面对大数据时代的数学建模课程思考

李啟培

[摘           要]  随着大数据时代的到来，海量的数据需要进行快速及时的处理分析，这就需要转变传统的数学建模思维并调整传统的数学建模模型，建立适应大数据的高速大数据处理平台，引导学生将大数据的思维应用在建立大数据时代的数学建模模型当中，并培养学生的大数据创新能力和利用数学方法解决实际问题的能力，这是大数据时代背景下对当代数学建模人才培养的要求，也是顺应当今时代快速发展步伐的要求。

[关    键   词]  大数据时代;数学建模;大数据思维

[中图分类号]  G712                   [文献标志码]  A                    [文章编号]  2096-0603（2018）27-0140-03

进入20世纪以来，科学技术的发展产生海量数据，截至2012年底，数据量从TB升级到PB、EB，乃至ZB，尤其是进入2012年，大数据时代已经悄然到来，此时的大数据是指全部数据，数据量相当庞大，而不再是传统的随机采样数据，并具有混杂性，数据之间具有复杂相关关系，因此对海量的数据中的有效信息进行提纯，这就应用到现代的计算机技术与数学科学的有效结合。随着现代计算机技术的快速发展，数学科学中的数学建模是解决信息爆炸时代数据更迭的有效手段，因此对当代学生的数学建模思维和能力的培养就显得尤其重要，既要让学生掌握传统数学建模的特点，又应积极开拓学生的创新思维能力，让学生尝试着应用多种领域的海量数据对实际问题进行研究，通过对传统数学建模模型进行适量调整来解决业务问题，培养学生利用数学解决实际问题的能力。

一、大数据时代的定义及特征

（一）大数据时代的定义

大数据是高科技时代的产物，其本质就是由于计算机软件硬件的发展，将大量的结构化和半结构化数据进行汇总，并通过一定的技术手段进行信息分析，与此同时，对信息进行深度挖掘。大数据时代就是对信息的集中存储、集中分析、集中处理的一个时代，是一个顺应时代发展的代名词。

（二）大数据时代的特征

大数据时代最显著的特征就是数据量大，大数据的起始剂量单位至少是P、E或Z，同时其包含的数据类型多样，如目前流行的音频、视频、图片等类型信息，正由于数据类型的繁多，大数据的数据价值密度相对较低，这就要求计算机有更高的数据处理能力，伴随着当代科技的快速发展，大数据时代也具备了快速性，同时还具有高效性。

二、数学建模课程的特点

（一）数学建模课程与其他数学课程的差异

1.数学建模课程涉及广泛

数学建模是数学与应用数学、信息与计算数学专业的一门必修课[1]，同时也是大学数学课程的重要组成部分。包括高等数学、概率论、数理统计、线性代数等基础课程，同时还要学习计算方法、计算数学等。数学建模自身具有很强的实用性，渗入金融经济、医学、自然科学、交通等各个专业领域，其常与实际问题与计算机结合起来，利用数学建模解决实际业务问题，而其他数学课程则更加注重理论知识方面。由于数据建模的特点，在其教学的过程中既要求老师的知识面广，又要求老师具有敏捷的思维转换能力，同时对学生来说也应该具有一定程度的数学专业基础，这样在老师讲述课程的过程中，学生才能够很好地理解建模老师所授课的内容，当将数学知识与实际问题相结合时，才能不断激发学生对数学建模的兴趣。

2.多种数学软件的学习及应用

要想具有解决实际问题的能力，首先需要具备相应的数学软件的学习及应用能力，建立实际问题模型，才可以进一步处理分析。运用数学建模解决实际问题时，选择适用的专业软件，常用的专用软件有SAS和SPSS（统计分析）、Lindo、Lingo和CPLEX（运筹与优化计算）、Cayley和GAP（群论研究）、PARI（数论研究）、Origin（科技绘图与数据分析）、DELiA（微分方程分析）、ANSYS（有限元計算）等，应用这些通用软件可以解决许多数学分支中的大部分问题。与此同时，通用软件又可以分为数值型与解析型，Matlab、Xmath、Gauss、MLAB为常用的数值型计算机软件，Maple、Mathematica、Macsyma等为通用解析型计算机软件。

3.教学形式灵活

正是大数据背景下数学建模的实用性决定了其教学与学习形式的灵活性，教学的初期应讲授数学专业的理论知识，并在讲述知识点的过程中逐步渗透实际问题的处理，可以通过讲授与讨论相结合的方法激发学生学习的积极性，并建立学生的数学建模思维，培养学生解决实际问题的能力。

（二）传统数学建模课程的特点及数学建模的作用

1.传统数学建模的缺点

数学建模是将数学方法与计算机知识有机结合来解决实际问题的边缘学科，是数学科学联系实际的主要途径之一，在数学建模课程中通过具体事例引用，使学生掌握数学建模的思想、方法、类型。传统数学建模课程只注重模型的讲解与应用，一般着重于模型加程序的应用，而且在很多学校，数学建模只是作为选修课程，授课的一般是初等模型，内容单一，在授课形式上，主要为教师讲授、学生学习与操作，教与学的形式缺少新意。

