初祖庵大殿木构架承重体系结构性能分析

童丽萍 刘超文

(郑州大学土木工程学院,郑州 450001)

1 概 述

初祖庵位于河南省登封市少林寺,是“天地之中”历史建筑群建筑之一。据《少林寺志》记载,该庵建于北魏,相传为佛祖达摩面壁之处,又称“面壁庵”。1996年11月20日被列为第四批全国重点文物保护单位,2010年8月1日被联合国教科文组织确认为世界文化遗产。

初祖庵大殿,是初祖庵内现存的主体建筑,如图1 所示,建于北宋宣和七年(公元1125年),其后,金、元、明、清各个朝代均有不同程度的维修。大殿内斗拱、梁架、雕饰等多与中国古代建筑科学巨著《营造法式》相一致,堪称范例,是河南省现存最古老的一座木结构建筑,具有极高的建筑、文化和历史价值。

图1 初祖庵大殿Fig.1 Chu Zu-an temple

初祖庵大殿建成至今约900多年,虽然梁架、斗拱和屋顶经过多次修缮,但其木构架承重体系保存较为完整,仍然能够保持良好的结构受力性能。因其建造年代较为久远,在自然因素和部分人为因素作用下,木构架中的部分木构件出现腐朽和劈裂病害,导致其承载力不足,进而影响整个木构架承重体系的结构性能。为了保证大殿整体结构的安全性和可持续性,本课题组受郑州市世界遗产中心委托,开展了《“天地之中”历史建筑群现状、病害调查及数据库建设》项目研究,对初祖庵大殿进行现场实测及历史资料查询,建立其木构架体系的有限元模型,进行结构计算,探讨结构在正常使用状态下的受力和变形特点,找到其薄弱部位,为后期的结构监测和保护提供科学指导和技术支持。

2 初祖庵大殿结构布局及木构架体系构造特点

2.1 结构布局

初祖庵大殿面阔和进深各三间,平面近似正方形,通面阔11.14 m,通进深10.70 m,通高10.75 m,总面积约为226 m2,如图2所示。大殿的整个木构架承重体系由16根八角形石柱支撑,包括12根檐柱和4根金柱。沿大殿进深方向木构架的基本组成为:檐柱与金柱之间以乳栿相连,前后金柱之间以三椽栿相连,金柱下部石柱与上部木柱通过斗拱相连;乳栿和三椽栿上立蜀柱,在蜀柱上安装平梁,如图3所示。

图2 初祖庵大殿平面图(单位:mm)Fig.2 Plane of Chu Zu-an temple (Unit:mm)

图3 初祖庵大殿横向剖面图(单位:mm)Fig.3 Transverse profile of Chu Zu-an temple(Unit:mm)

2.2 木构架体系构造特点

2.2.1大屋顶

由图3可知,大殿木构架中檐柱底到牛脊槫高4.80 m,其中包含檐柱高度3.60 m和斗拱层高度1.20 m,整个大殿通高则有10.75 m,屋盖部分的高度远超过柱高;屋面形式采用合瓦屋面,具体作法见图4,各构造层厚度及质量如表1所示,每平方米总质量达到621 kg。相比于下部柱架结构,上部屋盖梁架体系的重量[1]要远大于下部的柱架结构,从体量与容重方面均体现了大殿的“大屋顶”特点。

2.2.2柱架体系

大殿的柱子排列基本纵横成行,但是为立佛坛空出更多空间,殿内的两根后金柱向后移动1 240 mm,即采用了“移柱造”手法。在有确切年代的古建筑中,初祖庵大殿平面中的移柱法,应是最早的例证。在立面处理上,自当心间至角柱,柱子依次“升起”,角柱比檐柱高70 mm;同时柱设置侧角,侧角正侧两面都是90 mm,约为柱高的2.5%。柱侧角和“升起”的存在使屋盖重心降低,同时使榫卯咬合更加密实,增加了木构架的刚度,增强了大殿木构架抵御水平力的整体性能。

