基于改进模糊PID机械手控制研究

战强，周熙

(北京航空航天大学 机械工程及自动化学院，北京 100191)

0 引言

机械手是近年发展起来的高科技人工智能设备，是一种集机械、电子、计算机、传感器等多项技术于一体的现代化设备[1]。实际应用中，对手的平稳性和精确性要求较高，高性能的控制器可以保证机械手精准地工作。机械手用传统PID控制器难以获得平缓准确的性能[2]，在性能要求高的场合往往需要对PID控制器改进。而采用模糊控制进行自适应整定[3]，可以使得机械手控制在过程中拥有平稳高精度性能。但普通的模糊算法在对于目标远大于论域边界时控制手段单一、性能较差、隶属度固定，无法适应多变的需求和环境。本文对算法做出了以下改进：目标细分，提高了对参数过大的适应性；可变隶属度，增加了算法灵活性；积分项处理，使得算法在机械手控制中更加安全平稳。

1 执行器数学模型分析

机械手的运动由电机驱动。因此通过对电机模型进行分析，可获得控制系统相关控制参数的定性范围。电枢回路的电压平衡方程为：

(1)

式中：Ua为输入电压；Lm为电枢电感；Rm为电枢电阻；I为回路电流；Ua’为反电动势；Ke为反电动势常数；θ为电机转角。电机力矩与电流有关，同时根据电机电枢力矩关系得：

(2)

式中：Tm为电机电磁转矩；KT为转矩常数；Bm和Jm分别为阻尼系数和转动惯量。假定Tl为机械手阻尼等效到电机轴上的转动力矩，ω为电机转速。控制器采集码盘返回信号作为反馈，进行闭环控制，根据式(1)、式(2)，经拉氏变换整理可以得到图1所示框图。

图1 控制系统模型

易得：

(3)

分别分析电机转速ω对机械手力矩Tl和输入电压Ua的传递函数稳定性。对Tl,Ua的闭环特征方程为：

JmLmS2+(RmJm+LmB)S+RmB+KEKJ=0

(4)

根据Hurwitz[4]需要D1，D2均>0，则：

(5)

选用Maxon有刷直流电机，根据手册具体常数：KT= 10.9 mN·m/A，Lm= 0.363 mH,Rm= 5.53 Ω，B= 0.014 N·m/(rad/s),Jm= 4.36 gcm2,Ke= 1/875 r/min/V。计算结果比例控制系数KE>0。得到结论：在控制系统的驱动设计中，为了保持控制的稳定性需要反馈比例系数KE>0。

2 控制器设计

上述系统分析并非精确的系统模型，在实际运用过程中作为控制器设计的定性分析。机械手控制系统需要满足以下几个要求：1) 控制过程计算量较低，避免因为过长的计算过程影响控制器的实时性。2) 控制要求精准，即位置误差不超过0.5%。3) 控制过程平稳，位置不发生过多突变(以位置曲线切线斜率超过0.7为界定)。基于以上分析，建立模糊理论的智能模糊控制器控制流程[5](图2)。

图2 模糊控制系统图

模糊化为了减少计算机计算量，总等级数计为d= 5,模糊语言取值为{NB，NS，ZO，PS，PB}，根据文献[6]的运算方法，归一化论域使得E，EC均属于[-1,+1]区间。在运动过程中，误差较大时，模糊PID控制由于计算量较大，性能改善不明显，往往不如直接用PID控制更简洁可靠。因此在大误差条件下，控制器自动调整为普通PID控制。误差e*边界用于裁定算法在模糊PID控制和普通PID控制，当误差在边界外时E定位±1，并控制转化为较简单的PID控制，即：

(6)

选用梯形隶属度函数将确定量模糊化。因d=5，则表达式为：

(7)

模糊规则采用控制量的直接给定形式为:

Rij=ifAiandBjthen(us)ij

由误差和误差变化率得出模糊控制表，并对控制参数进行参数整定。当误差E较大时，需要较快的跟踪性能，因而Kp给定数值较大；另外，在误差较大，且误差减小率也逐渐减小的过程中，Kp给出的值也需要逐步减小。同样的，当E一定时，误差变化增大的过程中，Kp也随之增大。而在误差较小，同时变化率也较小的情况下，可以减小Kp以防止过度震荡。根据以上的经验，同时参考文献[7]和文献[8]规则，综合实验制定了模糊控制规则表1。

表1 Kp规则表

而对于微分系数Kd:误差的微分就是误差的变化速度，速度越大则微分绝对值越大。一般地，控制器输出的微分部分和误差的微分成正比，用于反映被控量的变化趋势。在误差E较大时，可选择较小的Kd，防止变化过大造成微分项饱和。对于误差处于中间位置时，Kd应该和误差变化率EC呈反向选择。当E较小，即准备达到目标位置时，一般Kd取小，同时与EC的大小稍微反向变化一点。根据以上经验得到模糊控制规则表2。

积分项目Ki趋势上大体可以与表2的Kd相同，但为了保证机械手控制系统的平稳性和准确性，需要对模糊PID控制做出改进处理。

表2 Kd规则表

1) 抗积分饱和

若系统存在某个固定偏差，机械手达到该极限位置，不能再增加开度。此时，需要对积分项E(i)做出处理。给定Emax= 50，计算E(i):若E(i-1)>Emax，E(i)<0项继续加和，否则舍弃；E(i-1)0项继续加和，否则舍弃。可有效避免积分项因为饱和而发生不稳定震荡等现象[9]。

