基于江门地下中微子实验的地球中微子信号研究

何锦成，韩然，欧阳晓平



基于江门地下中微子实验的地球中微子信号研究

何锦成1，韩然2，欧阳晓平3

（1. 华北电力大学 核科学与工程学院，北京 102206； 2. 北京卫星环境工程研究所，北京 100094； 3. 西北核技术研究所，西安 710024）

地球中微子是帮助人类认识地球内部结构和成分的一种可行手段。由于目前液闪探测器的体积太小，无法区分地幔的模型。江门地下中微子实验（JUNO）的液闪达到了20kt，具有很强的观测优势。本研究基于LITHO1.0地球模型预测出JUNO的地球中微子事例率是(34.50±4.78)TNU。同时，研究结果显示地壳的放射性元素丰度误差对全球地壳中微子信号的影响显著大于地壳密度、地壳厚度误差所带来的影响。

地球中微子；地球模型；液闪；放射性元素丰度；地壳密度；地壳厚度

0 引言

地球是一个存在形式复杂多样的星球。地球环境的改变对人类的生产生活有着重要的影响，故亟待开展大量研究以加深人们对地球环境科学的认识。地球中微子是一种帮助人类切实认识地球的新手段。

U、Th、K元素等地球内部的放射性元素衰变产生的中微子也叫地球中微子。在粒子物理学家成功探测到地球中微子之后，地球科学家发现了将其应用到地球科学研究的潜力。Eder和Marx分别在1966年和1969年较早提出利用中微子研究地球的想法[1-2]，随后有诸多科学家提出了不同的研究思路[3-4]。中微子的反应截面极小，因此在其由地球内部穿出到达地面的过程中基本上不与物质发生反应，有望被用于探测全球化学成分，并为研究地球能量分布提供元素丰度方面的信息。

地球上诸如地震、火山、地磁等一系列活动都与地热有关。而中微子产生过程伴随着放射性生热，是地球大量地热的来源之一。放射性地热得以持续产生，是由于这些元素的天然放射性有与地球年龄相当的长衰变周期。放射性地热的全球分布显著影响地球结构的活动和热历史[5]，也决定着地球表面的中微子通量。目前研究认为地球的总热流[6-7]为(46±3)TW，地热的来源分别是：地壳的放射性生热，约为7TW；地幔的放射性生热，约为9～16TW；地幔冷却热流，约为8～18TW；地核冷却热流，约为8～14TW。除地壳生热外，其他来源热流的不确定度远远大于地球总热流的不确定度[8]。同时，地幔的放射性热流占地球总热流的比例和放射性元素在地幔中的分布也都不能确定。而通过探测地球中微子通量，可以反推放射性元素丰度在陆壳各地层的分布，从而更清楚地认识地球能量产生的机制，有助于提高人类对地球科学的认识水平。

本文目的是预测江门地下中微子实验站的地球中微子通量并分析其不确定度影响因素。首先阐述地球中微子研究现状；之后详细论述地球中微子的产生机制和探测方法，并简要介绍预测地球中微子通量及信号的方法和地球结构模型；然后利用全球模型预测江门地下中微子实验站的地球中微子的通量和信号并分析其不确定度影响因素，得出其主要不确定度的来源；最后提出作者对将来研究的一些想法。

1 地球中微子的研究现状

加拿大的SNO+实验站用1kt的液闪来探测地球中微子，将是下一个投入运行的中微子观测站。该实验站所在地萨德伯里位于安大略省北部，处在古大陆板块上，因此SNO+实验对研究地球板块构造运动有着特别的意义[12]。

我国设计和建造的江门地下中微子实验站（JUNO）是第4个有能力探测到地球中微子的观测站。JUNO容纳了20kt的液闪[13]，1年将能探测到约400个地球中微子事例，比现有实验站运行10年的统计量还多[14]。同时，JUNO测量地球中微子具有极高的能量精度。如图1所示，JUNO附近有大量花岗岩分布[15]。花岗岩的放射性元素丰度远超全球平均水平，因此江门地区有超过全球平均水平的地球中微子信号，与正在运行的地球中微子探测实验站相比，有很大的科学优势。

