基于二维连续元胞自动机的交通流仿真分析

(重庆交通大学交通运输学院，山地城市交通系统与安全重点实验室 重庆 400074)

一、研究的意义

国内外应用元胞自动机研究交通流的文献非常丰富，但大部分都是基于传统的元胞自动机[1]进行研究。传统元胞自动机模型中，道路按照一定长度d沿车道中心线方向(x方向，以下简称为纵向)被划分为多个离散的单元(元胞)，每个元胞中储藏着包括有无车辆等信息的数值，这些数值按照设定的规则进行更迭变化。以道路片段为元胞的描述如下图所示。

在此的基础上，Öznur Yeldan提出了一种连续型元胞自动机[2]，在模型中舍弃了传统元胞自动机将道路片段作为元胞的思路，而代之以道路中的车辆为元胞，实现了车辆沿道路中心线方向位移、速度描述的连续性(我们称之为一维连续元胞自动机)。以车辆为元胞的描述如下图所示。

但不管是传统元胞自动机还是一维连续元胞自动机，在与车道中心线垂直方向(y方向，以下简称为横向)上车辆相对于车道中心线偏移的数学描述仍显不足。在实际的道路上，车辆不仅在沿道路方向上有位移变化，同时在道路垂直方向上也在发生某种随机(车辆随机偏离车道中心线)或者有目的(换道)的偏离车道中心线的位移dy，如下图所示。

研究车辆相对于车道中心线横向偏移的数学表达，构建车道纵向与横向车辆运行状态在空间上连续变化的元胞自动机模型(二维连续元胞自动机模型)，将可以更加精细地刻画交通流微观运行特征，揭示城市交通行为、拥堵形成机理。这不仅在学术研究上丰富该领域的研究成果具有重要研究意义，也在交通管理科学决策提供技术支撑上具有重要的现实意义。

二、国内外研究现状

利用传统元胞自动机模型研究交通流的文献非常丰富。基于由Nagel等提出的NaSch模型[1]后，Biham[3]等提出了城市交通流模型，即车辆仅由一个元胞跳向另一个相邻元胞内这种简单的CA模型(即BML模型)。2008年，Somayy-eh Belbasi1[4]等利用元胞自动机模拟了信号交叉口的交通流，对信号交叉口的信号配时进行了优化。2013年，Kohei Arai[5]等利用元胞自动机对驾驶员意识范围内的换道行为进行了研究，研究结果表明该模型捕获车道变更操作的重要特征，并且显示了车道变更操纵的结果。2014年，徐洪学[6]等提出了一种更符合实际情况的改进的弹性安全换道间距规则,并建立了基于该规则的双车道元胞自动机交通流模型,研究表明该模型有益于提高道路资源利用率,同时在安全方面能够降低事故发生的可能性。2015年，Zheng Wei-Fan[7]等建立了随机变量概率下的元胞自动机交通流模型，与传统的细胞自动机模型相比，该模型更适合于基于实际交通中车辆和交通状况的驾驶员的随机决策过程。2016年，Han-Tao Zhao[8]等做了考虑行人过街的城市道路交流的元胞自动机模型，提出的模型重建了交通流的特点与行人交叉的情况，可以为城市交通管理提供一些实用参考。2017年，Jingxu Chen[9]利用元胞自动机对街道停车对道路交通流的影响进行研究，研究结果有助于关于路边停车场的政策和设计，以提高交通运行的效率。传统元胞自动机在交叉口渠化、红绿灯配时、道路交通流仿真、道路施工或交通事故对交通流影响等方面的研究已有取得丰硕成果，但由于传统元胞自动机对车辆运行速度、加速度、位移等参数的描述是离散的，这使得其对微观交通流的仿真在细节上有所欠缺。

2012年Öznur Yeldan[2]，首次提出了一种基于模糊决策的连续型元胞自动机模型，打破了传统元胞自动机的车辆位移离散性特点，使交通流更符合实际的情况，引起该领域学者关注。2015年，Marcelo Zamith[10]等建立了基于驾驶员交通行为的连续随机元胞自动机模型，采用随机概率模型，对道路交通流的状况进行了分析。2016年，Kelvin N.S.Heeroo[11]等建立ludo连续元胞自动机模型对微观交通流进行研究，提供一个鲁棒和灵活的算法，增强交通流量精度和计算效率。2017年，Fei Yan[12]等将连续性元胞自动机和非连续性元胞自动机做了比较，研究了方案收敛性，得到最大计算效率，计算量大大提高。

然而，一维连续元胞自动机虽然实现了车辆沿车道纵向速度、加速度、位移等参数由离散变化向连续变化的突破，但与传统元胞自动机一样，二者在车道横向变化仍然是跳变(离散)的，这也使得其在对交通行为(如车辆换道、横向偏移)的精细刻画仍显不足。本课题将在一维连续元胞自动机交通模型基础上，研究横向变化的数学表达，建立车辆在车道上横向与纵向关键参数(如位移)均能实现连续变化的二维连续元胞自动机交通模型。

三、研究内容

本文在充分把握国内外元胞自动机交通模型研究现状基础上，借鉴一维连续元胞自动机建模思路，构建二维连续元胞自动机交通模型。具体内容如下：

(一)二维连续元胞自动机单车道交通模型构建与仿真对比研究

传统元胞自动机将车道离散化为片段(元胞)，对元胞中的车辆做离散的形如vn→min(vn+1,vmax)的加速、vn→min(vn,(Δx)n-1)的减速、依概率的vn→max(0,vn-1)随机慢化等仿真，实现车辆位置的离散更新xn→xn+vn，车辆在行驶方向上的变化是离散的。借鉴传统元胞自动机建模思路，Öznur Yeldan以车辆为元胞，提出了一维连续元胞自动机单车道交通模型，实现车辆沿道路纵向行驶过程中速度、加速度、位移等参数在驾驶员模糊决策行为等影响下的连续变化。其速度与位置如下式连续变化。

