浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透

潘军

一、数学思想是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识

它是数学中处理问题的基本观点，是对数学基础知识与基本方法本质的概括，是创造性地发展数学的指导方针。数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具體更丰富，而前者比后者更本质更深刻。数学方法是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式教学的行为。数学思想是数学的灵魂，教学方法是数学的行为。数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育是培养和提高学生数学素养的重要内容。数学思想方法是处理数学问题的基本策略，是研究数学理论和解决实际问题的指导思想。在教学中教师传授是数学知识的同同时，更应该重视数学思想方法的渗透，引导学生理解和掌握以重视为载体的思想方法，使学生理解数学基本概念和各知识点所代表的实体与抽象的数学思想方法的相互关系，把思想内部之间的关系提升为具有普遍意义的规律。

二、初中阶段常见的几种数学思想方法

在初中阶段我们应重点掌握的重要的思想方法主要是：数形结合的思想、分类讨论的思想、转化化归思想、函数与方程思想。

（一）数形结合的思想

数形结合是一种重要的数学思想方法，在数学教学中，许多公式、定理及法则等常可以用图形来描述，使抽象变具体，模糊变清晰，使数学问题的难度下降，易于学生的理解和掌握。从教材中我们发现数形结合思想是七年级学生学习初中数学接触到的最早的一种数学思想。比如有理数一章中的数轴就是体现了数形结合的思想，教师在教学时要讲清楚数轴的意义和作用：绝对值、实数与数轴的关系、有理数的大小、分类、加法和乘法运算都能直观地反映出来 ，充分利用数形结合思想，便可突破有理数及其运算方法的教学难点。

（二）分类讨论的思想

分类讨论思想是根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将数学对象区分为不同种类的数学思想。对数学内容进行分类，可以降低学习难度，增强学习的针对性。因此，在教学中应启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。

（三）转化化归思想

数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，中学数学处处都体现出转化的思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，是解决问题的一种最基本的思想。因此在教学中，首先要让学生认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法；其次结合具体的教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。如有理数的计算中利用相反数，把减法转化为加法；利用倒数，把除法转化为乘法；利用绝对值意义把两个负数大小的比较转化为两个算术数的大小比较；在分式方程中也体现了这一重要的思想，把分式方程转化为整式方程等等。事实上，转化的思想无处不在，教师在教学中要把这种思想给学生讲清楚，使学生能对知识的发展与解决方法有一定的认识。

（四）函数与方程思想

函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。而所谓方程思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。

三、数学教学中数学思想方法的渗透途径

（一）深入挖掘教材

数学思想方法是隐性的知识内容，教材各个章节的知识间是相互渗透和联系的，所以，教师必须深入地钻研教材，努力挖掘教材中数学思想方法，对这些知识认真的分析，由浅入深，由易到难，分层次的贯彻数学思想方法的教学，分层次地进行渗透。

教师在教学中重视概念、公式、定理、法则的提出过程，知识点形成、发展过程，解决问题和数学规律的概括过程，使学生能在这些过程中发展思维，从而发展他们创新意识，获取新知识。如果教师一味的灌输知识的结论，学生就会失去数学思想方法的形成机会。比如七年级学习的数轴 ，结合数学思想让学生总结有理数比较大小的规律。

（二） 有目的，有意识地渗透和激发学生思想方法的形成

在教学过程中，教师在分析内容时应此部分知识可渗透、介绍或强调哪些数学思想，要求学生在什么层次上把握数学方法，然后进行合理的教学设计，从教学目标的确定、问题的提出到情景的创设、方法的选择都需要做的有意识、有目的地教学数学思想的渗透。不仅使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且还有激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现问题、提出问题、分析问题并创造性地解决问题。同时教师要有意识地、潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识中的数学思想方法，切不可生搬硬套，脱离实际等错误做法。

（三） 通过实践体会数学思想方法

数学思想方法是一种源于一般数学知识又高于数学知识的，教师在教学过程中，要引导学生参加具体的数学活动或实践活动体会数学思想方法。新的课程改革要求学生多练多写，体现出数学的学习过程是“做”数学的过程这一观点，数学知识如此，数学思想方法也是如此。学生的观察能力、动手操作能力、归纳、类比等数学方法都离不开实践活动。在数学运用于生活实际问题的过程中，数学思想方法的应用显得更为重要。例如学习函数时，可以通过具体的活动让学生知道当一个量变化时，另一个量随之改变，感受变量与变量之间的关系。

可以说，数学思想方法的教学甚至比传授知识更重要。因为思维的锻炼不仅使学生在某一学科上有益，更使其终生受益。站在“以学生发展为本”的角度上看，在教学中适时适度渗透数学思想方法以提高学生的思维品质，其教学潜在价值更是不可估量的。