可调频Helmholtz共振器声学性能

安 君 吕海峰 耿彦章 韩彦南

中北大学机械工程学院，太原，030051

0 引言

随着科技的进步，人们对生活质量的要求日益提高，噪声污染作为一个重要的环境污染，越来越受到人们的重视。Helmholtz共振器因其结构简单、声学效果显著，作为一种有效的低频噪声控制设备而被广泛应用。传统的Helmholtz共振器颈部长度、颈部截面积等参数及共振腔体确定后，其共振频率是确定的，无法随着激扰频率与环境条件的改变而改变，且其共振频率频带较窄，当激扰频率产生变化时，消声效果大幅度下降。

近几年，调频式Helmholtz共振器被广泛研究。靳国永等[1]研究设计了一种颈部面积可变的可调频Helmholtz共振器，利用点积值调频算法对单频下的封闭空间噪声控制进行了仿真与实验，但是其结构复杂、体积较大，不便于实际应用。吕海峰等[2]采用气泡制动器改变消声器共振腔体积，实现了对多个频率噪声的抑制，但其控制过程中需使用增压装置，控制较为复杂。陈明等[3]测量了不同颈部材料下的静流阻率和吸声系数，计算共振器颈部入口声阻抗，并优化共振器吸声效果，但是无法适应实际激扰频率多变的噪声环境。HONG等[4]将声衬铺入Helmholtz共振器腔体壁，实验表明，在侧壁上安装声衬可以改变共振频率，并且能够提供更好的吸声效果。QIU[5]设计了一种采用虹膜装置调节颈部面积的Helmholtz共振消声器，该结构实现了共振频率从40～160 Hz的变化，但由于其调频结构是机械结构，调频过程复杂，不适合推广。

本文采用压电致动膜片，通过改变压电陶瓷两端电压来改变共振器腔体体积，调节消声频率，拓宽消声频带，与传统Helmholtz共振器相比，具有消声频率可调、结构简单、响应时间短且稳定可靠等优点。

1 理论分析

1.1 Helmholtz共振器消声原理

常见的Helmholtz共振器由一个导入通路的颈部及空腔组成，如图1所示。颈部内是具有一定质量的空气柱，在压力波的作用下，可将空气柱看成一个弹簧振子，而腔体内的空气类似于弹簧。颈部和腔体组成一个弹性振动系统，当气流的声波频率和振动系统的固有频率相同时，振动系统就会发生共振。颈部空气柱振动时的摩擦和阻尼使一部分声能转化为热能耗散掉，达到消声的目的。

图1 Helmholtz共振器结构图Fig.1 Helmholtz resonator structure diagram

当噪声的频率低于共振器的第一个高阶模态激发频率时，共振器内部只有平面波传播，因此计算共振频率时需要使用平面波理论来进行计算。

Helmholtz共振器的共振频率为

(1)

式中，c0为声速；r为颈部截面半径；l为颈部长度；V为腔体体积；Δl为声学端部修正。

管道横截面积的突变激起了高阶模态波。这些高阶模态波在平面波截止频率范围内是耗散的，即在传播过程中很快衰减，因此在面积不连续处附近形成局部的非平面波。为提高平面波理论的计算精度，需要考虑管道横截面积不连续处产生的高阶模态耗散波的影响，于是，在平面波理论计算时，需要加入声学端部修正[6]：

(2)

式中，R为腔体的半径。

由式(1)可知，Helmholtz共振器消声频率与其腔体体积有着直接的关系，故可以通过调节腔体体积来实现声衬消声频带的偏移：

(3)

式中，ΔV为腔体体积变化量。

由上述分析可知，当Helmholtz共振器的结构参数确定后，其消声敏感频率也随之确定，不能随着噪声源频率的改变而改变，故需要研发具有结构参数可变的声衬，拓展Helmholtz共振器的消声范围。

1.2 调频Helmholtz共振器工作原理

可调频Helmholtz共振器通过压电陶瓷代替Helmholtz共振器刚性背板。压电陶瓷的工作原理是逆压电效应,即对压电材料施加电压时，压电材料产生形变或机械应力的现象。逆压电效应的数学表达式[7]为

