高职数学微积分概念的设计与实践

【摘要】随着高职教育的发展，高职学生的生源多元化，也就造成学生层次不均衡，数学基础参差不齐，学生只能对高等数学中简单的题目进行单纯的求导和积分运算，并不能对概念很好的理解，而且对概念之间的关系很模糊。本文就如何设计微积分概念，加深学生的理解，提高运用概念的能力给出了自己的见解。

【关键词】高职数学；微积分；概念；设计

高等数学课程对高职学生应起到几个方面作用：掌握基本数学知识、培养理性思维，为专业服务。但长期以来，所有的高职数学的改革都围绕着如何为专业服务，而忽视了其他两个方面，这与培养全面发展的人才是相背离的。大部分学生认为学习数学就是了应付考试，单纯为通过数学考试而学习数学，很多原因造成了大部分学生只能进行简单的运算，而不能真正地理解概念中的思想，这就需要加强高职数学课程中的概念教学。

一、概念教学采取的方法

（一）直观感觉法

高等数学具有很强的抽象性，概念很不好理解，有很多数学知识都是从物理学和几何学抽象出来的，比如导数，就是从物理学中瞬时速度和几何学中曲线的切线斜率的问题中抽象出来的概念，所以不妨用物理和几何知识来直观感受数学。高数概念的教学忌讳照本宣科，在教学中可以生动和形象化的贴近生活的例子来帮助理解高数的概念，比如在讲解极限的时候，我们可以引入庄子的截丈问题，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”来解释极限的概念，帮助学生理解概念。我们也可以使用问题驱动的办法来进行数学概念的教学，所谓问题驱动是有启发性的，能够揭示数学本质的，抓到点子上的，在教学过程中能够具有统领作用的。在建立一些基本定理、基本概念、基本理论时，不能形式化的给出理论研究，而是用问题的形式揭露数学的本质。

（二）将数学史穿插到概念教学中

《美国数学月报》上指出不能脱离数学的历史背景而孤立地学习数学，应将数学概念和理论的学习融入它的历史发展过程中，即采用发生的方法：“引导个体智能发育的最好的方法就是追随种族发育的历史。”学生必须学习微积分的一些经典概念，如导数、微分、中值定理、定积分等，从来没有人问，怎么得到这些理论，为什么会有这些理论。如果我们在教学过程中穿插这些概念的发展史或是数学史，追溯这些理论的起源，那就可以把干巴巴的概念理论教学注入鲜货的生命，这样不仅能让学生理解概念，而且还能了解概念形成的本原。而一般的教学方法往往忽视了问题的来源，而向学生展现了最终的答案。答案是知道了，但问题本身并没有了解。数学史可以作为数学教学的指南，在概念教学中要注重概念的内涵和外延，而不是一味地夸大概念的准确性，把数学概念的本质和应用深入到数学概念教学中去，使学生真正地理解概念，更好地应用概念。

（三）围绕“概念”教学法

对概念的深入理解，有利于提高解题技巧。理解概念的同时还能掌握解题技巧。与程序性知识相比，理解并掌握的知识能更好地推广到陌生的知识中。在顺序和重要性方面，概念发展都要先于掌握运算方法和技巧。为了帮助学生更好的理解，课堂上百分之八十的时间都应该用在对概念的理解上，这样学生能够真正理解运算方法和基本知识之间的关联。

二、对概念进行设计及实践

极限这个概念是高职入学接触的第一个高等數学知识，是高等数学的开端，这个概念运用极其严格的形式化语言来定义，所以在设计概念时注重让学生理解并学会利用形式化语言来定义概念。

导数这个概念，学生在高中时就接触过，利用导数已经会研究函数的单调性、函数的极值，由于导数这个概念是从物理学中的瞬时速度问题和几何学问题中的切线斜率抽象出来的，但是对导数蕴含的变化率思想却是浑然不知，或者是认识并不深刻，所以，在设计导数概念时应注重体现概念所蕴含的思想。

微分这个概念和导数有很大联系，导数研究的是变化率问题，而为了研究增量问题，引入了微分这个概念，导数和微分有很大的关系，所以在概念设计时要注重微分和导数之间的联系。

定积分这个概念是高等数学的一个精髓概念，是高等数学中最长的一个概念，也是最不好理解的一个概念，它既体现了一个概念，还体现了一种数学过程：分割—近似替代—作和—求极限这四个过程，它代表着一个过程性的概念。在理解这个概念的时候，要在头脑里形成这个数学过程。而微元法是定积分的一个最重要的应用，相当于把定积分这个概念压缩了，这个压缩不是简单地按照原来的过程进行压缩，而是抽象后简单地压缩。

参考文献

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作者简介：赵珈崎（1984.12—），女，汉族，吉林东辽人，本科，吉林铁道职业技术学院，讲师，研究方向：高职数学。