集合经验模态分解在陕西降水多尺度分析中的应用

唐 洁， 刘晓琴， 傅明星

(1.陕西理工大学 物理与电信工程学院， 陕西 汉中 723000；2.汉中职业技术学院 药学与医学技术系， 陕西 汉中 723002)

随着经济的快速发展，与生活质量密切相关的气候问题越来越引起人们的重视，特别是极端灾害性气候受到广泛的关注。气候的变化可以导致降水量的改变，许多国内外已有的研究认为，太阳活动通过其主要标志太阳黑子活动，直接或间接影响着降水量的变化[1-3]。太阳黑子相对数具有相对固定的主要变化周期，若某区域降水量的变化受太阳黑子活动的影响，那么该区域降水量的变化也具有和太阳黑子活动大致相同的变化周期，而在不同区域，由于局部地形，人类活动等多种因素影响又有所差异，可能存在与其他影响因素相对应的变化周期。

位于中国西北地区东部的陕西省分为陕南、关中和陕北3个地区，横跨北温带、暖温带和北亚热带3个气候带，纵跨长江和黄河两大流域，导致区域间气候差异特别明显，降水量南多北少，降水特征有其独特性。近些年来，对陕西省降水变化已取得了一些研究成果[4-5]，也有一些利用周期分析方法研究陕西省降水量变化周期性的文献，应用的周期分析方法大部分是传统的功率谱分析方法或者是小波分析方法[6-7]。由于降水时间序列的复杂性，准确分析出降水量隐藏的周期或准周期性对周期分析方法提高了要求。无论是基于傅立叶变换的功率谱分析方法还是基于先验基函数的小波分析方法，要求被分析的时间序列是线性的，且还具有平稳性[8-10]。研究发现降水时间序列具有非线性、非平稳特征，直接应用功率谱分析方法或小波分析方法是将降水时间序列视为具有线性和平稳性的特点，这样获得的结果可靠性差。1998年，Huang等[11]提出了经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法，该方法能分析具有非线性、非平稳时间序列的周期，但EMD方法在应用过程中，发现其具有模态混叠的缺点[9]。为避免模态混叠现象的发生，2004年，Wu等[12]改进了EMD方法，提出了集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法。

深入研究陕西省区域降水变化特征和物理机制，对该省降水量变化规律有个充分的认识，为制定有效防灾减灾对策提供科学依据，本文收集了1960—2009年陕西省陕南、关中和陕北地区50年的年降水量，利用EEMD方法分析3个区域年降水量的周期和变化趋势特征，并对不同区域的周期和趋势特征进行比较，同时研究陕西省降水量的周期变化规律是否同太阳黑子活动的周期性近似相同，进而揭示降水量变化与太阳黑子活动之间存在某种内在联系。

1 资料和方法

1.1 资 料

本文收集的陕北、关中和陕南3个不同区域的年降水量来自于中国气象局科学数据共享服务网，选取陕西省24个气象观测站的观测数据。陕西省气象观测站较多，但各气象站建站时间不一样，我们选取的站点要求1960—2009年有降水量数据，并要求站点分布基本覆盖陕北、关中和陕南区域。每个区域挑选了8个站点，各个区域的降水量取这8个站点的平均值。

1.2 EEMD方法

为了避免时频变换依赖于基函数的选取，Huang等[11]提出了将具有非平稳特征的非线性时间序列分解成为几个本征模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)的EMD方法，这些经过反复筛选的每个IMF分量中隐含的波动周期仅对应一种波动模式，从而获得真正具有物理意义的瞬时频率。再通过Hilbert变换，由这些IMF分量得到它们的Hilbert谱和边际谱。在实际应用EMD方法过程中，发现存在模态混叠现象，EMD方法的时频分析能力达不到理想的效果[11]。Zhao等[12]在原时间序列中加入高斯白噪声，可以有效克服模态混叠现象，提出了EEMD方法。

2 陕西省降水量的多尺度分析

图1为陕西省1960—2009年陕北、关中、陕南3大区域的年降水量，可以看出，近50年来，陕南和关中地区降水量波动幅度较大，陕北地区波动幅度较小，陕北和关中地区降水量总体呈现减少趋势，陕南地区经历了先增加再减少的变化。陕北和关中地区降水量比较少，陕南地区年平均降水量明显比陕北和关中地区多，多雨年份和少雨年份大体一致，区域性差别不明显。