S3=S33T3+d33E3

(4)

式中，S3为伸缩应变；S33为弹性顺度系数；T3为作用应力；d33为压电效应常数；E3为作用电场强度。

可调频Helmholtz共振器的结构如图2所示。当给陶瓷施加正电压，给铜片施加负电压时，压电陶瓷将在竖直方向正向偏移，使可调频Helmholtz共振器的腔体体积增大；反之，可调频Helmholtz共振器的腔体体积减小。

(a)陶瓷施加正电压 (b) 陶瓷施加负电压图2 可调频Helmholtz共振器变形示意图Fig.2 Schematic of deformation of tunable Helmholtz resonator

2 设计实验与分析

2.1 位移实验

在压电陶瓷上施加不同的电压时，竖直方向会产生不同的偏移，为了方便计量压电陶瓷偏移量，本文采用激光位移传感器keyence IL-030测量压电陶瓷的中心位移，实验装置如图3所示。

图3 位移测试装置实物图Fig.3 Physical map of the displacement test device

实验分别采用直径35 mm、50 mm的压电陶瓷，将实验样品使用706硅胶固定在有机玻璃板上，对其进行加压实验。分别对3个不同的压电陶瓷施加0～400 V电压，测量其位移，当被测件靠近激光位移传感器时，数值为负。实验结果如图4、图5所示。

图4 φ35 mm压电陶瓷位移测试图Fig.4 35 mm piezoelectric ceramic displacement test chart

图5 φ50 mm压电陶瓷位移测试图Fig.5 50 mm piezoelectric ceramic displacement test chart

由图4可知，直径35 mm的压电陶瓷在施加400 V电压时，压电陶瓷的最大偏移量达到0.432 mm。由图5可知，直径50 mm的压电陶瓷在施加400 V电压时，压电陶瓷的最大偏移量达到0.515 mm，而且0～100 V时的偏移量较大，呈线性变化；100～400 V的偏移量明显减小，呈非线性变化。由上述分析可知，在压电陶瓷上施加不同的电压，可以产生不同的偏移量，并且具有重复性与再现性，可以用于控制可调频Helmholtz共振器的设计。最终选择50 mm压电陶瓷，在压电陶瓷两端施加0～100 V电压。

2.2 吸声系数测试

目前，测量材料吸声系数的方法主要有混响室法和驻波比法。混响室法测得的是无规则入射吸声系数，测试方法较简单，但要较大面积的测试样品和一个昂贵的混响室。驻波比法测得的是法向入射吸声系数，虽然测试样品的面积不需要很大，开发成本低，但是需要控制传声器与材料的距离，人为操作带来的误差比较大[8]。传递函数法作为一种新的测量方法，可以弥补混响室法和驻波比法的不足，用2只安装在管壁一定位置的传声器(间距可调整)作两点声压的测量来实现，然后完成复传递函数、吸声材料法向入射吸声系数和声阻抗率的计算。本文采用包括传声器和数据采集卡的声音采集系统，在LabVIEW开发环境下开发了一个吸声系数采集分析系统，对Helmholtz共振器进行实验数据的采集及分析。为便于进行加工，材料选为有机玻璃，并用706硅胶将其固定，如图6所示。

图6 Helmholtz共振器加工样品Fig. 6 Helmholtz resonator processing sample

本文用阻抗管法对样品进行吸声系数测量。如图7所示，吸声系数测量系统主要由功率放大器、阻抗管、AWA14425型ICP(IEPE)传感器、NI USB-DAQ9234四通道IEPE数据采集卡、LabVIEW采集系统等组成。

