精心设计练习题，努力发挥最大效益

韩春萍

[摘 要]让学生完成适量的练习题，不仅有助于学生巩固数学新知识，还有助于他们沟通新旧知识之间的联系，提高数学综合能力。在数学教学中，教师应精心设计综合性练习题、多选择性练习题、“反问题”性练习题和对比性练习题，让学生在练习中建立数学知识的相互联系，从而发挥习题的最大效益。

[关键词]练习题；最大效益；综合性；多选择性；反问题性；对比性

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）08-0066-02

练习题是指教师为了让学生巩固和掌握数学知识或数学技能所准备的题目。教学中，教师让学生完成适量的练习题，不仅有助于学生巩固数学新知识，还有助于他们沟通新旧知识之间的联系，提高数学综合能力。那么，教师应当为学生准备怎样的数学练习题，才能减轻他们的练习压力，提高练习质量呢？

一、精心设计综合性练习题，建立知识之间的联系

综合性练习题的最大特点就是综合性强，因此学生在解题时需要保持清醒的头脑，根据练习题的条件和问题，调用与之相关联的数学知识进行解答。综合性练习有助于提高学生综合运用数学知识的能力，帮助他们更好地建立数学知识的联系。但是，综合性练习题对于学困生而言比较困难，为此教师可将综合性练习题分步呈现，以降低题目的难度。

例如，在教学苏教版六年级第一单元“长方体和正方体的体积”这个单元知识时，教师不妨在练习中加入长方体的容积、体积、表面积等知识，让学生有针对性地运用相关知识解决问题。

师：我们已学习了“长方体和正方体的体积”单元，回忆一下在这个单元里我们学习了哪些知识？

生1：我们认识了长方体和正方体，学习了长方体和正方体的体积、表面积和容积，知道了体积单位之间的关系。

师（出示下面这组综合性练习题）：请解决这组题目。

题目：一个长方体，长是10分米，宽是8分米，高是7分米。

（1）做一个无盖的鱼缸需要多少平方分米的玻璃？

（2）鱼缸的容积是多少立方分米？

（3）现在鱼缸里的水高4分米，放入一条鱼后，水面上升了2厘米，你能算出鱼的体积是多少吗？

（4）如果要使鱼缸高10分米，需要再准备多少平方分米的玻璃？

生2：第（1）题是计算无盖鱼缸的表面积，但是要少算一个上面的面积，所以列式是10×8+（10×7+7×8）×2=80+126×2=332（平方分米）。

生3：第（2）题是计算鱼缸的容积，用“长×宽×高”来计算，列式是10×8×7=560（立方分米）。

生4：第（3）题计算鱼的体积，要先统一单位，2厘米=0.2分米，所以鱼的体积是10×8×0.2=16（立方分米）。

生5：第（4）题是计算再需要玻璃的4个面的表面积，所以列式是（10×3+8×3）×2=54×2=108（平方分米）。

在这个教学片段中，教师将容易混淆的长方体体积、表面积和容积等知识综合性地放在鱼缸这个情境中，而且需要学生清楚地知道根据题目选择应该计算哪几个面的表面积，从而帮助教师了解学生对这个单元知识的掌握程度和困难之处。

二、精心设计多选择性练习题，培养学生发散性思维

多选择性练习题是指学生在解决同一道数学练习题时，它有多种解题策略和解题方法，学生可以在解出这道题后比较这些方法的不同，进而寻找到最佳的解题方法。这种类型的练习题可以培养学生灵活地运用数学知识的能力，提高他们对解题策略的变通性。

例如，在教完苏教版五年级上册第二单元“组合图形的面积”一课后，可以在练习时提供给学生稍复杂的组合图形，让他们通过分割、平移等方法解决组合图形的面积问题。

师：我们学习了计算组合图形面积的方法，知道了可以用分割、平移等方法来计算。回忆一下长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式分别是什么？

生1：长方形的面积是长乘宽，正方形的面积是边长乘边长，平行四边形的面积是底乘高，三角形的面积是底乘高除以2，梯形的面积是上底加下底的和乘高除以2。

师：右图表示的是一间房子侧面墙的形状，请你算一算它的面积。

生2：正方形的面积是5×5=25（平方米），三角形的面积是5×2÷2=5（平方米），所以房子侧面墙的面积是25+5=30（平方米）。

生3：我在侧面墙中间画1条虚线，把房子侧面墙分成2个一样的梯形，梯形的上底是5米，下底是5+2=7米，高是2.5米。1个梯形的面积是（5+7）×2.5÷2=15（平方米），那么2个梯形的面积就是15×2=30（平方米）。