2.数学建模的作用

数学建模只有顺应大数据时代的发展，才能更好地发挥其作用。数学建模应用已有模型、理论结合新领域实际情况，解决实际问题，只有这样才能打破固有思维，使数学建模人员的创新能力得到提高。同时，数学建模是一门综合学科，注定通过团队合作来建立综合全面的数学模型用以解决问题，只有团队综合全面地考虑问题，才能在真正意义上解决问题。数据建模的实质就是运用数学方法描述现实世界的过程[2]。

数学建模在现代社会也发挥着重要的作用[3]，在一般的工程技术领域，如机械、水利等，在高科技领域，如通信、航天、自动化等，数学建模通过理论研究联系实际，实现多学科领域间的交叉。在数据建模课程授课过程中，教师应该将课程理论的讲述过渡到科研工作中，并伴随着新技术、新工艺的不断涌现，运用数学的思考方式，结合数学方法解决实际问题。利用数学手段建立数学建模来解决新问题，在建模的过程中，要求研究者对问题的主要矛盾进行衡量，并要求研究者具有很好的学习分析能力。随着数学建模在各个领域的逐渐渗透，数学成为许多技术的基础，因此数学建模的重要性对教师与学生都是不可言喻的。

（三）大数据时代背景下数学建模课程的特点

近几年来，大数据体量不断增加，类型复杂，传统的统计建模方法不能完全胜任解决实际问题的需要，需要针对大数据分析的数据建模。因此，在大数据时代背景下的数据采集、数据处理、数据建模、数据分析已成为新的热点。在大数据时代，对大数据的分析及建模，需利用多个数据库对Web、App或者传感器等数据进行查询和处理工作，对这些海量数据利用分布式数据库进行有效性分析，通过数据挖掘技术进行建模，实现分析预测、分类、识别等。在现实生活中，数据建模是科技与多种领域的结合，实现了技术与业务发展并存，与此同时，大数据分析技术及数据挖掘都成为更加高端的课题，也成为教育业更加重视的课程。大数据时代背景下数据建模所经历的过程在以下几个方面有着新的特征。

1.数据采集和数据处理

大数据背景下，将海量的分散数据，包括结构性数据和半非结构性数据全部收集起来，利用多个数据库接受数据，并对数据进行筛选、转化及集成，并为后续数据分析及数据挖掘提供数据基础。

2.与不同领域结合

大数据渗透到我们生活的方方面面，利用大数据最早的是电商行业，大数据在金融行业的应用也比较广泛，医疗行业包含的病理报告、病人基础信息及治疗方案等也都是庞大的数据。在未来大数据可能应用到农牧业、生物技术、城市交通和治安管理以及旅游、社交、饮食等各个领域，大数据的应用能够提高人们的生活水平，提高生活效率。

3.数据隐私

随着现代网络和信息技术的快速发展，越来越多的个人、教育、医疗、交易等信息以电子化形式被存储，数据隐私性问题是大数据研究的一个重点。20世纪60年代的访问控制技术在大数据时代要求下不断被加以研究并改进，一些新型的服务和授权迁移相继被引入。目前RBAC模式成为访问控制的主流方式，但针对RBAC思想扩展，如基于角色的访问控制及数据型访问控制模型[4]等，要适应当前大数据的日益变化。

4.数据挖掘

大数据时代使得数据挖掘的未来不再是针对少量的样本化、随机化数据，数据是海量的、混杂的，针对传统的数据挖掘技术不一定能够潜入到大数据的算法框架中，需要对算法进行及时调整，将不同属性的数据规律呈现出来，深入挖掘出事物的规律，最终从海量数据中找到有意义的模式或知识。

5.数据分析

大数据分析不同于传统数学的逻辑推理分析[5]，它具有传统数学统计学科的特点，并能找出隐藏在大量数据里面的深层关系，用来判断数据间的相关关系[5]。聚类分析、模式识别等是数学建模的常用方法，而二者有着区别，聚类分析的分类标准是未知的，而模式识别是在分类标准已知的前提下，这就决定了这两种方法需针对实际情况，选择合适的数学模型来解决实际问题。在进行数据分析时需要对数据进行标准化处理，用来消除各类数据之间的差异，这样才使得各类数据之间具有可比性，同时大数据分析需要对结果进行检验和验证，统计检验在数据分析中是必不可少的，通过验证来分析结果是否符合实际情况，并是否具有应用效果。

6.大数据平台

随着大数据时代的来临，大数据平台随之建立，能很好地服务广大人民群众和企业。大数据平台包括云平台、商业化大平台等。云平台具有成本低、安全性高、建设周期短等特点，而商业化平台成本高、灵活性差，但其稳定性好。大数据平台可以为用户提供数据工具并应用到当前大数据背景下的实际业务当中来解决实际问题。

