初中数学教学中如何渗透分类讨论思想

叶奇志

分类思想是人们常用的重要思想之一，在生产活动、科学实验、日常生活中都常需要用到它。学会在初中数学中探究或者解题时正确运用分类讨论思想，有助于激发学生学习兴趣，使学生更快的理解问题、解决问题、提高解题技巧，一举反三。在新时代要求下，初中数学的教学不仅要传授学生数学知识，更重要的是培养学生正确的数学思想，而分类讨论思想正是初中数学中最基本和运用最为广泛的数学思想之一。那么，在实际的数学课堂中，如何顺利的培养学生的分类讨论意识呢？我个人认为可分为以下几点：

一、加强课堂渗透，基本树立分类讨论思想

在初中数学教学中，教师要注重数学分类讨论思想方法的渗透、概括和总结，要重视数学分类讨论思想方法在解题中的指导作用。教师在数学课堂中所要做的就是帮助学生理解什么是分类讨论思想，分类讨论思想在数学中有什么作用？因此 ，在实际的课堂教学中必须加强分类讨论思想课堂的渗透。首先是数学概念中分类思想的渗透，其次就是在数学定理和数学公式等中的渗透，还有就是在解决数学习题中出现多种结果后的渗透最后就是当某些数学问题中出现变量参数后需要对参数进行讨论中的渗透。教师通过在数学课堂中的渗透，可以帮助学生对分类讨论形成基本的认识，为以后深入学习分类讨论思想打下坚实的基础。七年级数学中的“有理数”这一章节为例，在这一章内教师首先要讲的肯定是有理数的概念，而有理数的概念中其实就可以对分类讨论思想进行渗透了。有理数就是整数和分数的统称，在课堂中教师可以通过提问的方式让学生不看书自己概括有理数，在这个时候大部分学生肯定以为正整数和负整数的综合就是有理数，教师在此时就可以提出问题：分数算不算有理数呢？当分数的融入，决定有理数的概念需要分类为整数和分数进行讨论，于是教师就可以在此时提及分类讨论思想，通过学生们在概念归纳上的错误帮助他们对分类讨论思想形成深刻的印象。在日常教学中这种有序的、有目的渗透，使学生在学习过程中逐步领悟出和接受解决问题中的分类讨论思想，明确分类讨论思想是解决某些数学问题的一种重要的、有用的思想方法。

二、提升课堂运用，全面深化分类讨论思想

要解好数学问题，不仅要有足够的数学知识和技能，而且要有清晰的解题思路，在解题过程中，如何让学生学会运用分类讨论的数学思想，是教学的一个很重要的任务。当学生对分类讨论思想基本形成认识和理解后，教师就可以在实际的课堂当中进行反复的运用，通过不同方面和不同内容的多次运用，全面的对分类讨论思想进行深化。这其中就包括了分类讨论的基本定义，在数学教学中何时需要进行分类，如何进行分类讨论，如何保证分类的全面性等问题的深化教学。在课堂中可以摆出一个复杂概念或问题，然后引导学生进行解答，在其中对分类讨论思想进行全面的剖析。首先是将复杂或概括性强的问题进行分解，分解出一个个简单的小问题，然后对小问题进行解答，最后将解答结果进行综合得出最终结果。在这一教学过程中，分类讨论的方法得到了充分的运用，教师在从旁进行指导，提高分类的周密性和全面性，分类讨论思想就可以在学生中得到全面的深化。

在日常教学中的这种有序的、有目的渗透，使学生在学习过程中逐步领悟出和接受解决问题中的分类讨论思想，明确分类讨论思想是解决某些数学问题的一种重要的有用的思想方法。

三、加强习题设计，实现学生分类讨论运用

习题的合理设计是实现学生分类讨论思想完全掌握的最重要的一点。目前我國推行的素质化教育中提到的重要的一点就是加强学生的自主学习能力，通过学生的自主学习，自主发现数学中的各种公式和解决思想。所以，对于学生分类讨论思想的养成，教师可以加强课后习题的设计，通过有效的习题，让学生在解答的过程中自主发现分类讨论的方法和过程，并不断的通过习题强化分类讨论思想，最终实现这种思想的熟悉运用和培养出学生缜密的学习思维和严谨的学习态度。在代数习题中，教师可以多添加变量参数以实现分类讨论的应用，在几何习题中，教师可以多添加不确定图形让学生发散思维和加强分类讨论的运用。以七年级数学中“解一元一次方程组”这个章节为例，在这个章节的课后习题中通过变量参数的设置就可以加强学生分类讨论思想的运用。如一元一次方程组的应用题：某超市推出如下的一种优惠活动，购物满100元打8折，晓明在购物中实付120元，问晓明的应付款为多少。这一习题通过一元一次方程很容易就可以得到答案150元，而分类讨论思想也没有得到运用。因此，可以将该习题的实付款进行修改，如修改为90元，那么就需要学生进行分类讨论，讨论应付款在小于100元和大于100元两种情况。也可以对这一习题进行修改为开放性问题，如修改为应付款可能出现两种情况的区域，这样一来学生就需要对80元以上和80元以下的两种情况进行分类讨论。综合以上，在习题中要加强分类讨论方法的运用，从而让学生能够顺利的培养分类讨论思想并熟悉运用过程。

总之，数学中的分类讨论思想是一种比较重要的数学思想，通过加强数学分类讨论思想的训练，有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响。教师在制订教学目的，采用教学方法时，都应有意识地突出分类讨论思想，并在具体教学过程中努力体现。根据初中生的特点，教学中要遵照循序渐进，逐步深化的原则并采用灵活多变和有效的教学手段来实施分类讨论方法的教学。自觉的重视和加强分类讨论思想的教学，也是实施素质教育的具体表现，教学中的分类讨论教学与素质教育中提出的培养学生的创新精神与探索精神是一致的。在教学中，我们要多研究、多实践、多探索，让学生更好地掌握好初中数学教学中的分类讨论思想。