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

驾驶行为决策的数学描述如下图所示。

然而驾驶员会受到具体路况、前后车辆行驶状况、路宽及周围环境影响，使得车辆的运行轨迹并非沿道路中心线所形成的直线，而更多可能为如下图所示的不规则曲线。

在本部分研究中，课题组将借鉴一维连续元胞自动机的建模思路，以上述决策模型为基础，对车辆的横向位移行为进行细致刻画，建立二维连续元胞自动机单车道交通模型。并就一维连续元胞自动机与二维元胞自动机单车道交通模型进行仿真实验，对比分析研究车辆横向位移行为对交通流特性的影响。二维连续元胞自动机单车道交通模型的构建及Matlab仿真程序实现将为二维连续元胞自动机多车道交通模型构建及仿真对比研究奠定基础。

(二)二维连续元胞自动机多车道交通模型构建与仿真对比研究

在单车道模型研究基础上，Öznur Yeldan所构建的一维连续元胞自动机多车道交通模型增加了多车道情况下会出现的如下式所示的换道行为的数学刻画。

di(t+1)=Eval(L,R)(ki,vi(t),si(t))

si(t+1)=AddStr(ki,si(t),vi(t),vi+1(t),xi(t),xi+1(t))

然而，其换道行为的实现仍然是如下图所示的非连续的在空间上的跳跃行为。

实际的换道行为是一个连续而复杂的过程。比如发表于《公路交通科技》的“城市快速路竞争与协作换道行为特征分析”中提到基于目标车辆和目标车道后车不同的交互行为，将传统驾驶员换道过程分为自由换道、合作换道和强制换道3种。基于对我国的实证研究，构建了如下图所示的复杂换道行为。

另外，车辆在行驶的过程中，也不可能一直纵向行驶在道路的中心线上，在行驶过程中会发生横向偏移(甚至是压线行驶)，后车由于相邻车道前车的横向偏离其行驶的车道中心线(甚至跨线行驶)导致后车沿自己车道快速超车的空间距离d的宽度变窄(如下图所示)，这将可能对后车产生两种影响：一是导致后车减速行为，二是导致后车向其左侧发生偏移的驾驶行为。根据d的距离大小以及驾驶员的不同驾驶特征(激进和保守等)对后车产生的影响也不尽相同，车辆的压线行驶以及偏移的位置，都会对后车的行驶速度产生一定的影响。

本部分将深入研究复杂换道行为及车辆横向偏移对交通流特性影响的数学描述，建立二维连续元胞自动机多车道交通流模型。并就一维连续元胞自动机与二维元胞自动机多车道交通模型进行仿真实验，对比分析研究不同模型对交通微观机理在细节信息刻画的差异。

【参考文献】

[1]K.Nagel,M.Schrechenberg.A cellul arautomaton model for free way traffic[J].phys.I(France),1992:2221-2229

[2]Öznur Yeldan.A Stochastic Continuous Cellular Automata Traffic Model with Fuzzy Decision Rules[D].Politecnico di Milano,2012

[3]O.Biham,A.A.Middletion,D.A.Levine.Self-organization and a dynamical transition in traffic flow models.Phys,Rev,A 46,1992:6124-6127

[4]Somayyeh Belbasi1,M Ebrahim Foulaadvand.Simulation of trafficow at a signalize-d intersection[J].Journal of Statistical MechanicsTheory and Experimen:An IOP and SISSA journal.2008(6)

[5]Kohei Arai,Steven Ray Sentinuwo.Effect of Driver Scope Awareness in the Lane Changing Maneuvers Using Cellular Automaton Model[J].(IJARAI)International Journal of Advanced Research in Artificial Intelligence,2013,7(2):10-15

[6]徐洪学,张冬梅.一种基于改进的弹性安全换道间距规则的元胞自动机模型[J].沈阳大学学报:自然科学版,2014,26(5):369-371

[7]Zheng Wei-Fan,Zhang Ji-Ye.A cellular automata model of traffic flow with variable probability of randomization[J].Phys B 2015 5(5)

[8]Han-Tao Zhao,Shuo Yang,Xiao-Xu Chen,Cellular automata model for urban road traffic flow considering pedestrian crossing street.Physica A:Statistical Mechanics and its Applications.Volume 462,15 November 2016,Pages 1301-1313

[9]Jingxu Chen,Zhibin Li,Hang Jiang,Senlai Zhu,Wei Wang.Simulating the impacts of on-street vehicle parking on traffic operations on urban streets using cellular automation.Physica A:Statistical Mechanics and its Applications,Volume 468,15 February 2017,Pages 880-891

[10]Marcelo Zamith,Regina Célia P.Leal-Toledo,Esteban Clua,Elson M.Toledo,Guilherme V.P.de Magalhães,A new stochastic cellular automata model for traffic flow simulation with drivers’ behavior prediction.Journal of Computational Science,Volume 9,July 2015,Pages 51-56

[11]Kelvin N.S.Heeroo,Oomesh Gukhool,Dristesh Hoorpah,A Ludo Cellular Automata model for microscopic traffic flow.Journal of Computational ScienceVolume 16,September 2016,Pages 114-127

[12]Fei Yan,Peng-Zhi Pan,Xia-Ting Feng,Jia-He Lv,Shao-Jun Li.An adaptive cellular updating scheme for the continuous-discontinuous cellular automaton method.Applied Mathematical Modelling,Volume 46,June 2017,Pages 1-15