架空线路铁路轨道参数计算算法分析

吴国盼, 兰艳青

(中铁工程设计咨询集团有限公司， 北京 100055)

随着国民经济的快速发展，全国性的铁路系统已逐渐形成，铁路建设将主要着眼于既有线路的扩张改造和客运专线的新建。在处理好施工和正常行车的矛盾，城市扩建与铁路修建和延伸的矛盾中，铁路线与城市主要干道或者高速公路等大型立体交叉工程项目施工中多采用铁路线路架空的施工方法。该方法对行车线路进行加固，具有不受场地约束、灵活快捷、主材可重复利用和投资相对较少等优点，是维护列车安全通行的可靠措施之一，该技术在既有线路施工中得到了广泛应用。

由于铁路架空线路在施工过程中的检查、维修和养护的工作量大，且架空加固和架空拆除后的线路存在较多不稳定的因素，检查和维养工作更是重中之重。若维养人员的责任心不强、工作能力、技术水平等不过关，不能及时监测轨道的状态，一旦有任何异常将对架空线路的轨道状况造成不良的严重后果，且人工的检查、监测难免会出现差错。因此，建立一套可以改善施工环境、提高线路监测水平和工作效率的全自动及智能化的铁路安全系统尤为必要，而建立该系统的关

键在于相关轨道参数计算的算法研究。

针对上述问题，本文首先介绍了轨道参数监测要求与自动化监测的硬件设计，然后详细研究铁路架空线路中的各项轨道参数监测变化模型与原理，最后结合传感器布设进行轨距、水平/超高、高低、正矢/轨向和扭曲变化的公式的推导，以期为建立一套全自动及智能化的铁路轨道参数变化量的监测系统作出参考，用以改善施工环境、提高线路监测水平和工作效率。

1 轨道参数监测要求与硬件设计

1.1 轨道参数监测要求

架空线路的轨道参数主要监测以轨距、水平/超高、高低、正矢/轨向和扭曲组成。在进行架空线路轨道参数的预警设置时，将根据铁运[2016]146号文件《铁路系统维修规则》[1]中规定的参数要求来进行报警监测，其值与铁路运行速度相关，相关设置见表1[1]。

表1 线路轨道静态几何尺寸容许偏差管理值

1.2 轨道参数监测硬件设计与安装

传感器是一种测量器件,它能把所测得物理量，如位移、角度、温度和应力等转换成相对应的电信号输出，以满足信号传输、处理、记录和控制的要求[2]。其中，架空线路铁路轨道参数变化监测采用的是高精度电阻位移计，其相关技术指标分别如图1和表2所示。

图1 电阻位移计装置[3]

参数参数值域测量范围/mm0～50灵敏度K:mm/F≤0.02测量精度:F.S±0.1%仪器外径:/mm30仪器长度:/mm220绝缘电阻:/MΩ≥50

本次试验段长24 m，在铁轨上选择了五个断面(图2)[4-5]，每个断面处均埋设四个传感器，其中两个传感器监测轨道的横向位移(图3)[4-5]，两个传感器监测轨道的垂直位移(图4)[4-5]。

图2 轨道几何状态监测点安装断面示意

图3 横向安装示意

图4 纵向安装示意

2 监测变化原理与公式推导

2.1 轨距变化监测原理

轨距测量中要在左右轨道外侧分别安装位移传感器(图3)，由于所用传感器是接触式可对数据进行实时监测并及时反馈情况，故而可推知如下公式，以下各小节中的公式均以此为基础，其中可令S为第一次所测得的轨距值。

S0=S

ΔS1=S0+ΔSz1+ΔSy1-S0

ΔS2=S1+ΔSz2+ΔSy2-S0

ΔS3=S2+ΔSz3+ΔSy3-S0

………………………………

ΔSn=Sn-1+ΔSzn+ΔSyn-S0

(1)

式(1)中：S0为其他方法所得到的轨距值；ΔS1为通过传感器第一次所得到的轨距变化值；ΔSz为左边传感器所测变化量；ΔSy为右边传感器所测变化量。

因为本系统对轨距的测量是安装在左右轨道的外侧，所以可以定义为左右两传感器收缩为正，伸长为负，以下均以此设定。

2.2 水平/超高的监测原理

水平不平顺是指在直线段线路同一里程处的左、右两股钢轨顶面的高差本应为0[6]，但由于施工、沉降等原因使得实际高差不为0，测量得到的实际高差即是该里程处的水平不平顺值。本系统的监测仪器其原理在左右两个钢轨下面架设传感器(图4)。通过电阻式传感器的变化来反映轨道的变化。计算公式如下：

ΔH0=|Hz0-Hy0|

ΔH1=ΔH0+|ΔHZ1-ΔHY1|-H0

ΔH2=ΔH1+|ΔHZ2-ΔHY2|-H0

ΔH3=ΔH2+|ΔHZ3-ΔHY3|-H0

ΔHn=ΔHn-1+|ΔHZn-ΔHYn|-H0

(2)

