深究本质自然生长

刘思武

一、备课

“定义与命题”的内容看似简单，其实不好教。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：通过具体实例，了解定义、命题的意义，结合具体实例，会区分命题的条件和结论。这是大方向。教材和教参从已有概念出发进行设计，如怎样的两个数叫“互为相反数”？怎样的两条直线叫“平行线”？什么叫“线段的中点”？我想让课堂“生长”得再自然一点，经过6次修改，最终确定导入形式和学生活动的设计。

二、课堂实录

1.第一环节。

师：同学们，请大家观察这几个方程，你有什么发现？（1）x+2 = 3；（2）-y+4=3；（3）2m=2。

生1：都是一元一次方程。

师：解方程后你还有什么发现？（学生在教师的提示下基本都口算出了方程的解。）

生2：这3个方程的解都是1。

师：总结起来讲就是这3个方程都有共性。

生3：都是一元一次方程，并且解都是1。

师：生活中我们经常给一类具有共性的事物取一个名字（即下定义），你能不能给这种方程取一个名字呢？（学生们七嘴八舌说了很多，如：解1方程。）

师：不妨取名为“莱斯方程”（南京方言，意为厉害），就和同学们一样“莱斯”。（学生大笑，气氛活跃。）

师：像这样对术语或名词进行描述或者做出明确规定，就是它们的定义。请同学们写几个方程，让其他同学判断是否是“莱斯方程”。（活动比较顺利，学生都能正确地做出判断。）

师：你能告诉我做出判断的依据吗？即一个方程是“莱斯方程”，要满足什么条件？

生4：满足两个条件——解为1、一元一次方程。

师：根据刚刚的探索，你们现在能给“莱斯方程”下一个定义吗？

生5：解为1的一元一次方程就叫作“莱斯方程”。

师：刚刚我们在判断一个方程是否是“莱斯方程”的过程就是命题。即：判断一件事情的句子叫作命题（板书）。

2.第二环节。

师：你能举出关于定义的例子吗？

生6：有4个轮子、有发动机、能够载人或者装货的工具就是汽车。

……

学生们举出了很多生活中的例子。

师：有关于数学概念的定义的例子吗？

生7：符号相反、绝对值相等的数是相反数。

生8：两直线平行，同位角相等。（师板书。）

师：这句话告诉你什么是同位角。同位角的产生一定需要两直线平行吗？

生9：不需要，任意画三条两两相交的直线，就有同位角，所以不需要平行。

师：你能说出同位角的定义吗？

生10：两条直线被第三条直线所截，两个角位于截线的同侧，且位于两条被截线的同一个方向，这两个角就是同位角。

师：回答得很漂亮！那么刚刚生9举出的例子是什么呢？是描述还是判断？

生11：是判断的过程，所以是命题。

师：你能够举出关于命题的例子吗？

生12：两直线平行，内错角相等。（师板书。）

生13：内错角相等，两直线平行。（师板书。）

生14：若a+b=0，则a与b是相反数。（师板书。）

生15：对顶角相等。（师板书。）

师：我也来举一个例子，相等的角是对顶角。（师板书。）

生16：不对，这句话是错的。因为当两直线平行时，同位角也相等，但同位角不是对顶角。

師：很好，这位同学回答得很棒！也就是说判断有对、错。再举几个命题的例子。

生17：直角相等。（师板书。）

生18：相等的角是直角。（师板书。）

师：现在请同学们观察黑板上的命题，有没有什么结构特征？

生19：命题由两部分构成，前面的是条件，后面的是结论。

师：这位同学观察得非常仔细，大家给他一点掌声！命题由两部分构成，条件和结论。你能说出“直角相等”“对顶角相等”的条件和结论吗？

生20：直角，相等。对顶角，相等。

教室里是一片赞同的声音。

师：看来大家遇到困难了，下面老师把其中一个命题进行改造：如果两个角都是直角，那么这两角相等。现在你能找出条件和结论了吗？

生21：能，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等！我发现有“如果……，那么……”，条件和结论就好找多了！

师：漂亮！一般命题都可以写成“如果……，那么……”的形式（板书），你能将其他命题也改写成“如果……，那么……”的形式吗？写写看。

师：再观察我们改写的命题，你还有什么发现？

生22：有些命题不正确，有些命题正确。

师：看来咱们初一（9）班的孩子们真的很聪明啊！这都发现了！（学生们开心地笑了。）命题判断为正确的叫作真命题，命题判断为不正确的叫作假命题（板书）。请指出黑板上的真、假命题。

学生们都能准确判断出真假命题。

师：请同学们构造一个命题，让与你关系最好的同学来指出命题的条件和结论，并判断该命题的真假。（学生们积极参与。）

师：最后老师也以一个命题结束今天这节课——如果各位同学能够努力学习，那么你们将来的生活一定会很精彩！谢谢大家。

三、教学反思

这是一节公开课，课后一位特级教师的评价让我记忆犹新。他说，“真正的好课不是这么上的”。

从整节课的流程来看，学生的主体地位和教师的主导地位处理得比较“得当”，同时整节课的设置比较合理，探索的味道比较浓。然而这节课“生长”得还不够自然。定义是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明，或是透过列出一个事件或者一个物件的基本属性来描述或规范一个词或一个概念的意义。但是开头我才给出3个方程，少了。为什么学生会把“两直线平行，同位角相等”当成命题？为什么学生不能很快找出命题“对顶角相等”的条件和结论？因为概念没有最大化。如果我在示范之前就强调定义的结构特征是“……叫作……”，在对命题举例时“刻意”地板书出一个“如果……，那么……”形式的命题，让学生自己发现概念的最大化，之后一切就是水到渠成的事情。

所以导入部分还需要修改：同学们，今天老师想考考你们，一起来解几个方程，看看你们够不够厉害（学生喜欢挑战）。在学生解答完之后，教师再提问：你有什么发现？你还能举出几个具有这样特征的例子吗？让学生更容易发现其特点。此外，在学生学习定义与命题时，教师应该将概念最大化，这两个概念对于学生来说是很容易混淆的，概念最大化之后学生就容易理解和区分了。

上好一节课容易，但是把每节课都上好，让知识“生长”得更加自然，让学生养成思考的习惯是不容易的，这是每一位数学教师在漫漫教研路上永恒的目标！

（作者单位：江苏省南京市南江中学）