培育初中生方程思想的基本路径

钟彦春

[摘 要] 方程思想和函数之间的关系非常密切，方程的问题也可以转化为函数的问题来求解。数学方程式是初中生数学学习的重要内容，利用函数和实际问题之间的转化关系，结合函数使用范围比较广泛的特点，培养学生学习函数的兴趣。学好数学函数可以为初中生在未来更高层次的数学学习奠定基础。方程思想的应用能够帮助初中生建立完善的数学知识体系。

[关键词] 初中生；方程；思想；基本路径

方程思想是运用方程的性质去分析和转化解决问题的思维过程，如果初中生善于使用方程和方程组的关系来处理和解决问题，就可以动中取静，在研究运动等量关系的过程中解决一系列非常复杂的实践应用问题。尤其是在解决初中数学疑难问题时，为了结合未知数求解，利用已知的等量关系，通过设元的方法，就可以将已知和未知的关系连接到一起。正确地列出方程是关键，而寻找已知条件是难点，寻找等量关系与方程的结合点，是初中数学的重要学习内容。

一、方程思想的教学价值

1.便于初中生理解学科的基本结构

选取初中数学学科中便于学生理解的知识线索可以很好地啟发学生，结合方程思想中的基本结构，采用统一的思想和观点，让学生学习方程中最基本的数学原理，才能达到辅助学习的目的。在初中数学学习和教学的过程中，从总体上必须要分为几个层次，一方面是对于概念性质和法则的理解，另一方面是在基本技能的延伸基础之上，将数学思想和方法蕴含于其他的基本知识和基本技能之中。培养初中生方程思想的基本路径要建立在便于初中生理解学科基本结构的前提上，使新的方程知识和函数知识最终能够帮助初中生完善已有的知识结构。学生只有在掌握基本的数学方程思想之后，才能有效地锻造思维，进行下一步的学习。

2.初中生方程思想的数学价值和教育价值

初中数学教材中蕴含着丰富的数学思想，方程理论是中学数学课程的主要内容，在研究与数量有关的一系列问题时，方程思想发挥着非常重要的作用。方程是指含有未知数的等式，运用方程思想可以有效地解决数学问题，方程的根本就是未知数与已知数之间的等量关系，采用方程的解决方法可以把数量问题转化为数学问题。方程的办法是希望能够借助等式关系，将一般种类的实际问题转化为代数问题，并通过代数问题的延伸，同步转化为方程组问题，采用方程组问题解决生活中的数学问题。

3.结合国内外关于方程思想研究现状的新思路

方程思想是教育和研究的热点，很多国内外的文章和论著都从不同的角度对方程思想进行了探讨，方程思想的核心是对日常生活中自然语言的转化，采用转化的方法进行建模和划归。简单地说，初中生应该通过方程的学习，把自然语言等价转化为数学语言，在得到方程结论之后，就可以解决有关的问题，利用方程的学习对于以后的数学学习产生深远的影响，甚至影响初中生的数学思维，影响其形成数学思维的核心观念。在初中数学方程理解的主要框架建设的过程中，很多初中生把方程的位置等号当成是做题的信号，实际上这样一种分割的形式只使学生学会了皮毛，而没有学会内在的本质，在研究文字题目时学生趋向于用直接翻译和原理趋势的方法，这一点已经在国外的研究中得以证实。如果学生不能注意到不同的世界论题在结构上的相似点，那么就没有办法把握方程思想运用的实例和真谛。

二、 培养初中生方程思想的基本方法

1.通过分析学生的答题比率提升初中生对方程概念的理解

初中数学方程的概念实际上就是一种含有未知数的等式，而对于这种概念的全面考查实际上包含很多的内涵，每一个方程式可以有很多的延伸等式，而通过调查分析学生答题的答错和答对比率，就可以了解每一道题的概念及正确率随着年级的升高在不断提升，随着学生的学习深入，学生年龄的增长，会对方程式的解答提供很多的帮助。随着学生数学水平的提高，他们能更理性地学习知识，在理解性的学习之后，可以加强对一元一次方程的概念和解法的应用。教师可以通过教授代数式的概念和运算，结合字母表示未知数以及在字母和代数之间相关运算的理解加深学生对方程的理解，让学生理解教材里的定义，更重要的是让学生可以把教材里的定义通过延伸和内涵的丰富转化，从而解决问题。方程式的概念和理解，直接影响了初中生对于方程式试题的解答能力，查看表象，说明表象，并且在机械记忆基础之上领会方程式的真正含义，才能运用方程思想来解答试题中的各种难题。

2.培养初中生方程问题解答的方法

在考题设置的过程中，很多初中方程问题之间的数量关系是可以形成一个完整意义的等量公式的，这些公式就是反映方程关系的。在任何的公式解答过程中，公式是等量关系的连接点，解决数学方程问题可以解决物理和化学问题，而这种公式策略要求学生能够在把握问题的过程中，非常快速地掌握各个数量之间的关系，从而快速地列出方程。初中生在非常熟悉和了解公式策略的基础上，掌握常见的公式变量，教师举出大量丰富的教学案例，帮助学生来解决数学问题，加深对方程思想的理解。

3.培养初中生方程问题解答的归类方法

学生在解决问题的时候，从自己的知识储备中去搜索一个与问题有关的匹配问题，就可以根据题型的分析方法和等量模式来解决问题。实际上这就是一种类别的观念，在很多考试和测验过程中，学生把同类问题归类总结，在做课堂笔记和进行学术分类的时候可以概括出同类题目，采用比较类似的解决思路是很可取的一种方法。这种解题方法非常容易掌握，在课后也能通过完成等量的习题，巩固这些方法和策略。学生通过日积月累，头脑中会有大量的方程、题目模型。方程题目模型在初中阶段需要学生掌握的是比例问题、数学问题，按照一定的技巧，就可以在分析能力衔接的过程中，加快解题速度，很多学生喜欢把常用的题目作为一种基本的分类来背诵。实际上，运用归类策略解决问题是一种非常良性的反馈方法，初中数学教师可以要求学生在习题本上按照规律，把一系列问题进行大类的练习，对于没有学过的问题也应该勤于动脑，加快对新问题学习、复习和思考的力度，从而能够分析问题、解决问题。

4.培养初中生方程思想的综合解决策略

对于初中阶段的大部分题目而言，只要掌握了基本的规律，实际上解题并不难，设置出未知数一般来说比较容易，因此培养学生的综合考量习惯，根据等式的关系，列出比例和方程组，这种策略就是一种综合的解决策略。综合解决策略，实际上是用字母表示未知数，然后再寻找其中的等量关系，只要学生感觉思路比较顺，就可能会将一个孤立代数式和方程之间的关系快速掌握。虽然说有一些题目不容易找到变量之间的等量关系，但是，如果大量的做题，采用标准题型和核心题型的总结策略，就可以发现不同未知数之间的关系，从而可以更好地提高学生的解题速度，提高初中生解题的正确率。对于非常显著的题型可以建立题型本辅助记忆，帮助学生按照具体的题目特点，按照逻辑关系转化为数学语言，而后寻求其等量关系，找出题中的等量公式逐步进行推理和分析，结合分析的思路，采用综合策略的观点，解决等量关系非常明显的问题，是初中方程思想应用的主要思路。这些解决策略，步骤简单明了，推导方式快捷。

责任编辑 王 慧