数学建模在数学教育教学中的应用

【摘 要】 小学数学教学中，教师应重视将数学模型思想渗入到数学教学之中，通过建模教学，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神。

【关键词】 数学 数学建模 建模教学

在当代小学数学教育中，随着新课程标准的革新，数学建模思想也不断渗入到小学数学的教学之中。

《数学课程标准》中指出，数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题、数学知识过程。在其基本理念的第二条中阐述“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。”可见，学生的在校学习内容与生产劳动相结合，在数学学科的学习中，数学建模是一座连接数学与生产生活的桥梁。

数学模型的过程是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习对于学生建模思想也是数学思维模式的初步形成起着不可忽视的作用，既有利于提高对数学的学习兴趣又有助于数学应用意识的培养，真正做到学以致用。要达到这个目标，教师要注意在课堂中引导学生用数学的概念、原理和方法解释日常生活中的现象规律，解决实际生活中所遇的问题；也要启发引导学生发现现实生活中蕴涵着的大量与数量和图形有关的问题，启发学生通过实际问题抽象概括为数学问题，用数学的方法予以解答及解释。在整个数学教学的过程中都应该积极培养学生的应用意识。

小学数学教学《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”

一、在创设问题情境时，感知数学建模思想。

在创设问题情景时，教师应结合当代社会中科技，文化，艺术等多方面内容，使数学与学生实际所接触的事物相联系，将学生所认为的“抽象符号”数学转变为他们乐于认知探究的“趣味”数学，激发学生的求知欲好奇心。激发学生的兴趣，使学生用积累的生活经验来感受其中隐含的数学问题，从而促进学生将生活问题抽象成数学问题，感知数感知数学模型的存在。

例如，我们在低年级数学的加减乘除混合运算的问题情境创设中，可以利用孩子们现在普遍喜欢的动画片《熊出没》中的角色设置问题：

师：“光头强森林里砍伐树木获取金钱，熊大熊二为阻止他，而将光头强的木头搬运走。已知熊大搬了6棵，熊二搬的木头数量是熊大所搬运木头数量的2倍少2棵，问熊大熊二一共搬走了多少木头？”

生：兴致盎然的读问题，并进行思考。

创设问题情境时，教师可结合学生心理年龄特点，如上面举例，选择他们感兴趣的事物融入问题，吸引学生们投入到问题的解决之中。

学习数学应培养学生以数学眼光发现提出数学问题。在数学教学中教师应依据学生的年龄及心理特征，为学生提供有趣的、可探索的、与学生生活实际密切联系的现实情境，引导他们饶有兴趣地走进情境中，去发现数学问题，提出数学问题。

二、在探究知识的过程中，领悟体验数学建模。

知识的探究过程中，教师要积极引导学生自主探索、合作交流，对在此过程中所探究的内容，进行分析概括归纳，引导学生逐步建构出自己的数学模型。

例如，在组合图形的面积求解学习中，

师：同学们，如图所示的组合图形，我们如何求出它的面积呢？

生：认真观体，相互讨论。

师：那我们先来回顾一下平行四边形，三角形、梯形、圆几种平面图形面积是怎样求解的呢？

生：回顾各种图形面积的求解公式。

师：那么我们要求解的图形跟这些图形有什么关系？

生：将基本的图形组合在一起，就是我们要求的图形。

师：那我们要求这个图形的面积，能不能通过这些图形的面积公式解出呢？

生：将组合图形分解成几块，组合图形的面积是多种图形面积相加而得，最后根据学过的面积公式求解得出组合图形的面积。

这样学生就领会到一个新知识可用旧知识来分解求出，从中找到新知识的内在模型。

三、在获得新知识的结论后，建立数学模型。

各类图形的周长与面积、体积的公式，某一类应用题的解题规律等都是数学模型，学生头脑中储备这些模型思想才能学以致用，把生活中的实际问题用这些头脑中已存在的数学模型解决好。

在解决问题时，拓展应用数学模型。用所构建的数学模型解决实际问题，让学生真正体会到数学模型的实际应用价值，体验到所學的数学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。

例如，在学习“垂直于平行”时，采用了探究式的学习方法，不仅使学生获得了数学知识，也提高了学生数学逻辑思维，问题分析判断能力。

四、进行实例验证，进行数学模型应用。

让学生掌握数学建模思想，最终目的即为学会灵活应用，建立数学模型以后，让学生通过具体实例来检验数学模型的可操作性，让知识活起来。

例如，验证圆柱表面积公式。

师：让学生通过实际动手操作，将圆柱体纸模型，拆解开。

生：动手拆圆柱体，并观察拆得的图形的特征，一个长方形和两个相同大小的圆形。

师：怎么通过拆得的图形求原来圆柱的面积？

生：圆柱体面积=长方形面积（侧面面积）+两个底面圆面积

师：长方形面积和底面圆面积如何根据已知的圆柱体的条件求出？

生：分解中发现长方形面积是底圆的周长乘以圆柱体高，得出侧面面积。两个圆面积（两个底圆）由已知的圆柱体半径求出，运用长方形面积和圆面积公式和学生自己得到的“圆柱体面积=长方形面积（侧面面积）+两个底面圆面积”结论，求出圆柱体面积。得出的结果与课本中给出的圆柱表面积公式相同，验证了圆柱表面积公式的正确性。这样学生在积极参与操作活动的过程中，不仅锻炼了数学模型应用的能力，提高了他们的操作技能。

小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程，也是助于数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在小学数学教学中，教师应重视将数学模型思想渗入到数学教学之中，将模型思想潜移默化入小学生数学解题思维中去，通过建模教学，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的可持续发展奠定基础。

【参考文献】

[1] 王桂芸. 小学数学建模研究[J]. 中国校外教育（中旬刊），2016，（z1）：1-64.

[2] 葛致利. 基于小学数学教学中培养学生模型思想的研究[J]. 考试周刊，2016，（83）：1-64.

[3] 潘怀香. 数学建模思想在小学数学教学中的应用实践[J]. 中外交流，2016，（10）：1-64

[4] 汤莉莉.数学建模思想在小学数学教学中如何渗透[J].小作家选刊，2017.09

作者简介：王玉涵（1992--），女，汉族，山东省莒县人，理学硕士，单位：山东科技大学概率论与数理统计专业，研究方向：计算基础与数据处理方向。