浅谈拉格朗日乘数法在条件极值的应用

李强

[摘 要] 求多元函数最值问题和一元函数很类似，一元函数是通过求导数来判断函数的走势，找出极值，进一步找出最值，类似的，多元函数的最值也是通过求多元函数的极值，进一步找出最值。以二元函数为例，先来讨论多元函数的无条件极值问题，再考虑有附加条件的极值，无条件极值问题往往讨论的是其极值点的搜索范圍是目标函数的自然定义域，但是在生产实际中还有很多极值问题，其极值点的搜索范围还受到各自不同条件的限制，例如，一个直角三角形斜边长为l，自变量为两个直角边长x，y，现在要求直角三角形的周长最大值为多少，所以自变量x，y之间还必须满足x2+y2=l2这个附加条件。像这种对自变量有附加条件的极值称为条件极值，无附加条件的极值为无条件极值。考虑到将条件极值化为无条件极值并不是很容易，更多的条件极值还无法变成无条件极值，所以要寻找一种“万能”的求条件极值的方法，该方法可以直接寻求条件值的方法，可以不必先把条件极值化为无条件极值的问题，这种方法就是拉格朗日乘数法。

[关 键 词] 多元函数；条件极值；拉格朗日条件极值；数学建模

[中图分类号] O172 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）19-0110-02