花岗岩人工节理渗透特性实验研究

王 珏，荣 冠，杨 洁，谭 杰，侯 迪

(1. 武汉大学 水资源与水电工程国家重点实验室，武汉 430072；2. 武汉大学 水工岩石力学教育部重点实验室，武汉 430072；3. 贵州省水利水电勘测设计研究院，贵阳 550002)

0 引 言

在水利水电工程、采矿工程和石油工程等领域中，经常面临岩体渗透特性及渗透稳定性的评价问题。岩体节理中的渗流会降低岩体的强度、改变节理岩体的力学性质，以致降低工程岩体的稳定性。因此，节理渗透特性研究在岩石力学工程界受到高度关注。

Louis[1]提出岩体水力学的概念，并根据光滑平板模型，从Navier-Stokes方程[2]出发，推导出了节理的渗透流量与裂隙张开度的三次方成正比的立方定理。然而，在实际工程中，裂隙面并不是光滑的而且其张开度随着空间位置的变化而变化。岩石节理形貌以及与其相关的接触面积比、相对粗糙度、节理凸起闭合过程等对节理水力特性有着重要影响[3-7]。为研究岩石节理剪切渗流特性，国内外学者开展了大量的节理剪切渗流实验[8-17]。Maini[8]、Makurat[9,10]、Mohanty[11]等分别对实验系统进行改进完成了剪切渗流实验，研究结果表明当剪切位移达到剪切峰值前后时，节理的渗透性都会有显著的增大。刘才华等[13-14]采用自行研制的剪切渗流耦合仪对充填砂裂隙等进行了一系列剪切渗流耦合实验，分析了剪切荷载作用下裂隙渗透性变化规律,并提出了考虑剪应力及法向应力耦合作用下的裂隙渗流公式。蒋宇静[15]，夏才初[16]等介绍了可以进行常法向刚度(CNS)条件剪切渗流实验的剪切渗流耦合实验机。

然而，在这些实验中，由于实验仪器的局限性，实验者设计的实验方案中，往往采用向节理面的中间注水形成向四周流的辐射流的方法进行剪切渗流实验，这与节理的真实渗流情况存在偏差(Esaki[12]和刘才华[13,14]等)；或者采用较小的渗透水压进行实验(蒋宇静[15]，夏才初[16]等)，节理中所得到的多为线性流，没有很好地揭示节理中非线性渗流规律，因此精准的剪切渗流实验数据、良好的理论成果和对剪切渗流的非线性特征的研究都很少。

采用实验研究的方法，使用JAW-1000岩石剪切渗流实验系统，对粗糙程度相近的人工劈裂花岗岩节理展开了剪切渗流实验，在剪切渗流实验施加不同的法向荷载和渗透水压梯度，最后通过实验中所得到的剪切渗流力学参数和渗透量数据，对花岗岩人工劈裂节理力学特性和水力学特性进行分析，来得出法向荷载、剪切位移等对节理张开度和接触状态的影响，进而分析节理的非线性渗透特性。

1 实验仪器及实验方法

1.1 岩石剪切渗流实验系统

JAW-1000岩石剪切实验系统主要由加载系统、测量系统和剪切盒封水系统组成，主要用于岩石节理面在常法向荷载(CNL)或常法向刚度(CNS)条件下进行常规直接剪切实验及剪切渗流实验。

(1)加载系统及测量系统。如图1所示，岩石剪切实验系统中的加载系统由三部分组成分别是法向加载系统、切向加载系统以及渗透水压加载系统；测量系统由两部分组成，分别是应力测量系统和位移测量系统；可以实现多级渗透压力的稳定加载，并保持渗透流量的稳定。

图1 JAW-1000剪切渗流试验系统Fig.1 Test system of the shear-flow coupling

(2)剪切盒封水系统。剪切盒分为三部分，分别是金属盒体、侧向封水装置和渗流进出水装置。盒体构件主要由两部分组成，一是左右侧面与底面挡板二是剪切时的上部刀体与下部垫块。剪切过程中的侧向封水主要由两侧挡板和封水胶带完成(见图2)。

