高中数学函数最值问题的求解方法与兴趣教学

潘少军

【摘 要】繁重的课业让高中学子在日常的课堂学习中负担繁重，大量知识灌输和习题练习让他们目不暇接，在我们高中数学学习生涯中，求最值的问题一直是我们必须掌握的内容，但是数学的学习的枯燥乏味，兴趣的缺失让课堂的效率达不到教师预期的标准。在枯燥的学习中向学生展示解决数学函数最值问题的便利方式，满足学生的成功喜悦感，让学生由被动的学习转变为自主学习。在学校不断学习的过程也是学生的学习能力不断提高的过程，概念化的知识只是学习生涯的过客，只有从本质上提高学生的学习能力才可以使成绩得到飞跃般的提升。

【关键词】高中数学 函数最值 兴趣教学

高中数学的课业比较繁重，知识的量比较大且晦涩难懂。教师往往在传统的数学课堂中处于一个教授者的地位，单方面的向学生传输知识，这样虽然能在短时间内让学生接触到更多的概念性知识，但是在实际的运用方面，让学生把课堂的知识带入到解题中去，效果往往很差。教师在解决这些问题时，又是采用老一套办法，即向学生传授模式化的例题思维，让学生的解题思维很僵化，没有一些自己的理解感悟，只是单纯的由老师的经验来讲解习题的内容。而函数问题贯穿于整个数学学习的主线，教师如何利用好课堂氛围，对于函数的教学采取兴趣教学来提升的学生的学习兴趣是当前研究的主要目标。

一、函数求最值问题的求解方法

1.配方法

配方是函数求最值之中的基础方法，是对确定的数学式子进行一种定向的变形，使得复杂的式子趋于简单化，无联系之间的式子之间变得有联系，找出数学式子其中未知和已知的联系，便于数学计算。

【例 1】已知函数y=（ex-a）2+（e-x-a）2（aR，a≠0），求函数y的最小值.

【解析】：将函数表达式按ex + e-x配方，转化为关于变量ex + e-x的二次函数.

y=（ex -a）2（e-x -a）2

=（ex + e-x）2-2a（ex + e-x）+2a2-2

令t= ex + e-x，f（t）=t2-2at+2a2-2

∵t≥2，∴f（t）=t2-2at+2a2-2=（t-a）2+a2-2的定义域为[2，+∞）.

∵抛物线y=f（t）的对称轴为t=a

∴当a≤2且a≠0时，ymin=f（2）=2（a-1）2；

当a﹥2时，ymin=f（a）=a2-2

2.导数法

【例2】函数f（x）=x3-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是________.

【解析】：先求闭区间上函数的极值，再与端点函数值比较大小，确定最值.

∵f/（x）=3x2-3，

∴令f/（x）=0，得x=-1（舍正）.又f（-3）=-17，f（-1）=3，f（0）=1，比较得，f（x）的最大值为3，最小值为-17，所以答案为3，-17

【注意点】：（1）利用导数法求函数最值的三个步骤：第一，求函数在（a，b）内的极值；第二，求函数在端点的函数值f（a）f（b）；第三，比较上述极值与端点函数值的大小，即函数的最值.函数的最大值及最小值点必在以下各点中取得：导数为零的点，导数不存在的点及其端点.

3.函数单调性法

在高考之中，利用函数的单调性来考察函数的最值问题是必考内容，首先先确定函数在某个区间内的单调性，然后依据单调性来进行求值，例题如下。

【例3】设a﹥1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为0.5，则a=________.

【解析】先判断函数在指定区间上的单调性，再求出函数的最值，然后利用条件求得参数a的值.

∵a﹥1

∴函数f（x）=logax在区间[a，2a]上是增函数∴函数在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa=1。又因为它们之间的差为0.5，所以loga2的值为0.5，所以a=4.

二、函数最值问题课堂教学中的兴趣教学

在处理以上的数学问题中，学生往往缺乏主动学习的探究能力，在新课改的大背景之下，教师被要求从原来的知识传输者变为引导学生学习方向的引路人。教学重点也从概念化的知识传输变为解题方法的培养。从提升学生的兴趣入手，把课堂的主导权交给他们，教师也作为一名参与者参与到学生的研究实验中来。

函数学习是高考数学中重要的部分，方法教学和兴趣教学是缺一不可的，对于考试而言，学生首要的目标是掌握大量的例题经验和解题方法，教师应当从学生的兴趣入手传授给学生经典的解题思路，让学生在最短的时间内掌握函数最值问题的解题方法。

三、结束语

高中数学是高考中的重要科目，决定着每一位考生的未来，而数学问题中的函数最值问题是每年数学考试的常考点也是数学考试的难点，熟练掌握函数的求值方法是每一位考生在数学学习上的必经之路。教师在整个教学的过程中不仅仅要教授给学生基础的数学概念性知识，更是要把概念融入到解题方法中，用可以提高学生兴趣的教学方式，讓学生在高涨的课堂学习环境中接触了解最终熟练掌握函数最值的解题方式。

参考文献

[1]童智慧. 高中数学函数最值问题的求解方法与兴趣教学[J].教育科学：引文版：00231-00231.

[2]田传新. 浅析高中数学函数最值问题求解方法[J].课程教育研究：新教师教学，2013（32）.