利用“变压器的阻抗变换关系”巧解高考试题

山东省泰安市英雄山中学 李 傲

一、一道高考试题的一般解法

2016年普通高等学校招生全国统一考试14题是一道有关变压器的试题，题目如下：

图1

一组含有理想变压器的电路如图1所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别是3Ω、1Ω和4Ω为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D.5

解决该题要注意的是由于原线圈回路有电阻，原线圈两端电压不等于电源电压。

当S断开时，等效电路如图2所示。

图3

根据闭合电路欧姆定律，可得原线圈两端电压

根据变压器原副线圈匝数和电压关系可得：

所以选B。

此解法非常烦琐，并且需要大量的时间。

二、高考试题巧解解法

下面我们用“变压器的阻抗变换关系”重新解上面的高考试题。

设开关S断开前后，变压器原线圈的等效电阻为R和R'，根据阻抗变换关系可得：

由闭合电路欧姆定律，

S 闭合前：

I =
U
R1+R
，S闭合后：4 I =
U
R1+R'
。

立即可得：n = 3。

所以选B。

此解法简单快捷，不易出错。

三、巧解巧练

练习1：（2015新课标I-16）理想变压器的原、副线圈的匝数比为3：1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接有电压为220V的正弦交流电源上，如图4所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为k，则（ ）。

图4

A. U=66V，k=1/9 B. U=22V，k=1/9

C. U=66V，k=1/3 D. U=22V，k=1/3

练习2：如图5，在理想变压器原副线圈的回路中分别接有三个阻值相同的电阻R1、R2、R3。A、B两端接在输出电压恒为U的正弦交流发电机上，此时三个电阻消耗的功率相同，则（ ）。

图5

A．变压器原、副线圈的匝数比为2∶1

B．变压器原、副线圈的匝数比为1∶3

C．电阻R1两端的电压为U∶3

D．电阻R1中的电流等于R2和R3中的电流之和

练习 1 答案：A

练习2答案：AC