关于高中数学解题方法和技巧的几点思考

杨世元

数学在高中阶段是非常重要的一门科目，它不仅在高考当中占有较高的分值，而且理论性强，学习难度大。我们当中的一些学生虽然花费大量时间学习数学，基础知识掌握的很好，但是最终考试成绩却不甚理想。這主要是因为他们在做题过程中不注意总结解题的方法和技巧，所以在遇到一些难题时便想不出正确的解题思路和方法。还有一部分学生解题方式不正确，如：不认真读题，常出现遗漏重要条件或者题目理解有误的情况。针对学生在考试答题过程中常遇到的问题，并且根据多年的数学学习经验，我认为要想提高解题效率和考试分数，应先从以下几个方面入手。

一、认真做好题目分析

一些学生在做数学题时，为了能够节约时间多做几道题，他们快速地浏览一遍题目，便匆匆开始答题，非常容易遗漏题干中的隐含条件，造成少解、多解等情况，将自己会做的题做错，丢失了本应能够得到的分数。为了避免出现这种错误，我们学生应该认真、仔细地阅读题干，弄清楚题目当中都给出了哪些条件和需要求解的问题，在这个过程中，我们还可以分类、归纳数学题目的类型，总结出哪些题是自己轻易就能够做正确的，哪些是需要仔细思考的，哪些又是容易出现错误的。这样一来，不但能够降低学生在解题过程中的出错率，保证会做的题不丢分，而且能够为接下来进行试题分析时总结不同类型的解题方法做好准备。

例如：题目“某厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据。用一个函数模拟产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可选用二次函数f（x）=px2+qx+r（其中p，q，r为常数，且p≠0）或指数型函数g（x）=abx+c，（其中a，b，c为常数），已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用上述哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。”这道题目较长，含有的信息较多，因此，我们要多读几遍题干，将无用信息过滤，然后标出重要条件和问题，再从这些筛选出的信息中寻找解题思路。我们可以将有用题干条件整合为：已知四个月的产品生产量，要模拟产量和月份间的关系，问采用二次函数还是指数函数哪个更为适合？经过这样的题目信息分析、整合，我们便不会遗漏此题当中的有效条件，并且排除了无用信息的干扰，解题思路变得非常明晰，答题正确率也得到了提高。

二、从考点出发寻找解题思路

我们在做题过程中，常常会遇到一些题虽然读了很多遍，题干当中的相关条件也已经提取出来，但仍然找不到解题思路。出现这种情况主要是因为学生还没有灵活掌握题目所要考察的知识点，所以仅仅从题干入手并不能找到解题方法，这时，我们可以采用分析题目考点方式，联想与之相关的概念、定理、公式等基础知识，以此为出发点寻找解题思路。下面就以我在学习过程中遇到的试题为例，介绍如何从考点入手答题。

题目：“若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=2-x2，则求方程f（x）=sin|x|在[-10，10]内的根的个数。”刚开始，在读完这道题目后，我并没有找到解题思路。这时，我便分析题干中的知识点，偶函数性质是f（x）=f（-x），函数图像关于y轴对称，从这里好像并没有获取什么有用信息；之后我又从三角函数入手，它的图像是周期性的，并且y=sin|x|是偶函数，而问题求的是f（x）=sin|x|在规定区间内的根，这也就代表了两个函数图像的交点即是方程的根；这时我只要确定y=f（x）的函数图像就能够得到交点的个数，此题的突破点转移到了条件f（x+2）=-f（x）上，将x+2带入可得f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x）=f（x+4），由此可知，函数的周期为4，通过x在区间[0，2]的函数方程就能够画出图像，进而确定两个函数在[-10，10]内的交点个数为10。

三、善于应用常见的解题技巧

一些数学题目除了考察我们学生对知识的掌握情况外，还需要使用一定的解题技巧才能正确、快速的解答出来，其中经常用到的有：配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些方法一般都有特定的使用环境，因此，我们在做题过程中要注意总结不同题型采用哪种方法更便于解题。下面以“换元法”“配方法”为例，介绍如何在答题过程中使用这些解题技巧。

题目“设x>1，y>1，且2logxy﹣2logyx+3=0，求T=x2-4y2的最小值。”由于条件等式较为复杂，因此可以采用“换元法”，令t=logxy，就能够将等式化简并得出y=x1/2，再将其代入T=x2-4y2中就得到T=x2-4x，这时可以采用“配方法”得出T=（x-2）2-4，可知函数在（1，2]内单调递减，在（0，+∞）内单调递增，进而得出最小值为-4。

四、总结

我们学生在做数学题的过程中，首先应该彻底弄清楚题干条件和问题；其次对于一些没有思路的题目要多分析其中的知识点，从多角度入手寻找答题思路；最后要注意总结常用的解题方法，并留心每个方法的具体使用“环境”。俗话说：“熟能生巧。”只要我们运用正确的解题方法和技巧，再辅以大量的练习，一定能够大幅提升成绩，进而为最终的高考做足准备。

（作者单位：天津市宝坻区第一中学）