图4 屋盖构造示意图Fig.4 The schematic diagram of roof construction

表1屋面层做法及重量

Table 1 The method and weight of roof layer

3 有限元模型建立

本文采用有限元数值模拟方法对结构进行正常使用状态下结构计算,根据计算结果分析结构受力变形特点。由于初祖庵大殿是单层木结构建筑,不考虑风荷载作用影响,研究选择自重和活荷载共同作用的荷载工况为研究工况。

3.1 参数选取

初祖庵大殿木构架体系使用的木材为柏木,密度为680 kg/m3,考虑到木材的各向异性,本文根据相关文献[2]确定木材各向弹性模量、剪切模量、泊松比等参数如表2所示。由于初祖庵大殿距今约900年,考虑到木材材性退化及长期荷载作用等因素,根据《古建筑木结构维护与加固技术规范》(GB 50165—92),对木材弹性模量及设计强度乘以0.75的调整系数。

本文将椽子及其以上构造层等效为一整体屋面板[3-4],以等效重量的原则将其重量及屋面活荷载等效为单元密度,经计算屋面板密度取值为5 186.7 kg/m3。

木构件之间为榫卯连接,并设有部分斗拱[5-6],它们均能承担一定荷载,且允许产生一定的变形,表现出典型的半刚性特点。参考相关文献[7-8]并结合本文研究对象的特点,确定代表榫卯节点半刚性特性的弹簧刚度近似值见表3。

表2木材参数取值

Table 2 The parameters of wood

注:EL为顺纹弹性模量,ER为横纹径向弹性模量,ET为横纹切向弹性模量;GLR为纵向和径向平面上的剪切模量,GLT为纵向和切向平面上的剪切模量,GRT为径向和切向平面上的剪切模量;μLR为纵向和径向平面上的泊松比,μLT为纵向和切向平面上的泊松比,μRT为径向和切向平面上的泊松比

表3榫卯、斗拱节点的力学特性参数

Table 3 The mechanical characteristic parameters of tenon and stone nodes

注:Kx,Ky,Kz,Kθ分别为节点在x,y,z平动刚度及θ方向的转动刚度

3.2 模型建立

本文采用有限元软件ANSYS进行建模分析,选择有限元单元模拟各木构件,其中,Beam189单元模拟梁柱,Shell181单元模拟屋面板,Combin14单元模拟榫卯节点及斗拱。不考虑围护墙体对结构在静力作用下的影响;石柱底部与柱础采用馒头榫,不考虑摩擦作用,故柱与基础之间的连接采用铰接方式[9-10]。以初祖庵大殿纵向为x轴、横向为y轴、竖向为z轴,建立初祖庵大殿三维模型如图5所示。

4 计算结果与分析

4.1 位移分析

对初祖庵大殿木构架承重体系进行自重及屋面荷载共同作用下的静力分析,得到其屋盖和木构架的总位移云图(图6和图7)。

图5 初祖庵大殿三维模型Fig.5 Three-dimensional model of Chu Zu-an temple

图7 木构架总位移云图(单位:m)Fig.7 Total displacement diagram of timber frame(Unit:m)

4.1.1屋盖位移

屋盖总位移最大值出现在屋盖翼角最外侧四个角点部位,最大值为13.63 mm。屋盖翼角总位移变化规律比较明显,沿角点从外到内,位移值大致呈均匀速率逐步减小。这是因为屋盖翼角向外悬挑太大,仅靠其下方斜向上的角梁,无法提供足够的抗弯刚度,易发生较大的竖向变形,故翼角是屋盖的一个薄弱部位。

明间后平槫上部屋盖位移较大,位移值为9～10 mm,而前平槫上部屋盖位移值为4～5 mm,前者大约是后者的2倍。由于后金柱采用了移柱造手法,使上平槫传来的荷载不能直接传递到后金柱,改变了明间后平槫上部屋盖荷载传递路径,导致此部分屋盖竖向变形增大,容易引起屋面发生局部沉降现象,成为屋盖的另一个薄弱部位。

因此,应加大角梁的截面尺寸,并加强角梁和周围斗拱、椽子等构件的相互联系,提高其抗弯刚度,减小翼角竖向位移;同时,应加大后平槫和下部蜀柱的截面尺寸,提高其抗压强度,并在后平槫和上部椽子连接处,可设置斜撑,加强后平槫和椽子间的相互联系。