图1 陕西省1960—2009年陕北、关中、陕南地区年降水量

用EEMD方法对陕西省1960—2009年陕北、关中、陕南地区的年降水量进行EEMD分解，加入信噪比为0.02的高斯白噪声，总体平均次数为200 次，获得EEMD多尺度分解如图2所示。为了检验信噪比和总体平均次数对EEMD结果的影响，我们还尝试加入信噪比为0.01的高斯白噪声，总体平均次数为100 次，两次EEMD的结果基本一致，略有差异。由图2可以看出，都获得了代表4个不同波动周期的IMF分量和1个描述总体变化趋势的趋势项。从IMF1到IMF4分量，分别是降水量里隐含的高频到低频的不同频率成分。IMF1波动频繁，IMF2—IMF4周期性比较明显，幅值的最大值和最小值交替出现。这3个图中的IMF3和IMF4分量图形非常相似，可能隐藏在这些分量里的不同时间尺度的振荡周期大致相同，也说明导致这个周期振荡来源于共同的影响因素。趋势项反映出降水量随时间变化总体趋势，陕北和关中地区降水量在1960—2009年呈下降趋势，但它们下降方式不一样，陕南地区不同于陕北和关中地区，降水量经历过“先升后降”，且后期下降的幅度基本上等于前期上升的幅度。

图2 陕北、关中、陕南地区年降水量的IMF分量和趋势项

为了获得隐藏在各IMF分量里的不同时间尺度的振荡周期，对陕北、关中、陕南区域的年降水量EEMD分解得到的各IMF分量进行Hilbert变换，求出它们的边际谱。图3为陕北、关中、陕南区域年降水量的边际谱，图中的峰值为不同时间尺度波动的平均周期。为了更好的找到峰值，我们采用的是归一化边际谱。3个归一化边际谱图中都有4个峰值大于0.2，它们分别对应4个IMF分量隐含的平均周期。表1详细给出了各地区降水不同时间尺度的IMF分量隐含的平均周期，陕北和关中地区分别有大致相等的平均周期18.18年和17.86年，而陕南地区是16.13年。陕北和陕南地区有完全相等的平均周期10.53年，关中也有个近似相等的10.41年的周期，考虑到误差，可能是同一周期。在IMF1和IMF2中隐含的平均周期，陕北、关中、陕南区域都不相同，相差较大，可能是由于地形或改变地表状况等人为原因的影响。陕南地区“先升后降”趋势变化不同于陕北、关中地区保持递减的长趋势变化。

图3 陕北、关中、陕南地区年降水量的归一化边际谱

从方差贡献率可以获知各IMF分量对原降水量总体特征影响程度，不同时间尺度的IMF分量与原降水量的相关系数和方差贡献率见表1。从IMF1到IMF4，平均周期依次增大，相关系数和方差贡献率依次减小，所有IMF分量的相关系数除陕北地区IMF4较低为0.09，其他的均大于0.30。方差贡献率IMF1最大，高达68%以上，IMF1和IMF2的总方差贡献率都超过83%，隐含平均周期大的IMF3和IMF4分量方差贡献率较小。

表1 陕西省各区域降水量IMF分量的平均周期、相关系数和方差贡献率

3 讨论和结论

在分析复杂的、非线性、非平稳的降水资料周期性振荡时，传统的功率谱分析方法和小波分析方法存在局限性。本文将EEMD方法应用于1960—2009年陕西省陕北、关中、陕南3个区域的年降水量资料，成功地从50年的降水时间序列中分离出具有明确物理意义的年际和年代际不同时间尺度振荡，并求出了不同时间尺度振荡的平均周期，同时还分离出降水整体变化总趋势，提供了不同时间尺度振荡与原降水量的相关系数和方差贡献率。陕北和关中地区分别有平均周期18.18年和17.86年，这个周期和日食的沙罗周期18年零11天是非常一致的。陕北和陕南地区有平均周期10.53年，关中有10.41年的平均周期，该平均周期和太阳黑子相对数周期11年基本一致。日食和太阳黑子相对数的周期与陕北、关中、陕南的年降水量的平均周期存在着对应关系，这些类似的周期性波动变化预示着这些区域降水变化与日食和太阳黑子活动之间存在着内在联系，日食和太阳黑子活动可能是陕西降水变化的重要影响因素之一。同时，陕北、关中、陕南区域还存在不相同的其他周期，可能是影响区域性降水量的其他因素引起的，如不同区域的地形或改变地表状况等人为原因导致的。通过IMF各分量的方差贡献率可以看出，在陕西降水变化中年际时间尺度振荡占绝对的主导地位。从IMF各分量与原降水资料的相关系数可知，年际时间尺度振荡的相关系数比年代际时间尺度振荡的相关系数要大，这些结论可能预示着在影响区域性降水量的因素中，除日食和太阳黑子活动外，其他影响因素如地形或改变地表状况等人为原因对陕西降水的影响要强于日食和太阳黑子活动的影响。

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