图1 显示有JUNO附近的构造单元和中生代花岗岩分布的地质图

此外，我国在扩建的四川锦屏地下实验站二期也有研究地球中微子的能力。该实验站的垂直岩石覆盖达2400m，为当前世界上最深的地下实验站。这里巨厚的岩层能有效屏蔽宇宙射线，并且远离核电站，具有极低的测量本底，是进行太阳中微子和地球中微子研究的绝佳位置[16]。

2 地球中微子的产生和探测

2.1 地球中微子的产生

地球中微子来源于地球内部的U、Th和K元素，其全球分布各不相同。这3种元素衰变成稳定元素的过程会释放能量（构成地球能量很大部分）并伴随产生地球中微子[17]，反应式为：

每次衰变产生的放射性地热平均值等于衰变能量减去地球中微子的平均能量，图2是地球中微子能谱[17]。

图2 地球中微子能谱

文献[17]指出，地球中微子亮度和放射性热流都与放射性元素的质量成一定的比例关系。因此，可以通过测量地球中微子的通量获得放射性元素衰变热量的信息，进而得到放射性地热的功率。故地球中微子也可以成为探测地球深层信息的一个新方法。

2.2 地球中微子探测方法

目前，探测地球中微子是利用在有机液体闪烁体中的自由质子与中微子发生反β衰变反应（IBD）[18]，反电子中微子从质子中获取电荷变成正电子，而质子接受中微子能量变成中子，即

两种反应产物产生信号在位置和时间上相关。如图2所示，IBD的反应阈能是1.806MeV，能量低于该值的中微子（如235U、40K产生的中微子）无法被探测到。

Strumia和Vissani[19]提供了能量适用范围从IBD反应阈能到300MeV的中微子反应截面计算公式：

正电子迅速与电子发生湮灭反应生成2个γ光子，可由光电倍增管探测到。中微子的动量主要转移到中子，最初向前移动，并通过与氢核的碰撞损失能量，最终被俘获释放单能γ射线，可由光电倍增管探测到。

3 地球中微子的预测方法

3.1 理论预测

地球内部的放射性元素的数量和分布模型可以用于计算地球中微子信号谱。核素（=238U，232Th）的衰变链产生的地球中微子事例率()[17]的表达式为

地球中微子通量()[17]的表达式为

图3所示为用球坐标系表示的地球模型，将地球划分为若干个体积元，在每一个体积元内使用相同的参数求一次体积积分。图4所示为地球放射性元素的不同储层。表1和表2给出了地球中微子计算所必需的地球物理和地球化学参数，其中放射性元素的丰度随不同的地质储层而不同，表2给出的是本文所使用的全球化学模型参考值，即全球放射性元素的平均丰度。图4中Sed、UC、MC、LC、CC、OC、LM、EM和DM分别代表沉积层、上地壳、中地壳、下地壳、陆壳、洋壳、岩石圈地幔、富集地幔和亏损地幔。

表1 中微子计算所需的常量数值

表2 地壳每一储层内放射性元素的丰度

注：1ppm=10-6kg·kg-1；CC_Sed、CLM、OC_Sed和OC_Crust分别代表陆壳的沉积层、陆壳的岩石圈地幔、洋壳的沉积层和洋壳的地壳。本表给出的是本文所使用的全球化学模型参考值，即全球放射性元素U和Th的平均丰度。

图4 放射性元素的不同储层

3.2 地球结构模型

地震学已经明确了地球内部分层的壳结构。初步参考地球模型（PREM）认为地球包括由实心内部和液体外部核心构成的地核，下部和上部地幔，以及均匀地壳。对这些简单模型的初步改进发现金属铁镍形成的地球核心基本上不会有放射性元素[24]。进一步细化的地球模型包含地壳的物理和化学异质性的知识。

