超高 高铁快速过弯道的奥妙

苗霈昂 高朋

当我们骑自行车快速通过弯道，或乘坐汽车快速通过高速公路出口的匝道时，常会感觉到有一股力量拉扯着身体向前进曲线的切线方向运动，这股力量叫离心力。骑自行车的时速不过20千米，汽车通过弯道的时速大约为60千米，它们的离心力尚且如此明显，为什么人们坐在时速达到350千米的高速动车组上，离心力的感觉反倒不明显了？这都归功于铁路施工中采用了曲线外轨“超高”设计的缘故。本文将结合物理学知识就该问题进行简要分析。

列车过弯大敌—离心力

公式中，F为向心力（牛）；M为列车质量（千克）；v为列车运行速度（米/秒）；R为曲线半径（米）。

根据牛顿第一定律，假设不对列车施加向心力或其他外力，列车应沿着曲线的切线方向进行匀速直线运动，而不是绕曲线运动，这就是离心运动。使列车远离其旋转中心进行离心运动的那个“力”，则被称为“离心力”。

正如前文假设条件所说，在这个过程中，我们可以发现并没有新的作用力施加在列车上，所以，“离心力”并未真正出现过，它仅仅是人为引入的一种“惯性力”，是为了解释非惯性参考体系进行匀速圆周运动的一种虚拟力，其大小与列车进行匀速圆周运动时的向心力相等，方向相反。

列车在曲线上运行时，需通过钢轨外轨和列车轮缘的接触，由外轨对轮缘施加作用力，迫使列车沿曲线方向运行。力的方向和线速度方向垂直，并沿半径指向圆心，这个力就是迫使列车进行曲线运动的向心力。轮缘同时会有一个作用于外轨的反作用力，使轮缘和外轨之间产生磨损，我们可以把这个力视为“离心力”。

根据相关资料，动车组单列车重约55吨，高速铁路一般地段最小曲线半径为7000米，动车组时速为350千米。将这些数据代入上面提到的公式进行计算，可以得出列车通过曲线时需要钢轨外轨提供的向心力为74.2千牛。这是一个很大的数值。如果不对铁路外轨进行其他设置，这个力将直接作用在外轨内侧。显然，这个力会使列车轮缘和外轨产生巨大的摩擦，将极大影响列车运行速度，同时也会给轮缘和外轨带来损伤，降低它们的使用寿命，并对列车运营安全产生极大的威胁。

降低过弯离心力的方法

根据离心力的计算公式，我们不难发现，决定离心力大小的因素有3个，它们分别是：

第一，列车车体质量M。要想减小列车离心力，可以采取降低列车车体质量的方法。不过，在当前的材料和技术条件下，实现这种方法将需要一个较长的发展过程，并不容易实现。

第二，列车运行速度v。降低列车的运行速度v，同样可以减小列车离心力。在乘坐普速列车时，当通过小半径曲线地段时，我们可以发现列车车速往往会降低。这样做正是为了降低离心力，保证车辆运行安全及乘客乘坐的舒适度，但这种方法与高速铁路发展的初衷相背离。

第三，铁路路线的曲线半径R。增大铁路线路的曲线半径也可以达到降低离心力的作用。高速铁路的曲线半径一般要大于普速铁路，以便满足高速运行的需要。这同时也意味着高速铁路需要占用更多的耕地和空间，建设投资费用也随之增加，因而在铁路线路规划中需要综合考虑上述因素，不能够仅依靠增大曲线半径来解决问题。

当以上方法无法很好地解决离心力问题时，聪明的铁路设计和施工者另辟蹊径，从改变向心力的施加者入手，引入“超高”的概念，通过设置外轨“超高”最终达到减小离心力的作用。

超高的原理是什么

为了解决列车在曲线上运行所需要的向心力和轮轨间的磨损问题，保证列车能安全、稳定地满足设计时速，并可以经济、舒适地通过弯道，在当前的铁路建设中，人们常用的办法是将曲线段的外轨轨枕下的道床加厚，使外轨高于内轨。这种外轨与内轨的高差叫曲线外轨超高，如下图所示。

外轨设置超高后，列车车体将向曲线内侧倾斜。列车车体所受的重力G可分解成两个分力，垂直于钢轨轨面的分力P和指向向曲线内侧的水平分力F，水平分力用以提供列车在曲线上运行时的向心力，以抵消离心力的影响。通过超高的设置，把向心力的提供者由钢轨外轨变成了列车自身重量。只要超出的高度设置恰当，理论上，轮缘和外轨可以不产生相互作用的力，这会在很大程度上减轻列车轮缘和外轨的摩擦以及两者间的磨损，增加了运行安全系数，乘客在列车上也不会感觉到向外倾斜的离心力，提高了乘坐的舒适度。

超高如何计算

超高示意图中有不少物理量，包括力G、P、F；长度s、h、l；角度α。经过推导，可以得出最简化版的超高计算公式：

在铁路超高的设计中，一般情况下，v取列车设计最大运行速度。如某条高速铁路设计时速为350千米，一般地段最小曲线半径为7000米，据上式可以计算出最大超高值为206毫米。当然，这只是理论计算的结果，我國《高速铁路设计规范》中规定，超高的最大设计值为175毫米。在实际应用中，超高设置要综合考虑各种因素才能确定。

根据物理力学的知识，仅仅通过垫高铁路外轨设置超高，利用车体倾斜时自身重力的分力便能为列车提供进行匀速圆周运动时的向心力。相比增加曲线半径的方法，这种方法大大节省了空间和建设投入，同时也不会降低列车运行速度，还能减少轮轨间的磨耗，为旅客提供更为安全、舒适、快速的乘车体验，体现了科技工作者对物理力学的巧妙运用。

（本文作者：苗霈昂 郑州市京广实验学校；高朋 中国铁路郑州局集团有限公司建设管理处）