对实验样品分别施加-20 V、0 V、20 V、40 V、60 V及80 V的电压，测量其吸声系数，实验结果如图8所示。

图8 吸声系数测量结果Fig.8 Sound absorption coefficient measurement results

测试中的声音信号为正弦信号，测试频率为40～675 Hz，频率步长为5 Hz。由图8可知，不施加电压时，吸声系数在335 Hz达到峰值；施加正向80 V电压时，吸声系数在270 Hz达到峰值；施加反向20 V电压时，吸声系数在350 Hz达到峰值。通过上述实验结果可以看出，通过改变压电陶瓷两端电压，改变压电陶瓷偏移量，使吸声系数峰值发生偏移，最大偏移了80 Hz，实现了消声频带的偏移。

2.3 实验结果分析

利用激光测微仪测量某一直径压电陶瓷在不同电压下的偏移量。首先测出不施加电压时的偏移量，以此为基准，再施加不同的电压，测量出偏移量，减去未施加电压时的偏移量，得出实际偏移量，再利用MATLAB将数据拟合成体积。然后通过式(1)得出不同电压下的共振频率，具体数值如表1所示。

表1 不同电压下的理论结果与实验结果

通过表1可以看出，理论计算结果与实验结果的误差在10 Hz以内，并且建立了压电陶瓷位移量与Helmholtz共振器共振频率一一对应的关系，为控制的实现提供了可能。

3 自适应控制程序设计

可调频Helmholtz共振器依靠改变结构参数来实现消声频率的偏移，因此需要针对不同频率的噪声，对压电陶瓷施加不同幅值的电压。本文选用基于噪声频率判断的控制流程如图9所示；将电压作为调节参数，判断消声频率，调节施加在压电陶瓷两端的电压，从而改变消声频率，使可调频Helmholtz共振器处于最佳消声状态。

图9 控制流程图Fig.9 Control flow chart

图10所示为控制程序实验结果。改变噪声频率时，控制电压随之改变，改变了可调频Helmholtz共振器的共振频率，完成了噪声的自主控制。

图10 自适应控制实验结果Fig.10 Adaptive Control experiment results

4 结语

本文使用压电陶瓷替代传统Helmholtz共振器刚性背板，利用压电陶瓷的逆压电效应，实现了消声频带的偏移。对压电陶瓷的逆压电效应进行了研究测量，施加400 V电压时，最大偏移量达到0.515 mm。研究了可调频Helmholtz共振器的声学性能，测量其不同电压下的吸声系数，反向施加20 V电压时，吸声系数在350 Hz达到峰值，正向施加80 V电压时，吸声系数在270 Hz达到峰值，吸声系数峰值偏移了80 Hz。建立了压电陶瓷两端施加的电压、压电陶瓷偏移量及Helmholtz共振器共振频率之间的关系。设计完成了控制电路，通过判断噪声主频，调节压电陶瓷驱动电压的大小，实现了消声频率的偏移，拓宽了传统Helmholtz共振器的消声频带，以适应噪声频率多变的环境。

参考文献：

[1] 靳国永，张洪田，李玩幽，等. 基于可调频Helmholtz共振器的封闭空间噪声自适应半主动控制[J]. 声学学报，2010(3)：309-320.

JIN Guoyong, ZHANG Hongtain, LI Wanyou, et al. Adaptive Semi-active Noise Control in Enclosure Using Self-tuning Helmholtz Resonators[J]. Acta Acustica, 2010(3)：309-320.

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LYU Haifeng, PAN Hongxia, HUANG Jinying. Design of Tuned Helmholtz Resonator Muffler[J]. Vibration Test and Diagnosis, 2012(6): 1021-1025.

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CHEN Ming, LI Peng, LUO Bing. Neck Materials Influence to Helmholtz Resonator Sound Absorption Performance[J]. China Measurement & Test, 2016(8): 127-130.

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JI Zhenlin. Acoustic Theory and Design of Muffler[M]. Beijing：Science Press，2015:66-70.

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[8] 刘彦明，朱从云，黄其柏. 基于倒频谱方法测量吸声系数的一种新方法[J].机械设计与制造, 2011(2)：196-198.

LIU Yanming, ZHU Congyun, HUANG Qibai. A New Method of Measuring the Sound Absorption Coefficient Based on the Spectrum Method[J]. Mechanical Design and Manufacture, 2011(2): 196-198.