地震的分析有利于认识局部地区的地壳结构。CRUST2.0地震模型定义了2°×2°网格的地壳层和沉积物的厚度和密度[25]。该模型有水、冰、软沉积层、硬沉积层、上地壳、中地壳、下地壳7层，并都给出了每一个网格每一层的地壳厚度和密度。模型指出，地球表面40.5%是陆壳，其平均密度为2.9g/cm3，平均厚度为34.3km；其余的地球表面被洋壳覆盖，其平均密度为3.6g/cm3，平均厚度为5.8km。在此之前有CRUST5.0全球模型，分辨率是5°×5°（网格），是基于1948—1995年间发表的560个地震反射波测量结果建立的。压力波的速度p是直接测量得到的，而剪切波的速度s与密度是根据的(p-s)和(p-)的经验关系式推导得出的。有一些区域没有数据，则利用相似的地理位置数据估算代替。

此后Laske等人又发展了1°×1°分辨率的地壳和沉积层厚度和密度地图[26]，即CRUST1.0地球模型。最近几年建立的LITHO1.0模型是一个地壳和上地幔的1°×1°分辨率的地球模型，它从地表延伸到了上地幔，包含岩石圈盖层和下面的软流圈[23]。第4章将利用LITHO1.0模型计算地壳的地球中微子事例率，该模型的更多信息详见文献[23]。

4 预测的地球中微子信号

通过第3.1节的计算方法，利用表1和表2中各项参数，预测的JUNO实验站附近的地球中微子事例率见表3。作者利用LITHO1.0模型计算得到了JUNO实验站来自地球不同储层的U和Th元素产生的地球中微子信号，信号的中心值和不确定度分别表示蒙特卡罗法模拟获取的平均值和1偏差的值。此处输入参数仅包含地球化学参数（放射性元素丰度）的误差，不考虑地球物理参数（地壳密度和厚度）的误差。

表3 预测的JUNO实验站地球中微子事例率

4.1 初步预测结果

在JUNO实验站，我们预测地球中微子总事例率为(34.50±4.78)TNU。其中UC（上地壳）贡献超过60%，是总事例率最主要的来源。因此，在JUNO附近的区域获悉更加精细的UC放射性元素U和Th的丰度和分布情况，将是十分重要的研究内容。陆壳CC_Sed、UC、MC、LC和CLM的信号相对误差分别为±5.6%、±18.6%、±25%、±30%、±61.6%。随着储层深度的增加，预测信号相对误差增大，这与地球科学认识吻合。地球中微子信号与放射源和探测器距离的平方成反比，探测器近场（LOC＜800km）的贡献约为71.6%，远大于全球剩余远场的贡献。因此，地球中微子信号有超过50%的误差来源于近场的地壳各个储层的不确定因素。

4.2 近场误差来源

地球中微子探测信号误差的主要来源有地壳密度、地壳厚度、地壳的放射性元素丰度。假设远场的地壳密度误差为5%，地壳厚度误差为10%，放射性元素丰度误差见表2中，简称全球误差。作者分别研究了近场的地壳密度、地壳厚度、地壳的放射性元素丰度误差对全球地球中微子信号的影响。如图5所示，近场的地壳密度误差从0增加到2.0倍全球密度误差，对总信号误差的贡献约为3.5%；如图6所示，近场的地壳厚度误差变化从0增加到2.0倍全球厚度误差时，对总信号误差的贡献约为6.6%。

图5 地壳密度误差对地球中微子信号不确定度的影响

图6 地壳厚度误差对地球中微子信号不确定度的影响

如图7所示，沉积层和上地壳的放射性元素丰度误差从0增加到1倍全球丰度误差（步长0.25倍）时，对总信号误差的贡献约为8.4%。如图8所示，中地壳、下地壳和陆壳岩石圈地幔的放射性元素丰度误差从0增加到1倍（步长0.25倍）全球丰度误差时，对总信号误差的贡献约为3.5%。可以发现，地壳密度和厚度误差变化2倍时对总误差的影响都小于沉积层和上地壳的放射性元素丰度误差变化1倍时的。这表明地壳内放射性元素丰度对地球中微子信号总误差的影响是最大的。

