把“错误”转化为认知建构的“美丽图画”

王丹

小学数学教学中，学生发生知识认识上的差错是常有的事。这对于学生而言，就像学走路跌跤一样不可避免，甚至是必经的过程。教师对待学生学习中出现的错误不应深恶痛绝，而应像全国著名特教教师华应龙先生那样，实行“融错”教学，努力因势利导转化错误，使之成为学生认知建构中的“美丽图画”，成为正确认知建构过程中和认知构成的不可或缺的重要组成部分。笔者不揣浅陋，积累几则教学案例与同行们分享。

1 错误的猜测推导出正确认知

一次公开课，一位老师教学“元、角、分的认识”开课中，她没有像通常的教法那样直入主题，拿出我国流通的钱币样张让学生辨认。她是这样导入的：“孩子们，美国的钱叫美元，日本的钱叫日元，我们中国的钱叫什么呢？”这位老师认为，一年级的孩子对日常生活中使用的钱币，并不缺乏认识，知道人们手里的各种钱，也有不少同学会用钱，但仅仅知道那叫钱，而不知道我们国家钱币的学名叫什么。因此，以上的导入谈话很有必要，学生的回答五花八门——

生1：我国的钱叫“元钱”。

生2：叫“硬币”。

生3：叫“中元”。

这三个孩子倒是受了前面“日元”和“美元”的“有效迁移”，说明导入还是找准了孩子思维的最近发展区，教师每次都表扬回答问题孩子的创造力和想象力。得到了教师的表扬，孩子们还在跃跃欲试，但始终没有出现正确答案。正是因为这一问答耽误了不少时间，才让这位教师知道原来这么多的孩子都不知道中国的钱币叫什么。而这个知识障碍就更加有必要疏通好。

等待片刻之后，终于有孩子说：中国的钱叫“中国人民币”。于是这位教师顺水推舟：“对，孩子们，我国是人民当家作主的国家，我国的钱就叫做‘人民币”。她还引导孩子用很响亮、很自豪的语气说了出来，板书后还领读了两遍：“人民币，人民币”。

2 预设的错误提升认知的价值

布鲁纳说：“错误是有价值的。”在教学“乘法的简便计算”后，以学生的认知特点，他们往往会在不变特征的情况下 “顺理成章”地把乘法分配律通过模仿，简单迁移到除法计算中。在学生的思维里，这似乎是一种很正常的现象。因“除法简便计算具有局限性”所以我故意设计了诱误题作为一个“陷阱”：15÷（3+5）。“反应快”的学生有不少做成了15÷3+15÷5=8。学生在我的预设中果然有人上當了。我先不做评价，接着让学生做了15÷（1/3+1/5），学生很快得出15÷1/3+15÷1/5.当“错误”一再被学生当成“规律”的时候，我还是没有点破，而是让错误继续“发酵”，故意造成达到峰值的状态。接着，我又出示了（54+27）÷9，学生很快得出结论（54+27）÷9=54÷9+27÷9=6+3=9.我问：根据这几题的解答，发现你们都很爱动脑筋，那他可不可以当成规律来用呢？学生答应很肯定：可以！

我又问：仔细观察这几道题有不同吗？检验过你们的结论有普遍性吗？学生在我的启发下恍然大悟。不难验证，尤其是15÷（3+5）应该算出来的结果是15/8，而15÷3+15÷5=8.所以学生发现运算含有除法的多步混合运算，一概套用乘法分配律的形式是不正确的。片刻，学生又有了新的发现：在这里只有（54+27）÷9=54÷9+27÷9=9是符合简便计算的条件。接着我又出示了一道（33+22）÷5=？这时候学生已经比较冷静了，于是有学生说：“我发现：如果括号里的两个数不是除数倍数的时候，使用这个规律其实并不方便。”“我还发现了，如果除数是以两个数的和出现的，都不能使用这个规律……”真知灼见闪闪不断地出现。精心设计的认知“陷阱”丰富了孩子们对乘法分配律的新辨认，加深了他们的知识理解。

3 可用的错误激发思维潜能

从一定意义上来说，学生是伴随着错误一起成长的。无论是自身的错误，还是同伴发生的错误，只要是教学中出现的，都是展示学生思维风采的最佳时机。

比如，在“化简比”教学中，学生在板演化简比3/9：3/14时，出现了如下的错误答案：“3/9：3/14=9：14”，教师随即问该生：“做这道题时，你是怎么想的？”生答：“我发现前项和后项的分子都是3，所以比就是前项和后项的分母比了。”

教者没有一下子否定他的想法，而是抓住了学生错误中的可用成分—“当分子相同时，求出两个分母比”，随即全班学生围绕“前后项的分子相同时，这两个分数的最简整数比有什么规律”展开讨论。学生们兴趣盎然，经过尝试、归纳、总结，不仅得出了“分子相同的两个分数最简整数比”的简便做法，而且得出了“分母相同的分数最简整数比”的简便解法。有了这两个解法，学生在求两个分数的最简整数比时就方便多了。比如：4/9：4/15就直接等于两个分母的反比15：9了，6/13：7/13就直接等于两个分子的比6：7了。本来很麻烦的题目一下子变得容易了，学生别提多高兴了。而这一切的由来，都是学生一个错误引发的。

陶行知校长四块糖果的故事，其教育的魅力一直影响着笔者。陶校长把那个调皮的学生叫到校长室的时候，这位犯错的学生等待着挨训，但陶校长见到这个学生并没有提到他的任何错误，反而不断地从他身上找到“闪光点”，并奖励他四块糖果。最后这位学生主动承认了错误，这不就是我们现在追寻的“无痕教育”的理念吗？如果陶校长当时面对出错的学生，用批评、写检查或是开除来对待，又会是出现怎样的教育结局呢？作为教师，面对孩子无心或者有心的错误，如果有机会去改变他的想法，就尽量用积极的态度去对待。教者的一个智慧举动或是平淡话语，可能影响孩子的一生。善待错误，这是为了孩子的成长负责。

总之，课堂是学生可以出错的地方。学生出现错误的课堂才是真实的课堂;出错并不可怕，可怕的是不让出错，或者出了错不给予关注。教学中学生出错了，才会有点拨、引导和纠正、解惑，才会有学生间的灵感闪现。针对错误的矫正教学才会让错误转化为学生认知建构促进成功的“美丽图画”。

（作者单位：江苏省南京信息工程大学附属实验小学）