通过一体多“变” 培养空间想象

张盘山

【摘要】立体几何的教学与学生空间想象能力开发相辅相成，本文结合教者在《空间几何体》教学中的想法，总结为一体多“变”的教学策略，用几个教学情境加以说明，以期抛砖引玉，探索立体几何的入门教育。

【关键词】立体几何 一体多“变” 空间想象

【中图分类号】G633.63 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）10-0160-02

空间想象能力是三大数学能力之一，高中阶段主要通过立体几何的教学来实现，尤其是人教A版必修二“空间几何体”的教学应给予高度重视。通过一体多“画” 、一体多“置”、 一体多“展”、 一体多“截”等一体多“变”的教学情境，来引导学生画出几何体、观察几何体、展开几何体、截取几何体，进而培养学生视图、画图、截图中的观察能力、动手能力、空间想象能力。

一、通过一体多“画”， 培养空间想象。

学习简单几何体，认识其结构特征的教学中，画出柱、锥、台、球的示意图是将学生引入空间的第一步。

教师：画出棱柱的示意图。

学生：动手作图。

教師：深入小组巡视。

尽管有初中视图画图的基础，但成图过程还是千差万别。有从上到下画的，有从左到右画的，有从前到后画的，有先底面后侧棱，有先侧棱后底面，有先虚线后实线等等。

教师：选择学生上黑板示范。

学生：观察画图过程，比较成图立体感。

同一几何体在不同的学生头脑中有不同的感知，学生的立体感觉是有差别的，图形语言往往出现心手不一的情况，画图能力是建立在学生的空间想象之上的画图技巧、观察能力、动手能力的综合运用。在学习直观图的画法之前，应鼓励学生想自己看到的，画自己想到的，将成图与同学比较，与实物对照，激发学生空间想象的热情，培养视图画图的能力。

二、通过一体多“置”， 培养空间想象。

制作几何体模型是立体几何教学的有效做法，提醒学生，注意不断变换摆放的位置来欣赏自己的模型。做足课前的视图准备，教学中运用一体多“置”的策略。教学效果明显。

教师：画圆台的三视图。

学生：分组完成。

教师：倒置圆台的三视图。

学生：分组完成。

教师：上底半径不断变小时，两个位置的三视图如何变化。

学生：观察比较想象。

最后学生回到圆锥在两个位置下的三视图，学生发现小实圆变成了点，小虚圆消失了。这一情境激发了学生一体多“置”的兴趣。接下来展示准备好的三棱柱模型，选定一个观察角度要求学生画出三视图，小组交流确认后，将三棱柱变换位置，让学生在新的视角下画三视图，这样不断变换视角，加深了对三视图的理解，学生的视图能力，动手能力得到了锻炼。

三、通过一体多“展”， 培养空间想象。

在学习表面积和体积公式时，展开几何体是解决问题的基本方法。到得到圆锥侧面积公式后创设问题情境。

教师： 圆锥的侧面展开有可能是圆吗？

这一问给平淡的公式推导课带来了新意。

学生：不可能。

学生争先恐后表达理由，学生的发散思维被激活。

再问：侧面由正三角形围成的棱锥底面最多是几边形？

回答：五个。

虽然是同一类问题，但思维在平面与空间之间切换，问题链牵动了学生的空间想象。

教师：将你手中的正方体展开， 然后小组内比较。

对于展开几何体学生不以为然，比较的结果学生始料未及，摆在他们面前的展开图形几乎各不一样，几分钟的课堂等待后，再创设情境。

教师：选定一个面为底还原成正方体。

从学生完成之后的表情可以察觉，一体多“展”对他们思维的震撼，课后留给学生思考题：探究柱、锥侧面绕行的最短距离问题，并写出研究报告。

四、通过一体多“截”， 培养空间想象。

学习简单组合体后，为突破“截取”“挖去”，课前创设生活情境：用苹果削出长方体，不断截取，观察截面和得到的新几何体，让学生积累生活经验。课堂教学中示范几何体的直观图，反复截取，观察并联想生活经验，以此强化学生的空间想象。利用祖暅原理推导锥体体积公式时，创设问题情境。

教师：将三棱柱截成体积相等的三个三棱锥。

学生：观察后动手截取。

教师：对结果引导学生证明。

教师鼓励学生尝试，指导学生截取，按照等底等高原则证明。通过这一问题的动手操作，再次把学生引入到一体多“截”中，增强学生的探究意识。

在立体几何的教学中，通过一体多“变”的教学策略，紧紧围绕几何体展开教学，培养学生视图画图的能力，激发学生学习立体几何的兴趣，让学生逐步形成空间想象能力。