4.1.2檩条位移

檩条相对屋盖位移值较小,各檩条的最大位移均出现在跨中位置,提取各檩条跨中各向位移如图8所示。由图可知:各檩条跨中位移以竖向位移为主、水平方向次之,而沿檩条轴向方向位移很小,几乎为零。各檩条在竖向荷载作用下,总的趋势是竖向沉降,Z方向的竖向位移起控制作用。

图8 檩条跨中位移Fig.8 Midspan displacements of purlin

此外,前后檩条的跨中位移对比较为明显,规律与前后屋盖位移相似。其中,后上平槫跨中位移最大,为9.06 mm;其次,后下平槫跨中位移较大,为8.33 mm;前上平槫最大位移出现在跨中,为5.34 mm,前下平槫跨中位移为5.17 mm。这是因为后金柱“移柱造”的做法,直接导致后上平槫承担的荷载不能直接传递到金柱,而是先传递到立于上三椽栿的蜀柱,再传递到三椽栿,最后传递给后金柱。这样做间接减小了后平槫支座的刚度,导致其竖向位移增大,跨中出现最大位移。

因此,应适当增大后平槫截面尺寸,提高后平槫等构件的抗弯刚度,防止因其跨中产生较大弯曲变形而导致屋面出现局部沉降现象。同时,应该加强檩条和椽子等构件的联系,把檩条和屋盖尽量做成一个整体,使其位移保持一致。

4.1.3木构架位移

图9 木构架总位移图(单位:m)Fig.9 Displacement diagram of timber frame (Unit:m)

4.2 内力分析

4.2.1檩条内力分析

由4.1.2节可知,后上平槫跨中位移最大,故以后上平槫为例,提取其在静力作用下Y向、Z向的剪力和弯矩如图10、图11所示。

图10 后平槫剪力图Fig.10 Shear diagram of back flat rafter

图11 后平槫弯矩图Fig.11 Bending moment diagram of back flat rafter

由图可知:在竖向荷载作用下,后上平槫的Y向和Z向的剪力大致呈线性变化,且弯矩大致呈抛物线形,后上平槫跨中和端部弯矩较大。因为后上平槫两端通过斗拱与下方平梁连接,在其端部形成半刚性节点,很大程度上约束了其端部的转动。此外,利用斗拱的半刚性特性,很好地分担了后上平槫所承担的弯矩,有效减小了其跨中弯矩,使受力更加合理。

由后上平槫受力可知,其跨中最大弯矩折算成正应力为0.9 MPa,远远小于木材顺纹抗拉设计值10.0 MPa,说明其强度富余度较大。但木材顺纹受拉具有脆性破坏的特性,易形成劈裂现象,需要做进一步可靠性鉴定。由剪力图10可知,靠近后上平槫端部剪力较大,容易出现剪力集中现象,产生斜向裂缝,是木构架的一个薄弱位置。在后期结构监测中,应着重注意后平槫端部位置,及时检查其有无糟朽和开裂现象出现,必要时进行更换。

4.2.2木构架内力分析

木构架是大殿结构主要承重部分,由分析结果可知明间东西缝梁架受力最大,因此本文提取轴线木构架主要内力,如图12-图14所示。

图12 木构架轴力图(单位:N)Fig.12 Axial force diagram of timber frame (Unit:N)

图13 木构架y向弯矩图(单位:N·m)Fig.13 Bending moment diagram along y directionof timber frame (Unit:N·m)

图14 木构架z向剪力图(单位:N)Fig.14 Shearing force diagram along z direction of timber frame (Unit:N)

1) 轴力分析

在柱类构件中,所有柱轴力均表现为压力。在结构Y轴方向,以两侧檐柱轴力最大,其次为前金柱,其最大值分别为148 kN和74 kN;在结构Z轴方向,柱轴力表现为从上到下逐渐增大。下三椽栿上安装的蜀柱中,后蜀柱轴力为25 kN,前蜀柱轴力为8 kN,后蜀柱轴力为前蜀柱轴力的三倍左右。这是由于后金柱向后移动,导致平梁传递来的荷载未能及时通过蜀柱传递到下方金柱,导致后蜀柱承担了大部分荷载。

