标度对重要性赋值，如下表1所示。

表1 比例标度

5 模型建立

5.1 案评价的递阶层次结构模型

该模型最高一层设计为目标层A：禁摩限电

第二层设计为方案评价的准则层，它包含6个因素

最底层为方案层，包含P1-P6，6个因素

其层次结构如图1所示。

图1 层次分析模型

5.2 检验

6 模型求解

6.1 由上表得到下列比较判别矩阵

（1）准则层对目标层的判别矩阵为

6.2 MATLAB软件

用MATLAB软件求出其最大特征值及其特征向量，将向量经归一化后，即可得到相应的层次单排序的相对重要性权重向量，以及一致性指标CI和一致性比例CR[2]，总结结果如表2所示。

表2 计算量总结

综上所述，准则层对目标层的判别具有满意的一致性，通过一致性检验，方案层对目标层所有的判别矩阵具有满意的一致性，通过一致性检验。

根据准则层排序权重向量，影响禁摩限电因素的重要程度次序为：交通工具的效率（B3）、道路通行能力（B1）、安全的隐患（B4）、客观天气情况（B6）、交通需求结构（B2）、对环境的影响（B5）。

根据总排序权重向量，禁摩限电的优先排序为P1权值为0.3027、P2权值为0.2072、P5权值为0.1546、P6权值为0.1371、3P权值为0.1134、P4权值为0.0848。

7 模型评价

（1）模型的优点

模型巧妙地将主观因素量化。正确运用数学建模层次分析法解决了问题。适用范围广，具有一定的创新性，对当前考生选择志愿提供了很大的帮助。

（2）模型的缺点

主观因素太强，忽略了次要因素的影响，预测可能会有一些误差。受各方面的限制，数据收集不够全面，结果有一定的误差。

（3）模型的改进

若考虑更多的影响禁摩限电的因素，例如驾驶者的状态、对购房者买房的因素等，在考虑到这些情况下，模型的建立会更加完整，得到的结果会更符合实际、更合理。

8 模型推广

通过上面的分析与计算，我们已经将禁摩限电这一问题，由不定性的模糊判断转化为定量的分析，为人们考虑了六个因素。就是在对复杂的交通道路的问题的本质，影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。

所以此模型应用非常广泛，尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。因此根据具体问题利用模型中的层次分析法，可以很好的解决。具体的应用有限牌、限号、收取局部区域拥堵费、淘汰污染超标车辆及其他管理措施收到了较好的效果，也得到了公众的理解。

参考文献

[1]现在影响交通道路的因素:http://news.so.com/ns?q=现在影响交通道路的因素&pq=禁摩限电&rank=rank&src=srp&tn=news.

[2]刘波,文忠,MATLAB信号处理[M].北京:电子工业出版社,2006,7.

[3]党林立,孙晓群,数学建模简明教程[M].西安:西安电子科大出版社,2009,10.

[4]徐全智,杨晋浩,数学建模[M].北京:高等教育出版社,2009,12.

[5]吴博峰,樊葡萄.线性代数[M].北京:经济科学出版社,2016,1.