节理进水口与渗透水压加载系统相连，出水口与橡胶软管连接，并由电子天平实时测量出水口流出的水量，从而完成渗透流量的测量。

图2 剪切盒实际构造图Fig.2 The physical map of the shear box

1.2 节理试件的制备

实验所用岩石采集天然岩石进行切割制备成尺寸为195 mm×100 mm×100 mm的岩石试件，在试件制备过程中，不允许人为裂缝产生，然后采用巴西劈裂法制备成人工劈裂岩石节理试样。

图3 花岗岩节理试件Fig.3 Granite joint samples

1.3 剪切-渗流实验方案

本实验在常法向荷载(CNL)边界条件下进行。

(1)在实验进行前，将试件浸泡在水中24 h，从而使试样在实验进行时为饱和状态，浸泡结束后将试件装入剪切盒进行实验。

(2)在3个花岗岩人工劈裂节理试样上分别施加1、2和3 MPa的常法向荷载。

(3)在常法向荷载条件下进行剪切渗流实验，剪切最大位移为6.5 mm，分别研究5个剪切位移条件下花岗岩人工节理渗透特性。

(4)在不同剪切位移下，进行常水头渗流实验，每次剪切停止后，施加5个1～50 kPa内不同的渗透水压，当每个水压下渗流稳定后，测量200 s内的渗流量、并计算该水压下的渗透流量。

(5)由渗透水压梯度和渗透流量，计算不同剪切位移、渗透水压下Forchheimer方程拟合参数和透过率、临界雷诺数等参数。

2 岩石节理剪切渗流实验结果与分析

2.1 节理剪切渗流力学特性规律分析

在剪切渗流实验中，剪切应力和法向变形随剪切位移的变化过程规律为：①实验开始后，节理面凸起处于咬合调整阶段，法向变形呈现剪缩效应，此阶段剪切应力急剧增长；②随着剪切位移的增大，节理上下面的凸起产生错动攀爬现象，产生节理剪胀效应，此时剪切应力继续增大，直到剪切应力达到峰值；③在实验剪切过程中随着剪切位移的继续增大，节理面各个起伏凸起相互挤压摩擦，最后逐步破坏，此时剪应力由峰值迅速下降至残余阶段；④随着大部分的节理凸起被破坏，剪切应力最终趋于残余稳定阶段。

横向对比图4和图5中的数据可知：随着法向荷载的增大，剪切的峰值强度会增大，剪胀效应的程度会变小。

图4 剪切应力与剪切位移关系曲线Fig.4 Curves of Shear stress and tangential displacement versus shear

图5 法向变形与剪切位移关系曲线Fig.5 Curves of normal displacement and tangential displacement

节理凸起的破坏是导致剪切应力及法向变形随剪切位移变化的根本原因，而在剪切渗流实验中，控制节理凸起破坏的主要因素有两个：一是花岗岩节理的自身特性；二是水流对节理凸起的影响(软化作用，冲刷等)。分析实验结果可知，实验结果规律与岩石节理直剪实验有相似的规律，因此可认为在岩石剪切渗流实验中，节理凸起的破坏主要是花岗岩节理的本身特性决定的，而水流作用的影响相对较小。

2.2 剪位移及水压对透过率的影响

剪切渗流实验中，透过率随剪切位移的变化规律可以综合地反映应力-渗流的耦合变化规律，其计算公式为：

(1)

式中：μ为流体的动力黏度系数；Q为渗流量；▽p为单位长度上的压差；T为流体的透过率。

当节理中水流为达西流时：

T=kA

(2)

式中：k为水的渗透率；A是过流面积。

图6为3组节理在不同法向荷载下，透过率随剪切位移的变化曲线图。

图6 透过率随剪切位移的变化曲线Fig.6 Curves of transmissivity and tangential displacement

由图6可知，透过率随剪切位移的变化规律大致可分为3个阶段：①随着剪切位移的增大，尤其在剪胀效应开始后，节理透过率开始增大，在达到峰值剪切强度前后，透过率迅速增加。②达到峰值剪切强度之后，法向变形增速减缓，透过率的增大速度也逐渐减小。③随着剪切位移继续增大，节理的透过率缓慢增加，向临界稳定值逐渐靠近。