生4：我把房子侧面墙的面积看成1个长方形（这个长方形的长是5+2=7米，宽是5米）减去2个小三角形（1个三角形的底是2.5米，高是2米）。1个长方形的面积是7×5=35（平方米），1个三角形的面积是2.5×2÷2=2.5（平方米），所以房子侧面墙的面积是35-2.5×2=30（平方米）。

生5：我把房子侧面墙的面积看成3个三角形的面积相加。左边的三角形的底是5米，高是2.5米；中间的三角形的底是5米，高是5+2=7米；右邊的三角形的底是5米，高是2.5米。所以3个三角形的面积和是5×2.5÷2+5×7÷2+5×2.5÷2=30（平方米）。

在这个教学片段中，学生用不同的方法解决了计算房子侧面墙面积的问题，这样的练习题设计可以激发学生的创造力，培养他们的发散性思维。当然，在学生有了较多的解决策略和方法后，我们可以引导学生对这些方法进行分类和比较，为以后解决同类问题提供解题方向。

三、精心设计“反问题”性练习题，促进学生探究思考

“反问题”性练习题是指将原来题目中的部分问题改变为题目中的条件，将原来题目中的部分条件改变为题目中的问题的一类题型。“反问题”性练习题可以让学生看到原来题目和改变题目之间的联系与区别，帮助学生沟通题目已知条件和问题之间的联系，促使他们形成事物是普遍联系发展的观念。

例如，在教学苏教版一年级下册第一单元“20以内退位减法”时，在学生完成练习“小华给15棵树苗浇水，已经浇了8棵，还要浇多少棵？”后，我让学生利用这些已知条件和问题进行编题，充分发挥一道题目的价值。

师：你能利用这几句话编出其他应用题吗？

生1：小华给15棵树苗浇水，还要浇7棵，已经浇了多少棵？

生2：小华已经浇了8棵树苗，还要浇7棵树苗，一共要浇多少棵树苗？

师：这两个问题你会解决吗？

生3：第1个问题是算已经浇了多少棵，是让我们算一部分，所以用减法：15-7=8（棵）；第2个问题是算一共要浇多少棵，是让我们算总和，所以我们用加法：7+8=15（棵）。

师：比较这三道应用题，你发现了什么？

生4：每道题目中给出的数字是一样的，不过它们表示意义不一样。

在这个教学片段中，我由一道练习题，衍生出两三个同类的问题，促进学生经历反思，加深对习题相关知识的理解。

四、精心设计对比性练习题，比较中巩固数学知识

对比性练习题是指把有关联的几道数学题放在一起，让学生在练习中学会辨别和区分易混淆的相似知识点，这样就能避免学生掌握数学知识的表面化、形式化和单一化，促进他们全面、充分地理解数学知识。

例如，在教学苏教版六年级下册第二单元“圆柱和圆锥”时，为了帮助学生更好地巩固圆柱和圆锥等底等高时体积之间的关系、等底等体积时高之间的关系、等高等体积时底之间的关系，我为学生精心准备了对比性练习题。

师：我们学习了圆柱和圆锥的体积计算公式，知道了等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍；等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍；等高等体积时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。现在老师这儿有3道练习题，请你试着练一练。

出示题目：1.一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等。圆柱的体积是9.42立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？如果圆锥的体积是9.42立方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？

2.有两个玻璃容器（如下图）。在圆锥形容器里注满水，倒入空的圆柱形容器，圆柱形容器里水深多少厘米？

3.一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等。如果圆柱的底面半径是4厘米，那么圆锥的底面积是多少平方厘米？

在这个教学片段中，教师通过对比性变式练习题，帮助学生聚焦圆柱体和圆锥体体积的本质，讓立体图形中的底、高与体积之间的关系在学生头脑中更加深刻。

总之，作为小学数学教师，要精心设计练习题，在练习题中提供丰富的素材情境及综合易混的问题情境，以让学生在对比中厘清数学知识和数学概念，在综合运用中完善解题方法和解题策略。

（责编 黄春香）