式(2)中：ΔH为所测的左右两股钢轨的高差值；Hz为在左边钢轨底部的传感器的读数；Hy为右侧钢轨底部传感器的读数。

2.3 轨向/正矢的监测原理

轨向是衡量轨道中心线在水平面上的平顺性指标，分左、右轨向两种：曲线上称为正矢[3]。

当测点B处于曲线轨道段时(图5)，以B点为圆心、10 m为半径画圆，则圆与根据实测点坐标拟合出的曲线有两个交点A与C，B点到A、C两点连线的距离BD即为B点的实测正矢。B点的理论正矢则是根据实测的B点坐标，计算出B点的里程，在设计曲线上，根据该里程找到点B对应的设计曲线上同一里程处的点B,计算出B的坐标,然后以B为圆心、10 m长为半径画圆，则圆与设计曲线有两个交点A与C，计算出A与C的坐标，B到A与C两点连线的距离就是实测点B处的理论正矢。B点实测正矢与B点理论正矢之差即为B点的轨向不平顺值。

当测点处于直线轨道段时，则是以测量点为圆心、5 m为半径画圆，则圆与根据实测点坐标拟合出的直线有两个交点，求解这两个点的坐标，然后计算测量点到这两个交点连线的距离，即为该测点的轨向不平顺值。

正矢/轨向传统的测量方法，主要有三种，分别是轨检车测量、弦测法和人工拉弦线测量的方法[6]。

图5 曲线正矢示意

如图5所示，本监测仪器下，AC为单根钢轨，D为AC连线的理论中点，B为AC段轨道中点。传感器在单根轨道上安装在A、B、C三点，其坐标分别为工程坐标系下坐标，轨向/正矢计算如下：

A点的坐标为(Xa，Ya)；B点的坐标为(Xb，Yb)，C点的坐标为(Xc，Yc),坐标分别为三点传感器接触点的实时坐标值。

AC两点所确定的直线为：

AC=(Ya-Yc)×X-(Xa-Xc)×

Y-(Ya-Yc)×Xa+(Xa-Xc)×Ya

计算是根据数学上点到直线的距离计算正矢/轨向，计算如下：

正矢/轨向不平值M0=Sbd0

(3)

式(3)中下标数字代表第n次读取的数据；Sbd为B点到D点之间的距离。

另外一根钢轨的计算原理与此类似，这里不做赘述。

2.4 高低的监测原理

单根轨道沿线路方向竖向平顺性称为高低，高低不平顺是指测点处实测高低与理论高低的差值[6]。在本套系统监测传感器下，以10 m弦长为例，其计算原理见图6。

图6 实测高低的计算原理

在A、B、C三点底部各有一个传感器，如图6为单根钢轨的，A、C两点是以B点为圆心5 m为半径与轨道所交的点，根据A、C两点的高程拟合出B点的高程。其计算如下：

……………………………

(4)

式(4)中，ΔHn为高低相对值，下标表示第n次传感器反馈的数据；Han为A点传感器第n次传回来的数据值；Hbn为B点传感器第n次传回来的数据值；Hcn为C点传感器第n次传回来的数据值。

2.5 扭曲的监测原理

扭曲反映的是钢轨顶面的平面性，通常是指在6.25 m范围里，左、右股钢轨间形成的一个凹陷，凹陷会使车辆3点支撑1点悬空，极易造成脱轨现象[7]。如图7所示。由于是实时进行监测，在A、B、C、D对应的轨道底部安装传感器。

图7 扭曲示意

ΔH1=(Ha1-Hb1)-(Hc1-Hd1)-ΔH0

ΔH2=(Ha2-Hb2)-(Hc2-Hd2)-ΔH0

…………………………………………

ΔHn=(Han-Hbn)-(Hcn-Hdn)-ΔH0

(5)

式(5)中，ΔHn为扭曲值，下标数字表示第n次传感器反馈回来的数据；Han为A点传感器第N次返回的数据；Hbn为B点传感器第N次返回的数据；Hcn为C点传感器第N次返回的数据；Hdn为D点传感器第N次返回的数据。

3 主要结论

为建立一套可以改善施工环境、提高线路监测水平和工作效率的全自动及智能化的铁路安全系统尤为必要，而建立系统的关键在于相关轨道参数计算的算法研究，通过本文研究主要得出以下几个结论：

(1)与传统的测量监测方法相比，基于传感器的轨道参数变化监测优势突出，且本套系统精度高、工作量小、实时性强、数据储存和分析能力强和方便快捷。

(2)本文轨距、水平/超高、高低、正矢/轨向和扭曲变化均结合轨道参数的定义进行变换，公式推导严密正确。

(3)结合传感器布设进行轨距、水平/超高、高低、正矢/轨向和扭曲变化的公式的推导，为进一步把传感器变化值反映到轨道参数上来打下了算法基础。

[1] 铁运[2016]146号文件, 铁路系统维修规则[S] .铁道部, 2006.

[2] 杜彦良,张玉芝,赵维刚.高速铁路线路工程安全监测系统构建[J].土木工程学报, 2012 (S2) :59-63.

[3] 电阻式位移计使用说明书[M]. 南京葛南实业有限公司,2010.

[4] 芦小辉,杨雪峰,韩广林,等.架空线路铁路安全监测系统设计[J].四川建筑,2013,33(5):182-183+186.

[5] 杨雪峰,芦小辉.全自动无人值守铁路安全监测系统[R]. 2012,11.

[6] 赵政权.高速铁路轨道平顺性测量相关技术问题研究[D].西南交通大学, 2011.

[7] 罗林.高速铁路的轨道平顺性问题[J]. 铁道建筑, 1991(12): 45-49.