考虑运行图约束的有轨电车干线信号协调优化模型

周洋帆，王 莹，韦 伟，洪梓璇，郭晓俊

(1.中交水运规划设计院有限公司，北京100007；2.北京全路通信信号研究设计院集团有限公司，北京100070)

0 引言

有轨电车是一种中低运量的城市轨道交通方式，由于其具有环境友好、资源节约、设计新颖、乘坐舒适、低地板设计等优点[1]，近年来在我国呈现出强劲的发展势头.截至2016年底，已有10个城市共开通有轨电车线路15条，共计187.4 km[2].但是，不同于地铁、轻轨等全封闭的轨道交通制式，有轨电车运行在开放的城市道路环境中，受到其他车辆和行人的影响，并且需要遵守信号通行规则，运行效率大大降低.为了发挥有轨电车的运量优势，同时考虑我国路面交通的复杂情况，通常在路段上设置专用道，在信号交叉口采取信号优先，以提高其运行效率.

主动信号优先通过获得优先车辆的位置信息，配合改变单个交叉口的信号配时方案，使优先车辆到达交叉口时为通行信号状态，这类研究已经取得了许多成果[3-5].但是，主动信号优先会干扰原有的信号配时，不同程度地增加非优先相位的车辆延误，应用时需统筹考虑各相位的交通量[6].

被动信号优先预先协调干线上各信号配时，得到整体最优配时方案和绿波带，车辆在绿波带内行驶，就能够保证不停车通过各交叉口.Zhang等[7]在干线信号协调模型MAXBAND[8-10]和不等宽干线信号协调模型MULTIBAND[11-12]的基础上，提出了非对称不等宽的干线信号协调模型AMBAND.Zhou等[13]在模型中进一步增加有效带宽约束，并考虑有轨电车的行驶特征，同时将主动优先融入到被动优先模型中以增加可用带宽，提出了适用于有轨电车的干线信号协调模型BAMTRAMBAND.但是，该模型仍然以信号配时为出发点，要求有轨电车配合绿波行车，而轨道交通本身的优势与特点是遵照运行图行车，以保证运行时间的稳定.因此，本文将在BAM-TRAMBAND的基础上，增加运行图对行车的要求，提出严格运行图约束的HT-TRAM模型和宽松运行图约束的STTRAM模型.

1 BAM-TRAMBAND模型

本文提出的模型是在BAM-TRAMBAND的基础上进行改进和完善，首先给出该模型的原型，具体内容可参见文献[13].

目标函数：

约束条件：

式中：Ii——交叉口的集合；

n——交叉口个数；

i——交叉口或路段编号，i=1,2,…,n；

p——幂指数，通常为0，1，2或4；

ki——上下行带宽比，若ki=1，则bi=-bi；

Cmax,Cmin——信号周期的限值(s)；

q——带宽约束系数，正实数，可取1，2，3，…；

bmin——最小带宽(s)；

Δrimax——绿灯提前的最大值；

Δgimax——绿灯延长的最大值；

B——所有带宽的加权和(cycles)，平均带宽B′=B/2()

Δi——ri中点和最近的中点间的时间差(cycles)，如果ri在的右侧，为正值，如果ri在的左侧，需加负号；——上/下行的带宽(cycles)，

z——信号频率(cycles/s)，z=1/C，C为信号周期(s)；——上/下行带宽中心线到左/右侧红灯的距离(cycles)；——上行从Ii到Ii+1的行程时间，下行从Ii+1到Ii的行程时间(cycles)；——0-1变量，用于确定直行和左转相序(cycles)；

mi——信号与带宽间关系的约束，正整数.

式(1)是使干线带宽加权和最大；式(2)保证交通量大的方向带宽更宽；式(3)是信号周期约束；式(4)是带有主动优先的带宽取值范围；式(5)保证带宽非零；式(6)是有效带宽约束；式(7)是最小带宽约束；式(8)是信号相序、行驶时间、带宽三者间的整数关系；式(9)是停站时间约束；式(10)是行驶速度约束；式(11)是相邻路段行驶速度变化量约束.

2 参数定义与基本假设

2.1 参数定义

在上述参数符号的基础上，新增以下参数：

ns——车站的个数；

j——车站的索引，j=1,2,…,ns；

Sj——车站位置的集合，Sj=i表示第j个车站位于交叉口i和i+1之间；

H——运行图定的发车间隔(s)；

x——停站时分的浮动范围(s)；

y——站间运行时的浮动范围(s)；

M——正整数.

2.2 基本假设

(1)路权与车道形式.

中央式车道布置形式[14]便于交通组织，基本不受路侧出入车辆影响，不影响后期道路改造，是我国较多采用的形式，因此本文假设有轨电车采用中央式车道布置形式.

(2)站台数量和形式.

