“数形结合”引领小学数学课堂

丘利娟

一、以形助学，理解概念本质

由于概念的抽象化与概括性，教学时，如若能给学生提供大量的感性材料，便可使他们通过“形”来帮助理解概念的本质。

在一到四年级中学习数的认识，不管是小数还是大数，都会出示小棒或小方块图形直观地帮助学生理解数与数之间的关系，将计数单位及相互之间的十进制关系依次地呈现出来，如图：

学生结合立体图形数量的变化，直观地认识了计数单位的十进制关系。

二、以形助学，化解学习难点

在解答数学应用题中，用线段图来帮助分析解决问题，使数借助于形产生直观效果，借助形对于打开思维道路，探求解题突破口。

（一）行程问题

客车和货车从甲、乙两地相向而行，客车和货车的速度比是7：4，相遇时离中点36千米，两地相距多少千米？

在学生的脑海中，行程问题中必有时间、速度和路程三种相关联的量，但这题已知速度比，直接求路程，没有给出时间，怎么解决？这时引导学生画图：

甲 乙

用一条线段表示甲乙两地之间的距离，当时间相同时，速度比即路程比，中点即是全程的，从题中我们可以知道，只要能找准题中唯一的量“36”所对应的分率，这题也就容易解决了。通过画图，使我们一目了然，其实”36”所对应的分率就是（ - ）的差，最后根据对应量÷对应分率=单位“1”的量，即全程的长度，便解决了学生认为的难题。

（二）段、次、面问题

学生所学的植树问题、爬楼梯问题、剪分绳子问题、沿横截面切割长方体、圆柱体等等都属于这一类问题。这种问题孩子最容易搞错的是次数和段数之间的关系，要认真分析题中究竟要用哪一个量。

（三）排队问题

在排队坐公交车中，小红发现她的前面人数占整个队伍的 ，后面的占了 ，请问这一队有多少人？没有一个数据，怎么解答呀？

从图中可见，小红她是不在和中的，把整个队伍的人数看作单位“1”，即（1- - ）就是小红所对应的分率，这样又能把这道题给解答出来了。

三、以形助学，探索数学规律

课本上有许多探索规律的教学，为了方便孩子们能更直观地理解，通常也用图形来帮助理解。如

以往类似上面的探索问题，往往只是从计算的角度去揭示其中的道理，这样方法比较抽象，学生不易理解和把握。现在我们采用数与形完美结合策略，很好地帮助了学生进行探究、解释规律的形成。

四、以数辅形，深化理解公式

“形”具有形象直观的优势，但也有其粗略、繁琐和不便于表达的劣势。数学中许多几何问题并不是单纯的图形研究，我们在透过形的外表，触及其内在的数量特征，探索由图形到数量的联系与规律，更好地体现数学抽象化与形式化的魅力，使学生更准确地把握“形”。

平面图形的周长、面积计算公式的推导就是由形体到数的深化过程。起初学长方形的面积，是从定性到定量，从直观比较到数方格，从摆小正形（面积单位）到发现长方形面积与长宽之间的关系，最后获得面积计算公式。而后来学习的平行四边形、三角形、梯形、圆形等的面积计算都是把它们一一转化学過的长方形而推导出计算公式。对于它们之间的关系有时也需要通过计算才能获得正确的结论。

六年级学了圆的周长和面积以后，要判断长方形、正方形、圆的周长相等时，哪个图形的面积最大？哪个图形的面积最小？如小明用三根长度都是62.8cm的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，它们围成的面积一样大吗？由于作图的困难，凭图形的直观也难以判断，这时我只有通过具体的计算来得出结论。

（1）长方形：周长62.8cm，即：长+宽=62.8÷2=31.4（cm）那么当长是20cm时，宽是11.4cm，这时长方形的面积是：20×11.4=228（cm2）

（2）正方形：周长62.8cm，即：边长=62.8÷4=15.7（cm），面积是：15.7×15.7=246.49（cm2）

（3）圆：周长62.8cm，即：半径=62.8÷2÷3.14=10（cm），面积是：3.14×10×10=314（cm2）

228cm2<246.49 cm2<314 cm2，所以：当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形面积最小。

学生解决问题的策略需要有数学的思想指导，而数学思想教师并不能在一、两节就教给学生，而应在平时的教学中，从点点滴滴开始，潜移默化地渗透给学生，让学生从感悟中体会。在解决问题时，引导学生有机地把数形结合起来，从形到数，再从数到形，画图理解，

为我们解决问题开通更多的便捷通道，同时更大限度地发挥学生的灵活性和创造性思维。