综合上面的分析图6所示情况可知，当剪切位移较小，即在剪胀发生之前，透过率为常数，表明此时渗流为线性渗流；当剪切位移大于1 mm后，即剪胀发生后，不同水力梯度下透过率各不相同，随着渗透水压的增大，节理中水的透过率减小，表明此时节理中水流为非线性流。同时，随着法向荷载的增大，透过率不断增大，这是由于法向荷载的增大导致节理开度变小引起的。因此剪切位移变化引起的节理张开度的变化是促使渗流向非线性渗流转变的主要原因。

2.3 剪切过程节理非线性渗流分析

在流速较低的条件下，水流遵循达西定律：

(3)

由于忽略非线性项的影响，达西定律表明流量和水力梯度之间的线性关系，但是随着流量增大，水压增量与流量增量的比值会逐渐增大，渗流表现出非线性特征[20-24]。针对非线性渗流，Forchheimer提出了对其进行数学描述的经典的方法，Forchheimer定律可表示为[25]：

-▽p=AQ+BQ2

(4)

式中：A和B为拟合参数，分别代表渗流中线性部分和非线性部分，在实际应用过程中Forchheimer定律可以应用在各种流量下，因为其在低流速下会退化为达西定律。

雷诺数表明惯性力与黏性力之比的，因此可以用来衡量在指定边界条件下两种对流体的作用力所占的比重，在节理渗流中雷诺数Re重新定义为[26]：

(5)

临界雷诺数Rec为渗流开始由线性过渡到非线性时的雷诺数值，可定义α为在该点的非线性压力下降占总压降的百分比，考虑到Forchheimer定律，非线性压降作用占总压降的百分比表示为：

(6)

将式(6)简化，然后代入到式(5)中，得到：

(7)

经过研究者们的大量研究，人们将渗流非线性临界条件被定义为在该点的非线性压力下降为总压降的10%[27,28]，即α=0.1。针对这一情况，节理非线性渗流的临界雷诺数计算公式为：

(8)

图7中显示在拟合多项式分别由线性项(AQ)和非线性项(BQ2)来描述黏性力和惯性力的作用。在低流速条件下Forchheimer定律中线性项所占比例大，其表达式退化成了达西定律，Forchheimer定律回归方程和线性预测是一致，因此Forchheimer定律可以在不同流速范围内描述节理内的渗流情况；当流速增加时，节理中的渗流偏离线性流的现象越来越明显，惯性阻力相对于黏性力不可忽视。

图7 线性项和非线性项比例图[SF-2(2 MPa)，剪切位移为6.5 mm]Fig.7 He scale map of Linear and nonlinear

由渗流量随水力梯度变化回归分析图8可知：本次实验节理中水流随着剪切位移的增大呈现由线性流向非线性流变化的过程。

(1) 在剪切小于1 mm，即剪切处于剪缩状态、剪应力小于峰值剪应力时，采用Forchheimer方程对实验数据进行拟合，其相关系数均大于0.998 5，而采用达西流方程进行拟合得到相关系数均大于0.998 4，可以认为此时的水流的非线性特征很弱，处于线性状态或由线性到非线性过渡的过程中。

(2) 而随着剪切位移的增大，当剪切位移大于1 mm，即剪

图8 渗流量随水力梯度变化回归分析图Fig.8 Regression analysis of pressure gradient as flow rate

剪切位移SF-1(1MPa)0mm1.5mm2.5mm4.5mm6.5mmA4.971×10111.523×10101.534×10101.253×10101.074×1010B7.500×10161.071×10178.598×10166.137×10164.388×1016R20.99980.99950.99660.99780.9985剪切位移SF-2(2MPa)0mm0.5mm1.5mm3.5mm6.5mmA4.619×10114.913×10111.732×10101.522×10101.214×1010B1.442×10161.547×10171.545×10161.396×10161.061×1016R20.99980.99900.99060.98560.9974剪切位移SF-3(3MPa)0mm0.5mm1.5mm3.5mm6.5mmA8.925×10101.318×10112.111×10102.241×10101.953×1010B1.935×10152.873×10156.614×10154.797×10155.132×1015R20.99850.99890.99930.99930.9976