相对柱类构件,梁类构件轴力较小,其中下三椽栿和乳栿轴力最大,其最大值分别为62 kN和58 kN,以剪力形式作用于柱顶斗拱并向下传递,容易造成斗拱劈裂和歪闪现象。在后期结构监测中,应着重注意柱头斗拱是否出现上述病害,必要时进行维修和更换构件。

2) 弯矩分析

在柱类构件中,石柱底部弯矩为零,沿柱高从下到上逐渐增大,其中后金柱柱顶弯矩最大,弯矩值为7.94 kN·m。这是由于柱子底部采用铰接方式,故弯矩值为零;顶部通过斗拱与梁架连接,斗拱具有一定的半刚性特性,对柱顶的转动有一定约束作用,后金柱承受荷载较大,故最大弯矩值出现在后金柱顶部。

与柱弯矩相比,梁弯矩一般较小,其中以平梁弯矩较大,弯矩值为1.16 kN·m,其次为前后乳栿,弯矩值为0.75 kN·m。由于木构架的举折制度和梁端半刚性连接的特点,弯矩被合理分配到梁的各个截面,有效地提高了梁的承载能力。

3) 剪力分析

剪力较大区域主要分布于柱类构件,剪力以明间三椽栿上蜀柱最大,后金柱次之。水平构件的剪力主要由纵向传力的檩条承担,其剪力主要以压力形式传递给柱子,而横向梁架剪力一般较小,主要承担弯矩作用。

蜀柱直径较小,但其剪力较大,抗剪承载力不足,极易形成横纹劈裂。蜀柱剪力通过榫头向下传递给梁类构件,但由于榫头截面较小,易造成应力集中;且榫头底部存在局部压力,容易导致蜀柱发生失稳破坏,故蜀柱是薄弱部位。在后期结构监测中,应注意蜀柱是否存在变形及失稳等问题,同时加大榫头截面,在蜀柱与梁连接处设置驼峰,减小应力集中,保护榫头。

4) 柱横截面最大应力

提取檐柱、金柱和蜀柱横截面最大应力如图15所示,其中,横坐标代表柱横截面距离地面高度。由图可知:檐柱和金柱横截面最大应力随柱高变化较为稳定,基本均由轴向应力控制,仅在柱顶位置由轴向应力和弯曲应力共同控制。而前后金蜀柱上下应力变化较为明显,柱底和柱顶应力值均较小,最大应力值均基本出现在蜀柱中部,应力值分别为3.8 MPa和3.3 MPa,由轴向应力和弯曲应力共同控制,其应力值均小于木材顺纹抗拉强度设计值10.0 MPa。但由于木材材性受自然因素和人为因素影响而退化,其承载力遭到一定程度削弱,故在后期监测中应对蜀柱进行重点监测。

5 结 论

本文采用有限元分析方法,建立初祖庵大殿木构架承重体系整体有限元模型,分析了初祖庵大殿在自重及活荷载作用下的结构变形和受力特点,得出以下结论:

图15 柱横截面最大应力Fig.15 Maximum stress of column’s cross-section

(1) 木构架中各构件强度富余较大,变形均较小,整个木构架处于安全状态。

(2) 屋盖翼角向外悬挑距离较大,在竖向荷载作用下翼角最外侧角点向下产生较大变形,是屋盖的薄弱部位;应提高其下方角梁的抗弯刚度,防止因其承载力不足引起屋盖翼角产生过大竖向变形。

(3) 后平槫跨中位移较大,容易造成其上部屋盖局部下沉;应增大后平槫的截面尺寸,同时加强后平槫和檩条等构件的联系,防止屋面局部沉降。

(4) 檐柱和前金柱受压力较大,横截面应力值随柱高变化较为稳定;蜀柱截面较小,其应力较大,易因承载力不足发生横纹劈裂,甚至发生失稳破坏,应进一步做可靠性鉴定。

(5) 下三椽栿和乳栿轴力较大,易导致柱头斗拱劈裂和歪闪;在后期结构监测中,应着重注意柱头斗拱是否出现上述病害,必要时进行维修和更换构件。

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