图7 上地壳和沉积层放射性元素丰度对地球中微子信号不确定度的影响

图8 深部地壳放射性元素丰度误差对地球中微子信号不确定度的影响

4.3 总结

综上所述，我们取得2方面研究成果：

1）在LITHO1.0模型下，地壳的地球中微子信号主要由陆壳产生（约占99%），其中上地壳和沉积层产生的中微子贡献超过67%，因此这2个储层的地球物理和地球化学性质对准确预测地壳的地球中微子信号至关重要。

2）地壳的放射性元素丰度误差对全球地球中微子信号的影响大于地壳密度、地壳厚度误差所带来的影响。其中，沉积层和上地壳的放射性元素丰度误差对全球地球中微子信号的影响大于中地壳、下地壳和陆壳岩石圈地幔的放射性元素丰度误差所带来的影响。

5 展望

在将来的研究中，为显著减小地球中微子信号误差，我们需要重点研究JUNO周围的近场沉积层和上地壳的放射性元素丰度。如果需要更严格地减小误差，则需要同时研究近场的地壳密度和厚度。

地球中微子的研究有深远的科学意义，有望解决地球科学和粒子物理的前沿问题。精细研究实验站附近的地质情况可以更精确地预测地球中微子的通量，同时也有助于验证和发展中微子的理论。

[1] EDER G. Terrestrial neutrinos[J]. Nuclear Physics, 1966, 78(3): 657-662

[2] MARX G. Geophysics by neutrinos[J]. Czechoslovak Journal of Physics B, 1969, 19(12): 1471-1479

[3] AVILEZ C, MARX G, FUENTES B. Earth as a source of antineutrinos[J]. Physical Review D Particles & Fields, 1980, 23(5): 1116-1117

[4] FIORENTINI G, MANTOVANI F, RICCI B. Neutrinos and energetics of the Earth[J]. Physics Letters B, 2003, 557(3/4): 139-146

[5] LAY T, HERNLUND J, BUFFETT B A. Core-mantle boundary heat flow[J]. Nature Geoscience, 2008, 1(1): 25-32

[6] JAUPART C, LABROSSE S, MARESCHAL J C. 7.06 – temperatures, heat and energy in the mantle of the Earth[J]. Treatise on Geophysics, 2007(3): 253-303

[7] MARESCHAL J C, JAUPART C, PHANEUF C, et al. Geoneutrinos and the energy budget of the Earth[J]. Journal of Geodynamics, 2012, 54(2): 43-54

[8] 韩然, 习宇飞. 地球中微子——把脉地球内部热量[J]. 现代物理知识, 2015(6): 43-46

[9] GANDO A, GANDO Y, HANAKAGO H, et al. Reactor on-off antineutrino measurement with KamLAND[J]. Physical Review D, 2013, 88(3): 033001

[10] AGOSTINI M, APPEL S, BELLINI G, et al. Spectroscopy of geoneutrinos from 2056 days of Borexino data[J]. Physical Review D, 2015, 92(3): 031101

[11] DYE S T. Geoneutrinos and the radioactive power of the Earth[J]. Reviews of Geophysics, 2012, 50(3): 3007

[12] HUANG Y, STRATI V, MANTOVANI F, et al. Regional study of the Archean to Proterozoic crust at the Sudbury neutrino observatory (SNO+), Ontario: Predicting the geoneutrino flux[J]. Geochemistry Geophysics Geosystems, 2015, 15(10): 3925-3944

[13] Collaboration JUNO. Neutrino physics with JUNO[J]. Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics, 2016, 43(3): 030401

[14] HAN R, LI Y F, ZHAN L, et al. Potential of geo-neutrino measurements at JUNO[J]. Chinese Physics C, 2016, 40(3): 29-36

[15] HUANG H Q, LI X H, LI Z X, et al. Intraplate crustal remelting as the genesis of Jurassic high-K granites in the coastal region of the Guangdong Province, SE China[J]. Journal of Asian Earth Sciences, 2013, 74 (sup1): 280-302

[16] BEACOM J F, CHEN S M, CHENG J P, et al. Physics prospects of the Jinping neutrino experiment[J]. Chinese Physics C, 2017, 41(2): 9-32