三、实践性教学的对策与建议

鉴于大数据时代背景下数学建模的特点，我们对大学数据建模课程提出几点思考。

（一）大数据建模思维的培养

传统的数学建模课程一般包含微分和差分方程、回归分析、概率统计等，知识理论成体系，由于课程内容较多，且课时有限，教师只是快速讲授大部分理论，这样的课程比较枯燥，无法引起大部分学生的兴趣。针对当今大数据时代的特点，不应该局限于课本的一些理论知识，应该与大数据相结合，把大数据的思维带入到数学建模的课堂中，增强学生的大数据创新思维[6]。大数据建模思维更加强调数据的整体性，不同于传统数据建模采用的随机样本数据，大数据要包含所有数据，这就要求提高数据的容错率。大数据包括结构性数据，也包含非结构性数据，要综合考虑数据的结构性和非结构性特点，并注重数据的平等性，但传统的数据建模针对小样本数据，强调数据权值思想，小数据样本的来源也比较单一，大数据时代的数据来自于多个领域，更应考虑大数据之间的关联性，并随着数据的不断更新，数据之间的关系也是变化的，具有时效性。将大数据数学建模思维很好地引入，則要针对现实生活的各个领域，数学建模才能发挥其很好的预期效果。

（二）数学知识与专业知识相结合

对于不同级别的学生，应该因地制宜地制订学习计划。对于工科信息计算等专业的学生，由于其具有很好的数学理论知识，在数学建模过程中可以案例教学为主，使学生在案例中锻炼思考能力，尤其是针对培养数学建模人才的专业，学校应采用课堂授课、实验室操作、课外研讨和问题实践等相结合的方式，注意理论与实践结合。对于师范类的教学，则应该根据小学、中学、大学学生的学习基础进行有等级的教育[7]。作为学校的公选课，应强调数学建模思维模式，并结合有趣的案例，激发学生的学习兴趣。总而言之，通过具体实例的引入，能够使学生更好地掌握建模的基本思想、基本方法、基本类型，激发学生的联想能力、洞察能力、综合分析能力，进一步培养学生对实际问题的处理能力。

（三）传统数学建模课程的考核形式与大数据时代的考核形式相结合

在传统的数学建模课程中考核主要是以论文的形式进行，针对同一题目，很容易出现雷同。在大数据时代应该加强学生的独立思考能力和实践能力，在现代的考核中可以考虑实验操作方面，加深学生对数学模型的认识，并采取答辩的形式对其进行考核[8]，让学生不仅仅停留在理论思维层面，而是通过提问的方式，了解学生对数学建模的掌握程度，从而进一步加深学生对自己所建模型的认识。

（四）数学建模竞赛与课外学习

数学建模竞赛是体现学生分析问题、解决问题及创新能力的有效途径[9]。数学建模竞赛需要团队的合作，这可以加强团队之间的合作意识，鼓励学生积极参加，并对参加的学生给予一定的奖励，对数据建模优胜突出的队伍，除了给予相应的奖励外，还可以进一步选拔参加全国数学建模大赛，增强数学建模的普及性。

针对数据建模教学，教师应积极建立数学建模小组，培养学生的数学建模能力，并对数据建模过程中优秀的建模结果以一定交流平台的方式展现出来，可以尝试建立数学建模网络交流平台，促进大家对数学建模的互相交流与学习。

综上，大数据时代背景下，将大数据思维引入数学建模当中，这给数学建模带来新的挑战。对讲授数学建模课程的老师和学生来说，开阔了思维，培养了对实际问题分析和解决的能力，并通过不断创新，调整或者改进原来的数学模型，让模型更加贴近实际，解决实际问题，并通过对数学建模课程的改革，进一步实现对我国数学教育的改革，对数学教育的发展有很好的推动作用。

参考文獻：

[1]梁吉业.冯晨娇，宋鹏.大数据相关分析综述[J].计算机学报，2016，1（39）：1-7.

[2]司守奎，孙光亮.数学建模方法与运用[M].北京：国防工业出版社，2009.

[3]刘来福，曾文艺.数学模型与数学建模[M].北京师范大学出版社，1997：122.

[4]王东，李文，徐高升.一种大数据环境下的数据隐私保护策略及其实践[J].研究与设计，2013，6（30）：6-7.

[5]郭丽华.基于数学建模的数据处理[J].高教论坛，2015（4）：54-55.

[6]王伟帆.大数据时代数学思维的创新应用[J].中国科技投资，2016（34）：374-375.

[7]徐兆棣，李晓毅.数学建模课程的改革对策和建议[J].沈阳师范大学学报，2011，1（29）：117-119.

[8]赵玲，宾红华.数学建模课程中的几点思考[J].创新教育研究，2017，5（5）：405-408.

[9]李晓毅.徐兆棣.从数据建模竞赛看数学课程改革[J].沈阳师范大学学报，2007，25（1）：121-123.