高，实在是“高”

陈为强

【课前思考】

“上课时，老师介绍的人字梁，你见过吗？”“没有。”“怎么躺着也是高？”“是呀，斜着也是高……”教室走廊上几位学生的谈话惊醒了我这个梦中人。对三角形高和底的认识，教材是先通过量人字梁的高，引导学生初步联系现实生活感知三角形的高，然后通过图示介绍三角形的高和底的意义，建立三角形高和底的概念。但是现在的学生对人字梁并不熟悉，何谈联系生活实际？学生说的“躺着也是高”“斜着也是高”明显是受生活经验的影响，如人的身高、大树的高、建筑物的高等都是垂直于水平地面的，而三角形的高是从三角形的一个顶点到对边的垂直线段。此高非彼高，如何帮助学生消除生活经验的影响，顺利掌握知识呢？我通过重新寻找学生熟悉的生活素材进行了以下的教学。

【教学片段】

一、联系生活引入課题

师：谁能向大家介绍你的身高？

生1：我的身高是130厘米。

生2：我的身高是1.25米。

……

师：高是什么意思呢？

生：就是高度，物体都有高度的，如身高、树高、教学楼的高度。

师：这些物体的高度都指的是什么呢？

生3：最高点到地面的距离。

生4：是最高点到地面的垂直距离。

师：垂直距离说得真好。请拿出三角尺，你能找到三角尺的高吗？

二、操作感知，提炼深化

1.从实物中感受三角形的高

师：请找一找并用手摸一摸，再拿出尺子量一量。（学生活动）谁来汇报一下你测量的结果？

生5：我的三角尺的高是8厘米。

生6：我的三角尺的高是8.5厘米。

……

师：都是三角尺，高怎么会不一样？

生7：因为放的方式不一样，有的是横着放，有的是竖着放。

生8：三角尺的大小不同，它的高就不同。

……

2.从图形中理解三角形的高

师：大家说的都有道理，（出示图1）谁来指一指它们各自的高，并用数学语言介绍一下你对三角形高的理解呢？

生9：从最高点到底边的垂直线段。这个最高点是三角形的一个顶点。

师：说得真好。谁再来说说怎么作三角形的高呢？

生10：从三角形的一个顶点向底边作垂直线段。

师：这条垂直线段叫做三角形的高，这个顶点的对边，就是你们说的底边叫做这条高对应的底。请在你的作业纸上标上底和对应的高。你又有什么发现吗？

生11：如果把一条直角边当做底，那么另一条直角边就是高。

师：你的发现真不错，（大屏幕上的直角三角形旋转，如图2）谁来指一指它的高？（生指）（大屏幕上的直角三角形再次旋转，如图3）谁来指一指它的高？（生指，如图4所示）怎么“斜着”“躺着”也是高呀？

生12：因为是从三角形的一个顶点到对边的垂直线段，所以是三角形的高。

生13：不论直角三角形怎么放，一条直角边是底，另一条直角边就是高。

……

师：再请看（大屏幕上的直角三角形再次旋转，如图5）底还是直角边吗？（生：不是）高还是直角边吗？

生14：不是，是上边的那个顶点到对边的垂直线段。

师：你们会画这个三角形的高吗？请拿出作业纸画出三角形的高。请注意画高要用虚线，画好后要标上垂直符号，并写上“高”。

生作图后汇报展示。

师：（大屏幕上的直角三角形再次旋转，如图6）再画出它的高。

生画高，教师巡视。

师：现在你会作三角形的高了吗？请作出下面每个三角形（如图7）底边上的高……

【课后反思】

一、“高”是高。

人字梁对于我们成人来说是尘封在记忆深处的东西，何况孩子呢？他们没有见过，不熟悉，借助人字梁认识高无法达成教学目标。所以在教学时我从学生的生活经验入手，借助学生熟悉的素材，首先让学生说说自己的身高，接着说说高表示的意思。然后认识三角形的高，紧紧抓住三角形的高和一般物体的高之间的联系，把一般物体的高度作为理解三角形的高的经验基础，让学生感受到三角形的高就是自己认识的高，两者本质相同，自然也就非常容易地实现知识的正迁移。

二、“高”不是高。

当学生认同了直角三角形的高以后，利用多媒体课件将直角三角形旋转，学生感受到“斜着”也是高。而再次旋转直角三角形，学生感受到“躺着”也是高。在不断变换中，学生打破了已有经验中对高的认识。在这一过程中，他们认识到不论直角三角形怎么摆放，一条直角边是底，另一条直角边就是高。通过特殊的三角形（即直角三角形）的变换，学生感受到三角形的高又不是自己所认识的生活中的高，两者有区别，此高非彼高。

三、“高”还是高。

当学生的认识提升到此高非彼高时，利用多媒体课件再次旋转直角三角形，把直角三角形的斜边当做底（此时的底和地面平行），让学生自己找高。有了这么多次的变换，学生很自然地从数学的角度解释什么是高，又应该怎样画高。经历了这么多的活动，学生已经理解三角形高的概念，即使出现多种变式的三角形，学生依然能清晰地感受到高还是高，从而在看到非标准图形中依然能产生正确的形象识别感。此时学生才真正在不知不觉中认识了三角形的高。

（本文系江苏省“十三五”规划立项课题“构建小学数学情理相融课堂的实践研究”阶段性研究成果，课题编号：D/2016/02/06）

（作者单位：江苏省徐州市贾汪区实验小学）