合成控制法：比较案例研究中的新方法

化丽娜

采用合成控制法进行比较案例研究，旨在评估经济政策干预和其他感兴趣事件的因果效应（Abadie andGsrdeazabal 2003；Abadie，Diamond，and Haiumueller 2010）。这个技术特别适用于调查在总体水平（即国家，城市，地区等）发生的经济事件和影响相对较少单位的事件。此方法是Abadie于2003年在一篇研究经济问题的论文中所提载的新方法，后常常被用来评估经济政策的影响。本文对合成控制法的提出者Abadie和合成控制法做简单介绍。

经济政策

合成控制法 比较案例研究

Ahadie（阿尔贝托阿巴迪）生于1968年4月3日，是麻省理工学院经济系经济学教授。他还是麻省理工学院数据，系统和社会研究所（IDSS）的副主任。他的研究兴趣在于计量经济学方法论和应用计量经济学领域，特别强调因果推论和计划评估方法。他的研究促进了各种主题的进步，包括处理效果模型，工具变量估计，匹配估计，双重差分和合成控制。他目前的工作开发了经济政策的识别和估計处理效果异质性模式的方法。

Ahadie认为一个地区的落后是政治和经济自由的水平，而不是贫穷。正如他在哈佛公报中所说：“过去，我们听到人们提到落后与贫困之间的密切联系，但事实上，当你看到这些数据时，它不是像人们想象的那样。正如以前的研究表明，这不仅是国际的事件，而是无论国内还是国外，经济和政治落后的整体水平可能更惊人。他的研究表明，具有中级政治和经济自由的地区，经历了最长久的落后。这两个社会都拥有高度的政治自由和低的专制政权主义水平。”他长期以来一直关注落后对经济活动的影响，以巴斯克地区为例进行案例研究。Ahadie的观点是，在全球金融市场自由流动资本的时代，经济落后可能比以前认为的更加令人不寒而栗。即使造成的损失风险很低，也可能足以让投资者寻找其他地方。

下面介绍用于评估经济政策的合成控制法。合成控制法将合成控制单元构建为多个控制单元的凸组合。在合成控制单元中定义的权重选择为使得合成控制单元在预处理期间最佳地接近经处理单元的相关特性。然后使用合成控制单元的干预后结果来估计在没有干预的情况下对于所处理的单位将会观察到的结果。Ahadie等人（2010）对合成控制法的理论性质进行了正式讨论。具体而言，他们使用计量经济模型推导了合成控制估计量，该模型将实证文献中常用的双重差分模型进行了概括。

假设在时间段t=l，KT观察单位j=l，KJ+1。不失一般性，假设只有第一个单位受到干预，所以我们有剩下的J个控制单位可以对合成控制做出贡献。在有多个单元处于干预的情况下，用户可以从处于干预的区域收集数据。这套控制单位被称为供体库。在比较案例研究的背景下，单位通常是集合实体，如学校、地区或国家，而干预或处理则是诸如经济冲击、法律规定等事件。干预发生在时间段To+1，因此1，2，K，To是干预前的时期，To+1，To +2，K，T是干预后的时期。为了表示方便并且不失一般性，我们假设处理单位在处理后的期间不间断处于干预。

定义两个潜在结果：Yit指的是若单位i未处于经济干预，单位i在时间t将要观察到的结果，Yit表示单位i处于经济干预将要观察到的结果。我们的目标是评估干预后干预措施对处理单位干预后效果的影响。这种效应在形式上被定义为两种潜在结果之间的差异：在周期To+l，To+2，K，T中，α1t=Yit-Yit。请注意，YN在干预后时期对被处理单位是不可观察的。合成控制方法的目标是构建一个合成对照组，该合成对照组对这种缺失的潜在结果进行合理估计。

理想情况下，希望在所有相关的预干预特征中构建一个类似于被处理单元的合成控制。将此形式化，我们将Ui定义为对于每个单元观察到的协变量的（r×1）向量。这些变量通常由结果变量的一组预测变量组成。协变量的集合通常限于在干预发生前测量的变量，但只要干预措施没有影响，用户可以包括干预后特征。此外，我们定义一个（T0×1）向量K=（k1，K kT0），它表示干预前结果的一些线性组合：

。干预前结果的线性组合可用于控制其影响随时间变化的未观察到的共同因素。用户可以选择包括多达M（线性独立）的干预前结果组合（用M≤To）来控制这些未被发现的共同因素。

Ahadie等人（2010）描述了合成控制法如何促进类似于置换测试的推理技术，这些技术非常适合比较组的单位数量和样本中的期数相对较少的比较经济案例研究。他们提出通过进行所渭的安慰剂研究进行的合成控制法的推论技术。其基本原则是通过随机重新分配干预的时间（即干预前的日期）或跨单位（即控制未发生干预的单位）来反复应用合成控制法，以产生一组安慰剂效应。随后，我们可以将安慰剂效应组与实际发生干预的时间和单位的效果进行比较。这个比较是关于处于单位观察到的治疗效果幅度的罕见信息。我们可以评估合成控制法估计的实际干预效果是否大于随机选择单位或日期估计的效果。通过构建，无论可用比较单元的数量，时间段以及数据是单个还是集合，本练习都会形成精确推理。然而，如Ahadie等人（2010）更详细描述的那样。一些推理练习的质量随着可用比较单元的数量而增加。请注意，“精确”属性是指我们可以计算出估计效果的确切概率，如果我们在控制单元中随机地重新分配处理的话，与我们为处理单位估计的效果一样大。因此，安慰剂测试的基本思想类似于置换推理，其中测试在分配向量的随机置换下迭代地计算统计量，该分配向量确定单位是处于处理组还是对照组。

[1] AbadieA， DiamondA，

Hainmueller J （2010）. ＼S）nthetic ControlMethods for Comparative.Case Studies： Estimating the E ect ofCalifornia's Tobacco ControlProgram.”Journal of the AmericanStatistical Association . 105（490）.493-505.

[2] Abadie A， Gardeazabal J（2003）./The Economic Costs of Conict： ACase Study of the Basque Country”American Economic Review， 93（1），112-132.