切处于剪涨状态、剪应力大于峰值剪应力时，实验数据采用达西流方程拟合的相关系数基本都小于0.90，而采用Forchheimer方程对实验数据进行拟合的相关系数均大于0.985 6，因此此时节理中水流是非线性流。

(3) 对于Forchheimer方程拟合的结果如表1所示，其中只有SF-2试样在剪切位移为3.5 mm时残差平方R2是0.985 6，其余错动状态相关系数均大于0.99。因此可以认定使用Forchheimer方程对非线性渗流的拟合十分准确。

同时，由图8曲线发现，随着法向荷载的增大，水流的非线性现象变小，这是由于在大法向应力作用下，剪胀效应引起的裂隙宽度增加小，以至于水流的非线性效应减小。分析可知，在初始剪切阶段(见图5)，节理会发生剪缩现象，此时，节理上下面会咬合更紧密，节理渗流量有减小的趋势，随着剪切位移的增大，法向荷载的减小，实验中节理的开度会变大，而开度的增大是导致水流由线性流到非线性流转变的主要原因。

由两组实验的临界雷诺数随剪切位移变化图(图9)可以看出：①当节理中线性渗流的临界雷诺数远大于非线性渗流的临界雷诺数，两者相差一个数量级以上；②节理非线性渗流的临界雷诺数均随剪切位移的增大有微弱的增大，但几乎接近一条直线，说明进入非线性渗流阶段，随着剪切的进行渗流的非线性程度几乎不变；③对比两条曲线，在法向荷载为2 MPa时较之法向荷载为1 MPa时临界雷诺数增大大约一个数量级，法向荷载为3 MPa时较之法向荷载为2 MPa时临界雷诺数也增大了3倍左右，表明在较小的法向荷载作用下渗流更容易产生非线性特征，因为当法向荷载较小时，节理的开度会更大，以至于此时临界雷诺数更小。

图9 临界雷诺数随剪切位移变化图Fig.9 Variation of the critical Reynolds number versus shear displacement

3 结 论

本文在不同的法向荷载条件下对人工劈裂的花岗岩节理进行了剪切渗流实验，研究剪切过程中节理的渗透特性，进而评估在剪切过程中线性非线性渗流转换规律和临界雷诺数的变化情况。基于实验结果得到以下结论。

(1)采用Forchheimer方程对实验数据进行拟合分析，取得了良好的效果，回归分析的结果表明：Forchheimer可以应用在全流速率范围内，来描述节理渗流线性和非线性特性及其变化过程。

(2)当渗透水压梯度大于0.05 MPa/m时，节理渗流偏离线性流的现象越来越明显，惯性阻力相对于黏性力不可忽视。

(3)采用透过率T描述应力-渗流的耦合影响下节理的渗透特性：当处于剪缩阶段时，节理中水流为线性流，透过率T为一个常量；随着剪切位移的增大，节理中渗流出现非线性特性，透过率开始增大、渗透能力降低；在达到峰值剪切强度前后，透过率的增长速度最大，之后透过率缓慢增大并趋于稳定。

(4)节理的线性流态与非线性流态受剪切过程中节理张开度和接触状态的影响。随着剪切位移的增加，节理开度先减小后增大，节理剪缩阶段，其内部水流呈现线性流状态；随着剪切位移的增加，节理进入剪胀后，节理内渗流由线性流逐步转化为非线性流；非线性渗流阶段，临界雷诺数略有增加，但基本保持稳定。

(5)节理中线性渗流向非线性渗流转变在本实验中发生在1 mm左右，剪切由剪缩发展到剪胀时，此时流态、透过率和临界雷诺数均发生突变。

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