城市冷链物流配送车辆路径问题研究

（东北林业大学 交通学院，黑龙江 哈尔滨 150040）

1 引言

冷链物流配送系统的优化是城市配送工程的重要组成部分，也是物流企业必须解决的问题。国内外学者对冷链物流问题进行了研究。刘镇、徐优香[1]通过对冷藏配送的固定成本、运输成本、能源成本、货损成本、惩罚成本进行分析，以配送的总时间和成本为依据建立了冷链物流配送车辆路径优化模型，并利用粗粒度并行遗传算法对模型进行求解。孙兴丽、王殿茹等[2]采用演化博弈理论，构建了城市冷链物流共同配送动态复制演化模型并对模型进行求解分析。李亚男、刘联辉等[3]以碳排放为约束条件，构建冷链物流配送网络优化模型，利用遗传算法对配送系统进行优化。吕俊杰、孙双双[4]，李雅萍[5]分别利用蚁群算法和节约里程法对鲜活农产品的配送路径进行优化，使得配送成本最少。本文以保证城市对冷冻食品需求为基础，建立冷链物流配送网络的优化模型，并采用基于周期进化的遗传算法得到最优解。能够为城市未来的冷链物流配送的管理模式提供参考。

2 模型构建

假设配送中心向N个客户（编号为i=1,2,…,N）配送货物，第i个客户的货物需求量为gi，允许车辆服务客户i的最早时间为Et(i)，最迟时间为Lt(i)，卸货消耗时间为T(i)，坐标位置为(xi,yi)；配送中心的坐标为(x0,y0)，配送中心拥有K辆配送车辆，第k辆车（k=1,2,…,K）的最大载重量为gmax(k)，一次配送的最大行驶距离为dmax(k)，平均车速为vk，调动车辆固定费用为fk，车辆行驶每公里消耗费用为pck。

2.1 运输成本

运输成本包括固定成本和可变成本两部分。固定成本包括驾驶员的工资、车辆折旧费用或租金等；变动成本包括油耗、维修、保养等成本。本文中固定成本特指被派用车辆所需负担的固定成本，变动成本与车辆行驶的里程数呈正比，则总运输成本为：

式（1）中：sk为0-1变量，若调用第k辆车，则sk为1，否则为0；fk为配送中心调用第k辆车的固定成本；xijk为0-1变量，若第k辆车行经客户点i到客户点j的路段，则xijk为1，否则为0；dijk表示第k辆车从客户点i到客户点j所行驶的路程，配送中心虚拟成客户点0；pk为配送中心第k辆车行驶每公里消耗的费用。

2.2 制冷成本

配送中的制冷成本由两部分组成：一是车辆行驶中产生的，二是打开车门时产生的。

车辆配送行驶中的制冷成本为：

其中，为第k辆车车厢体热负荷，tk0为配送中心第k辆车配送完货物回到配送中心的时间；t0k为配送中心第k辆车从配送中心出发时的时间；p1为单位制冷成本。

Q1为车厢体热负荷（kCal/h）；α为常数，表示车厢体的劣化程度；R为热传率，单位为kCal/(h·m2·°C) ；S为 车 体 的 平 均 表 面 积 ，，Sw为车体外表面积，Sn为车体内表面积，单位均为m2；ΔT为温度差，ΔT=Tw-Tn，Tw为外界温度，Tn为车内温度，单位均为℃。

打开车门时的制冷成本

其中，Q2k为第k辆车开门热负荷（kCal/h）。Q2的计算公式为：

Vk为第k辆车车厢体内容积(m3)；β为开门程度系数。

2.3 配送过程中的货损成本

式中，p2为生鲜易腐食品的单位成本；zjk为0-1变量，若第k辆车服务客户j，则z=1，否则为0；

jk表示为了服务顾客j产生的货物损失量期望值。

2.4 时间窗惩罚成本

在实际配送中，由于一些不确定因素的存在（如城市交通堵塞、配送调度失误等），往往无法满足顾客的时间要求。然而，客户可以接受在规定时间外的一定时间范围内进行配送，由此产生了时间窗惩罚成本。配送过程中软时间窗的总惩罚成本为：

式中，zik为0-1变量，若zik=1，则第k辆车服务客户i，否则为0；φik表示第k辆车服务客户i的时间窗惩罚成本。φik的表达式为：

式中，a表示车辆在任务点等待的单位时间的机会成本，b表示车辆在要求的时间之后到达的单位时间的惩罚成本；M是一个极大值。tik为第k辆车到达客户i的时间。[Gt(i),Ht(i)]为服务客户i的最佳时间窗；Et(i)为客户i要求的时间窗下界；Lt(i)为客户i要求的时间窗上界。

2.5 运力利用率成本CUC(Capacity utilization cost)

在运力比较紧张的情况下，合理规划和利用运力，在满足配送服务要求的情况下充分利用运力，尽量减少车辆使用数量，有利于配送中心降低运营成本。配送过程中运力利用率成本为：

其中，c为运力成本系数；λ为放大因子。

综上，城市冷链物流配送路径优化模型为：

其中，式（10）为目标函数总成本最小；式（11）指车辆所载货物不超过最大载重量；式（12）指每个客户仅有一辆车（车辆的起点和终点都是配送中心）来完成配送任务；式（13）指要遍历所有客户点；式（14）指进入客户点的最早时间要早于最晚时间；式（15）指车辆到达某客户点后配送下一个客户点时要满足此客户点的时间要求；式（16）指在一次配送中配送路径的长度不可以超过配送的最大行驶距离。

3 算例分析

某冷藏运输有限公司给市区内20个连锁超市客户点配送海鲜等水产品，保存时限为72h，冷藏车内温度控制在0～5oC。假设各超市之间交通条件相同，车速均为30km/h，最大载重量为11t。配送中心编号为0，各配送点的需求量、坐标值、时间窗约束和服务时间见表1。

利用MATLAB软件求解，得到种群最优值、平均值和最小值的进化图如图1所示。

图1 种群进化图

由图1可以看出，算法在30代时逼近最优解，对最优解进行解码得到最优配送方案，见表2和图2。最优配送路径下的各项成本见表3。

表1 各个配送点的货物需求量、坐标值、时间窗和服务时间

表2 最优配送方案

图2 最优配送路径

表3 最优配送路径各项成本

4 结论

针对城市冷链物流配送路径优化问题，本文构建了以总配送成本最小化为目标的路径优化模型。针对冷链物流的特殊性在构建数学模型时除考虑基本运输成本外，还考虑了晚到的惩罚成本，车辆的制冷成本和产品易腐性造成的货损成本，并且增加了运力利用率成本以期实现配送中心运力合理化的效果。利用周期进化遗传算法和MATLAB对目标函数进行分析和计算，得到最优路径，对于其他企业的配送系统优化具有很强的现实意义。

[参考文献]

[1]刘镇,徐优香,王译.基于云计算的冷链物流配送车辆路径优化方法研究[J].电子设计工程,2013,(17):122-127.

[2]孙兴丽,王殿茹,张举钢,等.基于合作竞争演化博弈分析的城市冷链物流共同配送问题研究[J].物流技术,2014,33(12):260-308.

[3]李亚男,刘联辉,李晓曼,等.低碳约束下城市冷链物流配送系统优化研究[J].中国市场(采购与供应链),2016,(10):36-39.

[4]吕俊杰,孙双双.基于鲜活农产品冷链物流配送的车辆路径优化研究[J].广东农业科学,2013,(17):122-127.

[5]李雅萍.鲜活农产品冷链物流配送路径优化研究[J].价值工程,2013,(31):25-27.