2) 变积分处理

机械手的位置环建立在速度环上。当给定目标参数时，速度环的控制无法在极短的时间内达到目标值，会造成E(i)累积，导致目标参数急速上升，位置控制时会发生速度波动较大的情况。算法实现是：给定a= 0.6,b= 1.6系数和E(i)上下限max和min，若E(i)>max则E(i)=a*E(i)；若E(i)

3) 目标细分处理

(8)

位置控制算法框图如图3所示。

3 控制器实现

根据上述分析，模糊算法主要提升机械手控制器的平稳性和安全性，本文采用制作实物并对比结果的方式验证该算法的可行性。控制芯片选STM32F103C8T6，电机控制芯片选用L298N(可控制两路电机)，控制器硬件由芯片最小系统电路、反馈采样电路、放大电路、通信电路和抗干扰隔离电路等部分共同组成。机械手控制系统简图如图4所示。

信号采集码盘为周期阶跃信号,频率高，采用一介滞后滤波法。其中滞后系数a=0.5，U(t)=(1-a)U'(t)+aU(t-1)。模糊控制器设计具体值包括：误差边界E选定为500，每次运算最大边界为100，选定rp= 0构造三角型隶属度函数。模糊算法控制器的值需要确定参数，实验整定后的结果：误差E,误差变化率dE/dt和控制参数Kp/2Ki/5Kd的隶属度分布图的具体数值如图5-图7所示。

图6 误差变化率dE/dt分布

图7 控制参数Kp/2Ki/5Kdt分布

4 实验结果分析

根据控制系统简图，可知控制器设有CAN总线通信模块，通过3个互联最多可实现6自由度机械手控制。而对于同一控制器，多自由度和单自由度的控制性能是一致的，为了方便现象分析和数据采集，实验选用单自由度机械手对算法控制性能进行实验分析。控制系统理论最大驱动电压为36 V(最好低于20 V)，其中系统驱动芯片额定功率25 W，持续工作电流不超过2 A。实验选用6 W，额定电压12 V的Maxon直流电机，分别进行了机械手极限位置运动实验(7 535次脉冲)和电机无位置限制实验(30 000次脉冲)对比，运动曲线图如图8-图9所示。

图8 实验1控制曲线对比图

图9 实验2控制曲线对比图

实验结果可能受以下几个部分影响：1) 不同机械手产生的阻力矩Tl不同，可能会影响结果。2) 电机型号和码盘精度性能的影响。3) 图8、图9是根据反馈数据在Matlab平台下绘制的曲线。电机为256线码盘，减速比157∶1，即2次实验分别运动了67°和268°。取机械手实验0s～3s的运动过程分析， 传统PID控制有11次明显位置突变(位置曲线切线斜率超过0.7)，而改进后仅有几次小的突变。此外，稳态误差也下降了约0.5%，最好的实验结果误差仅为0.05%。误差与传统的模糊PID控制器相比，位置波动明显下降，抓取过程中减少了由于位置突变产生的冲击力，更加可靠。另外，实时性提高、稳态误差也有效下降，控制性能获得了提升。

5 结语

本文研究了一种基于改进模糊PID算法的机械手控制器，可以自适应调整参数，使控制过程更加平稳可靠，减少了机械手运行时对物体的冲击。对于大目标值进行分段处理，目标细分过后，采用普通PID和模糊PID结合控制，降低计算量。抗积分饱和算法和变积分处理提高机械手控制器的安全性。模糊控制隶属度函数可根据控制需求修改，使控制更加灵活。实验结果显示改控制器有较好的控制性能，在保证系统鲁棒性的条件下，提高了系统的自适应能力和平稳可靠性。

参考文献:

[1] 郭洪武. 浅析机械手的应用与发展趋势[J]. 中国西部科技, 2012(10):3-5.

[2] Knospe C. PID control[J]. IEEE Control Systems Magazine, 2006, 26(1):30-31.

[3]李丽娜, 柳洪义, 罗忠,等. 模糊PID复合控制算法改进及应用[J]. 东北大学学报(自然科学版), 2009, 30(2):274-278.

[4] Singh V. A note on Comments on the Routh-Hurwitz criterion[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1981, 20(2):612-612.

[5] 金刚石, 张俊蓉, 吕宏宇,等. 基于现代控制理论的直流电机控制器的设计[J]. 激光与红外, 2009, 39(10):1082-1085.

[6] 诸静. 模糊控制理论与系统原理[M]. 北京：机械工业出版社, 2005.

[7] Chen W, Zhou X B, Wang Q J. PID brushless DC motor control system based on fuzzy aptimized[M]. Electronic Design Engineering, 2010.

[8] Ming Z X, Yu L S. Simulation Study on Fuzzy PID Controller for DC Motor Based on DSP[C]// International Conference on Industrial Control and Electronics Engineering. IEEE Computer Society, 2012:1628-1631.

[9] 刘金琨. 先进PID控制及其MATLAB仿真[M]. 北京：电子工业出版社, 2003.