[17] FIORENTINI G, LISSIA M, MANTOVANI F. Geo-neutrinos and Earth’s interior[J]. Physics Reports, 2007, 453(5): 117-172

[18] VOGEL P, BEACOM J F. Angular distribution of neutron inverse beta decay[J]. Physical Review D: Particles & Fields, 1999, 60(5): 053003

[19] STRUMIA A, VISSANI F. Precise quasielastic neutrino/nucleon cross-section[J]. Physics Letters B, 2003, 564(1/2): 42-54

[20] NIST. Atomic weights and isotopic composition, NIST Standard Reference database[DB/OL]. [2017-04-15]. https://www.nist.gov/pml/data/comp.cfm

[21] NNDC (National Nuclear Data Center). The chart of nuclides database[DB/OL]. [2017-04-15]. http://www. nndc.bnl.gov/chart/

[22] LAN C L. SNO+ and geoneutrino[D]. Kingston, Ontario, Canada: Queen’s University, 2007: 1-76

[23] PASYANOS M E, MA G L A. LITHO1.0: an updated crust and lithospheric model of the Earth[J]. Journal of Geophysical Research Solid Earth, 2014, 119(3): 2153-2173

[24] MCDONOUGH W F. 3.16–compositional model for the Earth’s core[J]. Treatise on Geochemistry, 2014(2): 559-577

[25] BASSIN C. The current limits of resolution for surface wave tomography in north America[J/OL]. Eos TransAgu, 2000, 81(3). [2016-09-14]. https://igppweb.ucsd. edu/~gabi/crust2.html

[26] LASKE G, MASTERS G, MA Z, et al. Update on CRUST1.0: A 1-degree global model of Earth’s crust[C/OL]//EGU General Assembly Conference Abstracts, 2013. [2016-09-14]. http://igppweb.ucsd. edu/~gabi/crust1.html

[27] HUANG Y, CHUBAKOV V, MANTOVANI F, et al. A reference Earth model for the heat-producing elements and associated geoneutrino flux[J]. Geochemistry Geophysics Geosystems, 2013, 14(6): 2003-2029

[28] RUDNICK R L, GAO S. Composition of the continental crust[M]∥HOLLAND H D, TUREKIAN K K. The crust, of treatise on geochemistry. 2nd Ed. Oxford: Elsevier, 2014: 1-51

[29] PLANK T. 4.17–the chemical composition of subducting sediments[J]. Treatise on Geochemistry, 2014(4): 607-629

[30] WHITE W M, KLEIN E M. Composition of the oceanic crust[J]. Treatise on Geochemistry, 2014, 51(3): 457-496

（编辑：闫德葵）

Study of geo-neutrinos signals based on the data from Jiangmen underground neutrino observatory

HE Jincheng1, HAN Ran2, OUYANG Xiaoping3

(1. College of Nuclear Sciences and Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China; 3. Northwest China Institute of Nuclear Technology, Xi’an 710024, China)

The geo-neutrinos detection is a practical way to study the structure and the composition of the interior Earth. The volume of the liquid scintillation detector is usually too small to distinguish the model of the mantles, while the volume of the liquid scintillation detector of Jiangmen Underground Neutrino Observatory (JUNO) can reach as high as 20000 tons. Thus the geo-neutrinos signals from the JUNO are analyzed to obtain an estimation of (34.50±4.78)TNU with the LITHO1.0 model. It is shown that the influence of the radioactive element abundance uncertainty in the crust on the global crustal neutrino signal is significantly greater than that of the uncertainty of the crustal density and the crustal thickness.

geo-neutrinos; earth model; liquid scintillation; radioactive elements abundance; crustal density; crustal thickness

P591+.1; P595

A

1673-1379(2018)02-0158-07

10.3969/j.issn.1673-1379.2018.02.010

何锦成（1991—），男，硕士学位，从事中微子物理与地球中微子研究。E-mail: hejincheng@ncepu.edu.cn。

2017-12-26；

2018-03-11

国家自然科学基金项目“基于GRPC新型高颗粒度强子量能器读出系统的研究”（编号：11405056）