高职高专建筑工程技术类专业关于面积的教学内容设计

郑晓珍

摘 要：体积是几何学专业术语，体积是指物质或物体所占空间的大小；占据特定容积的物质的量（表示三维立体图形大小）。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值，用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中均是零体积的。在建筑工程技术中，建筑体积是经常要涉及的一个量。

关键词：体积；建筑体积

一、体积的定义

体积是几何学专业术语，体积是指物质或物体所占空间的大小；占据特定容积的物质的量（表示三维立体图形大小）。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值，用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中均是零体积的。

世界上最早得出计算球体积正确公式的是中国南朝数学家祖冲之，比歐洲人约早一千年。他还精心钻研天算之术（指天文数学），精治大明历，经他再三请求，于510年得以正式颁行，他还制成铜日晷（一种用测日影的方法来计时的仪器）、漏壶等精密观察仪器多种，为后世所取法。

下图为世界上第一个计算出球的体积的人——中国古代著名数学家祖冲之，祖冲之（公元429—500年），字文远，出生于建康（今南京），祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县），中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。

祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。

二、体积的常用单位

（1）立方米：棱长是1米（1m）的正方体，体积是1立方米（1m3）。

（2）立方分米：棱长是1分米（1dm）的正方体，体积是1立方分米（1dm3）。

（3）立方厘米：棱长是1厘米（1cm）的正方体，体积是1立方厘米（1cm3）。

（4）立方毫米：棱长是1毫米（1mm）的正方体，体积是1立方毫米（1mm3）。

1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米。

三、容积

箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积如水、油等，常用容积单位为升和毫升，也可以写成L和mL。

四、体积与容积单位换算

（1）1立方米=1000升=1000立方分米=1000000毫升=1000000立方厘米=1000000000立方毫米。

（2）1升=1立方分米=1000毫升=1000立方厘米=1000000立方毫米。

五、体积的计算公式

（1）长方体体积：V=abh（长方体体积=长×宽×高）。

（2）正方体体积：V=a3（正方体体积=棱长×棱长×棱长）。

（3）棱柱体积：V=sh（s表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高）。

（4）圆柱体积：V=πr2h（圆柱体积=圆周率π×底面半径的平方×高）。

以上立体图形的体积都可归纳为：V=sh（即体积底面积×高）。

（5）圆锥体积：[V=13πr2h]（圆锥体积=圆周率×底面半径的平方×高÷3）。

（6）球体体积：[V=43πr3]（球体体积=[43]圆周率×球半径的三次方）。

（7）棱台体积：[V=13S1+S2+S1S2h]（S1是上表面积，S2是下表面积，h是高）。

练习1：一个长方体游泳池长60米，宽30米，深2米，游泳池的容积有多大？沿游泳池的1.05米处用红漆划一条水位线，这条线的长度是多少？现在游泳池内的水位正好到达水位线，求池内水的体积。

解：（1）游泳池体积V=abh=60×30×2=3600m3；

（2）水位线长度L=2（a+b）=2×（60+30）=180m；

（3）池内水的体积V=abh=60×30×1.05=1890m3。

练习2：把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）

解：正方体钢坯的体积：V=a3=83=512cm3，则长方体钢坯的体积V=abh=16×5×h=512，

解得：[h=51216×5=6.4cm]，即钢板厚6.4厘米。

练习3：一个球体直径为16cm，小钢珠的直径为6.35mm，要求将球体内装满小钢珠，求共需要多少颗钢珠。

解：设球体半径为r，因为球体直径为16cm，所以球体半径为r=8cm。设小钢珠的半径为r0，因为小钢珠的直径为6.35mm，所以小钢珠的半径为r0=0.3175cm。

[V球体=43πr3=43π×83=4×5123π]，

[V钢珠=43πr03=43π×0.31753=4×0.0320063π]，

[V球体V钢珠=4×5123π4×0.0320063π=5120.032006≈15997]。

答：共需大约15997颗钢珠。

练习4：一种空心混凝土管道内直径是40厘米，外直径是80厘米，长300厘米，求浇制100节这种管道需要多少混凝土？

解：内半径是：r2=40÷2=20cm=0.2m，外半径是r1=80÷2=40cm=0.4m，300cm=0.3m。

[V环形圆柱=πr21-r22h=π0.42-0.22×3≈3.14×0.16-0.04×3=1.1304m3。]

浇制100节这种管道需要混凝土：1.1304×100=113.04m3。

答：浇制100节这种管道需要113.04立方米的混凝土。