浅谈数形结合思想在初中数学教学中的作用

李志安

摘 要 “数”与“形”是初中数学教学的两个基本对象。数形结合思想是研究数学的重要思想，在数学教学中渗透数形结合思想，有助于学生理解数学概念，提高解题能力，培养数学思维能力。

关键词 数形结合 思想数学 概念 解题能力 思维能力

中图分类号：G636.6文献标识码：A

数形结合思想在数学发展史上中有着重要的地位，在解决实际数学问题时起到了不可忽视的作用。数形结合思想，即抽象思维和具象思维二者之间的有效融合，将数量关系转化为几何图形或者将几何图形转化为数量关系，从而实现用具象的图形来解决抽象数学问题的目标。在实际教学活动中，数形结合思想有利于初中数学教学工作的顺利开展，能够提高学生的动手实践能力，提高学生的综合素质，从而提高学生的数学解题能力，锻炼学生的逻辑思考能力和创新能力。在初中数学教学中，老师要结合学生的实际学习情况，理解数形结合思想的内涵，使学生具备创新能力和自主学习能力。本文中，笔者首先对数形结合思想的基本理论进行简要分析，进而总结出数形结合思想在初中数学教学中的作用。

1数形结合思想在初中代数中的应用

学生刚刚升入初中，对陌生环境的适应还需要一段时间。不仅如此，升入初中之后，学习方法也要和以前上小学的时候有所改变。有的学生感觉到了学习的压力，这是因为初中的知识已经慢慢开始变得复杂，不再是那种一眼就能看出答案的题目。所以，作为教师，我们必须帮助学生走出误区。唯一的方法就是改变他们的解题方法。首先讨论一下数形结合思想在代数中的应用。

解析：本道题对于刚刚接触三元一次方程组的学生来说无疑是复杂的，因为未知数比较多，不容易想象，且题中具有迷惑的条件，如“已知去时三段路程的平均速度分别为3千米/时、4千米/时、5千米/时。从乙地到甲地的平均速度分别为3千米/时、4千米/时、5千米/时。”不仔细的学生很容易将这句话看成一个条件，从而未知数与方程的个数不统一。那么就无法将题解出来，但是画出图来之后呢，已知条件一目了然，很快就可以将题目的方程组列出来。可见，作图法在解决实际问题中是相当实用的。

2数形结合思想在一次函数中的应用

例1：一次函数y=kx+b的图像过A（-3，0），B（0，2）两点，则kx+b>0的解集是（）。

（A）x>0（B）x<0（C）x>-3（D）-3

解：由题意知，此一次函数图像为直线，又过点A、点B，可以得出：

要使kx+b>0就是函数值y>0，当x>-3时，图像均位于x轴的上方，即对应的y=kx+b对应值为正，所以解集是x>-3，故答案选C。

分析：解决此题关键在于利用图像的位置来反应相应的自变量和函数值的范围。若不利用函数的图像，则先要算k、b，再求不等式kx+b>0的值，那就太繁琐了。

通过考查学生对数形结合的思想，可以检测出他们掌握数学基础知识的程度、理解知识的深度及对数学知识的综合运用能力。在初中阶段训练学生利用“数形结合”的方法观察、分析问题，有助于学生学习抽象的知识，对锻炼相应的数学思维也有极大的帮助。

近几年，在我县的中考试卷中，侧重于对数形结合思想方法的考查，所以有必要对此类问题进行一些探讨，为提高教学质量、培养学生养成良好的数学思维方式作出努力。

3有助于培养学生的数学思维能力

初中教学改革正在井然有序地进行着，而这次数学教学改革的核心就是学生数学思维能力的培养，斯托利亚尔说过：“数学中教与学的任务就是形成和发展那些具有数学思维（或数学家思维）特点的智力活动结构，并且促进数学的发现。”数形结合思想作为一种重要的数学思想，“数”属于抽象思维，来源于人的大脑左半球，是指实、复数或代数对象及它们之间的关系;“形”属于形象思维，来源于人的大腦右半球，主要指几何图形。数形结合思想能使学生的左、右脑思维功能互相激发，进而培养学生的数学思维能力。

数形结合思想有助于发展学生的形象思维，培养学生的直觉思维和发散思维，教师在日常的教学中，要注意渗透数形结合思想，训练学生的直觉思维，培养学生的直觉思维能力，几何图形是直觉思维的重要源泉，学生正确运用数形结合思想，有时可以揭示问题的本质，加上适量的计算或推导，常常能准确地得到问题的答案，所以解决数学问题时，可以先对几何形象进行直觉感知，然后得到某种预想或推想，再对其进行准确的逻辑推理和证明，从而解决问题。例如，在“平方差公式和完全平方公式”的教学中，教师应将图像和公式结合起来，让学生看到平方差公式，就可以凭直觉用几个矩形面积的割补来表示;同理，完全平方公式也可以用同样的方法来表示，这样，教师通过数形结合思想的渗透，增强了教学的趣味性，激发了学生的学习兴趣，也逐渐培养了学生的空间想象能力，发展了学生的数学思维，让他们能够触类旁通、举一反三，从而真正做到学有所得、学以致用。

由于数形结合具有形象直观、易于接受的优点，它对于沟通知识之间的联系，活跃课堂气氛，开阔学生的思路，发展学生的潜能，提高学生的创造思维能力和开拓精神，使学生充分张扬个性，充分发挥潜能，真正实现个体的最优化发展都有很大帮助。因而将数形结合的数学思想方法应用到课堂教学及解题训练中，对培养学生思维的广阔性、层次性及能力的提升都将十分有效和有益。

参考文献

[1] 袁桂珍.数形结合思想方法及其运用[J].广西教育，2004（15）.