站台布置形式通常有岛式、侧式或岛侧混合式，岛式又可分为整体岛式和分离岛式，侧式又可分为对称侧式和非对称侧式.实际上，在模型中，可以通过定义变量ns和、j和ˉ、Sj和来反映不同的站台设计形式和数量，模型结构不会发生明显变化，但复杂的符号会影响对问题的表述.因此，假设同一路段的同一行驶方向上，最多设置一个站台，上下行的站台数量相同且位于同一路段；此假设符合一般的设计原则，在我国有轨电车的实际应用中也是最常见的.

3 考虑运行图的优化模型

3.1 HT-TRAM模型

HT-TRAM模型要求有轨电车严格按照运行图行车，发车间隔、停站时分、站间运行时分与运行图一致.因此，在BAM-TRAMBAND的基础上，增加以下约束.

(1)发车间隔，当发车间隔为信号周期的整数倍时，每辆有轨电车都能够沿绿波带行驶.

(2)停站时分，在各站的停站时分应与运行图一致，将停站时分约束式(9)替换为式(13).

(3)站间运行时分，有轨电车在相邻车站之间的运行时分应与运行图一致，增加约束式(14).

3.2 ST-TRAM模型

ST-TRAM模型中，停站时分和站间运行时分可以在预先设定的允许范围内，与运行图的行车要求有所偏差.但是为了保证服务水平，发车间隔和干线旅行时间仍要与运行图一致.因此，在BAM-TRAMBAND的基础上，增加以下约束.

(1)发车间隔，此约束与3.1节相同.

(2)停站时分，假设停站时分允许的浮动时间范围为x，将停站时分约束式(9)替换为式(15).

(3)站间运行时分，假设站间运行时分允许的浮动时间范围为y，增加约束式(16).

(4)干线旅行时间，有轨电车上下行的旅行时间与运行图一致，增加约束式(17).

浮动范围x和y可根据实际需求取值，既可以取绝对值，例如10 s，也可以取相对值，例如停站时分或站间运行时分的5%等.

改进后的HT-TRAM模型和ST-TRAM模型仍然是混合整数线性规划，可依照原模型BAMTRAMBAND的求解方法—分支定界法求解.

4 算例研究

设计1个8交叉口的干线，上下行布设中央式有轨电车专用道，在交叉口1-2、3-4、5-6、6-7之间设置车站，如图1所示.发车间隔为4 min，浮动范围x和y分别取绝对值5 s和10 s，其他参数如表1所示.分别用HT-TRAM和ST-TRAM建模，借助CPLEX工具求解，得到两者的绿波时空图，如图2和图3所示.

表1 算例的参数取值Table 1 Parameters’value for the case study (s)

图1 算例交叉口及车站位置Fig.1 The intersections and stations for case study

图2 HT-TRAM模型的绿波时空图(C=80 s)Fig.2 Time-space diagrams of green band from HT-TRAM(C=80 s)

图3 ST-TRAM模型的绿波时空图(C=80 s)Fig.3 Time-space diagrams of green band from ST-TRAM(C=80 s)

将计算结果与运行图比较，如表2所示.可以看出，HT-TRAM的结果中，有轨电车上下行的停站时分、站间运行时分、干线旅行时间与运行图完全一致.ST-TRAM的结果中，停站时分与运行图相差在5 s内，站间运行时分与运行图相差在10 s内，且上下行旅行时间与运行图一致.经算例验证，能够得到在运行图约束下的有轨电车干线信号协调结果，实现有轨电车沿绿波优先通行的同时按照运行图行车.

表2 HT-TRAM、ST-TRAM的计算结果与运行图的比较Table 2 Comparison of results from HT-TRAM and ST-TRAM with timetable (s)

比较BAM-TRAMBAND、HT-TRAM和STTRAM这3个模型的绿波带宽结果，如表3所示.可以看出，由于HT-TRAM比ST-TRAM的约束更加严格，因此，得到的带宽略小.在该算例条件下，带有运行图约束的模型与没有运行图约束的原模型相比，平均带宽减少在1 s以内，表明运行图的约束对带宽产生的影响不大.

表3 3个模型的带宽比较Table 3 Comparison of band widths from three models (s)

5 结论

本文在既有BAM-TRAMBAND模型的基础上，增加发车间隔、停站时分、站间运行时分、干线旅行时间等约束，提出了2种不同约束松紧度的有轨电车干线信号协调优化模型.该模型考虑了运行图对行车过程中各节点和区间的时间要求，保证了车辆的服务水平，避免由于单纯追求信号协调造成个别车站发车间隔过长的情况，同时得到了有轨电车被动信号优先的双向绿波带，实现了有轨电车在干线上可以沿绿波带优先通行的同时，按照运行图行车，且在算例条件下，增加运行图约束并没有使绿波带宽显著减小.

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