按群数数以“一”当十——《10的认识》要认识什么

张燕飞

《10的认识》可以理解成学生认识自然数过程中的一节“过渡”课。在这节课前，学生认识的是一位自然数，在这节课以后，学生除了继续体会自然数的计数规则（+1），还开始感知自然数的记数方法，即开始有了“数位”“位值”的初步认识。

基于这样的认识，我们在正式教学这节课以前，设计了关于认识10的前测题目，对刚入学的一年级学生进行了测试，旨在了解学生的真实水平和层次差异，以便更好地把握学习起点，拟定教学目标，开展适合学生的教学。

一、开展教学前测

● 问卷1：笔试题目

● 问卷2：访谈题目

问题一 你会数数吗？你能从1数到几？

问题二 你知道10表示什么吗？

问题三 提供计数器，让学生在计数器上拨珠子表示10。

● 测试结果

本次问卷我们选择了两个教学班共86名学生，再根据问卷答题情况，选择了不同层次的30名学生进行了访谈，结果如下表：

表1：笔试卷出题意图与正确率

表2：访谈题基本情况

随着对家庭教育的日益重视和学前教育的逐步规范，学生的认知现实起点也在不断地提升。从上述两个统计表中我们可以发现，新入学儿童对于“10”是有一定认识的，对于“数数”基本没有问题，传统认为“基数与序数的区别”这个难点也只有个别学生不是很清楚。

从表2访谈题目问题二、问题三中我们了解到，学生只知“10”可以表示物体的数量，而不知（不明确）“10”也是一个计数单位，大多数学生不知1颗珠子因所处数位不同表示的大小不同。

二、做出教学改进

1.调整教学目标。

通过对前测的分析，我们将原教学目标中让学生会数数、会进行“10”的组成与分解做了一些淡化，而对“10”作为一个计数单位进行了强化。将数学目标调整为：通过活动让学生对10的知识有更深地理解，能正确区分基数与序数；知道10个一和1个十是相等的；在建立10的数概念基础上，帮助学生理解10是一个计数单位，理解“十位”的意义。

2.调整课堂教学。

确立以上教学目标后，在教学中笔者将“数数”“基数与序数的区别”通过下面一个学习材料比较快速地以复习的方式完成，而把教学的重心放到“10作为计数单位”的突破与理解上。

师：（出示卡片“2、4、9、1、6”）怎样给这几个数字宝宝在线上按从小到大的顺序排排队？

师：（指名学生上台来摆一摆数字卡片）这样摆对吗？有什么好办法让大家看出他摆的是否正确？那9后面是谁？

（1）借助多种学习材料让学生理解“10个一与1个十相等”。

认识10就是要让学生在数概念的基础上，理解“10”是一个计数单位。在教学时笔者借助了多种学习材料，通过让学生经历实际的操作过程，感受到“10个一与1个十”是相等的。

师：（出示11根小棒）猜猜这里一共有多少根小棒？

师：我们一起来数一数，现在我们知道这里一共有11根小棒，那怎样摆能使大家一眼看出这里有11根小棒？（10根一捆再加1根）是的，像这样10根扎在一起就是一捆。

师：（出示课件）老师给大家准备了铅笔、小棒、回形针和纽扣，你们能不能把这些学具10个10个地放在一起，可以像老师那样10个为一份扎一扎、捆一捆、串一串、包一包。

（汇报交流，边汇报边课件呈现图1）

图1

图2

师：请用铅笔、小棒、回形针、纽扣的同学分别说一说。

生：我是将10支铅笔扎成1捆；我是将10根小棒捆成1捆；我是将10个回形针串成1串；我是将10颗纽扣包成1包。

（教师根据板书引导学生进一步理解，引导中课件逐一出示图2）

师：（先出示一捆铅笔）这1捆铅笔有（）支？（10支）

师：（拿一捆小棒）那这1捆小棒有（）根？（10根）

师：（出示一串回形针）一串有（）个？（10个）

师：（出示一包纽扣）一包有（）颗？（10颗）

师：（手指第一部分虚框）你发现了什么？

生：前面都是10，后面都是1。

师：这里的“1”表示多少？（10）也就是1捆是多少？（10）这1捆是多少？

师：现在我们知道了10个一组成1个十，1个十里有10个一。

以上学习材料结合具体情境，借助铅笔、小棒、回形针、纽扣通过扎一扎、捆一捆、串一串、包一包的方法，在10个1捆、10个1包、10个1串中抽取出“10个一”是“1个十”的概念。即把10个的东西“打包”后可以是1捆、1串、1包……最终归纳出共同点是把10个“一”合成1个“十”。

（2）借助计数器在认知冲突中理解“十位”的意义。

计数单位的理解与数位意义的理解密不可分，如何突破学生头脑中“1”就是“1 个”的认知？笔者在前面情境铺垫的基础上，进一步借助计数器，完成“十位”的抽象，引导学生理解十位上以“1”当“10”。

①拨一拨。

师：（出示计数器，教师拨珠，学生说数）3颗3颗拨珠子，先拨3颗是几？又拨3颗是几？再拨3颗是几？（分别是3颗、6颗、9颗）

师：我们能在计数器上表示9，如果要表示比9大的数，比如10，你能在计数器上表示吗？请在学习纸上画一画。

②画一画。

（学生在计数器示意图上画一画表示出10，反馈交流、质疑）

生：个位上画10颗（图3）。

生：个位上下面画5颗，上面画一颗（图4）。

生：十位上画10颗（图5）。

生：十位上画1颗（图6）。

图3

图4

图5

图6

师：（展示图3）这位同学表示出10了吗？为什么？像这样，如果要表示比10更多的数，怎么画？你觉得怎么样？

生：这样表示太麻烦了，也不清楚。

师：（展示图4）这位同学是怎么想的？

（回顾中国算盘中以“1”作“5”的方法）

师：（展示图6）这位同学这样表示10，可以吗？

生：十位上1颗表示的是1个十，也就是10个一。

（引导学生联系图1中的情境，交流、理解十位上的“1”表示“10”。可进一步适度拓展，如果数再大，怎么表示呢？）

师：（展示图5）与图6相比，你觉得如何？

（强调“数位”的意义，十位上“1颗”表示“1个十”，10颗就表示“10个十”。大部分学生觉得这时需要在左边继续建立新的数位……）

学生通过画一画表示“10”，不仅进一步建立了“10个一”与“1个十”之间的关系，而且初步理解了数位的意义，在学生头脑中构建起“以一当十”的概念。通过这样的学习活动可以使学生初步感悟到“满十进一”，为后序的学习起到迁移的作用。