面向下一代光通信的VCSEL激光器仿真模型

李锐 王利平 彭芳威 杨浩宇 芦纯静

摘 要 根据L-I经验公式得到参数待定的L-I模型，并利用遗传算法搜索最优参数得到参数模型，对结果进行拟合优度检验，求出误差.在该模型基础上对环境温度进行修正并且考虑电流瞬时变化的影响，建立微分方程模型，采用Ode23求解，并利用遗传算法搜索最优参数得到参数，对结果进行拟合优度检验，得出了该激光器不同温度下的L-I特性曲线和激光器小信号幅频响应.同时根据速率方程推导出了带宽响应的数学模型，对参数归一化后，利用遗传算法搜索最优参数得到参数.

关键词 VCSEL激光器;参数优化;遗传算法;小信号响应;归一化

中图分类号 TN929.14     文献标识码 A

Abstract The L-I model of parameters to be determined was obtained according to the empirical formula of L-I. Genetic algorithm was used to search the optimal parameters to get the parameter model， and the results were tested by fitting goodness of fit to find the error. On the basis of the model， the ambient temperature was corrected and the effect of instantaneous current change was taken into account. And then the differential equation model was established. Besides， the Ode23 was used to solve the problem and the genetic algorithm was used to search the optimal parameters to get the parameters. The results were tested by goodness of fit， and  the L-I characteristic curve and laser small signal amplitude-frequency response of the laser at different temperatures were obtained. At the same time， the mathematical model of bandwidth response was deduced according to the rate equation. After the parameters were normalized， the parameters were obtained by searching the optimal parameters by genetic algorithm.

Key words VCSEL laser; parameter optimization; genetic algorithm; small signal response; normalization

1 引 言

隨着互联网技术的发展，办光纤宽带的家庭也越来越多，对宽带网速的要求也越来越高，而激光器就是光纤通信核心器件[1].近年来，VCSEL的出现改变了人们对传统发射激光器的认识，在众多的光纤激光器中，垂直腔面发射激光器（VCSEL）使用简单，功耗较低，谐振腔极短，导致了纵模间的距离增大，可以在较宽的温度范围内保持单纵模的工作特性，大多光纤使用这种VCSEL，而本文的主要任务，就是要建立准确反映VCSEL激光器特性的数学模型，解决以下三个问题.

2.3 问题3分析

针对问题3，根据速率方程推导带宽响应的数学模型，对参数进行归一化处理，利用遗传算法搜索最优参数[3].

3 模型的建立与求解

3.1 VCSEL的L-I模型

3.1.1 模型的建立

VCSEL的L-I模型，即激光器的光功率强度与工作电流之间关系的模型，VCSEL的各参数满足：

3.1.2 模型的求解

1）模型参数的求解

这是非线性多参数优化问题，优化的目标是激光器输出的光功率随电流变化的曲线和实测的曲线的误差.本文使用遗传算法来求解VCSEL的L-I模型[4].将求解出来的参数带入模型当中可得：

2）模型的验证

利用MATLAB绘出20℃曲线，再绘出实测曲线，如图1所示.

采用误差和R2拟合优度检验的方法进行检验.可得误差为4.7，R2拟合优度检验值为0.86.R2接近于1，说明回归方程对样本数据点拟合得好，曲线的误差小，遗传算法所得到的参数准确.根据所求出来的参数代入原模型当中，改变温度，画出L-I曲线，如图2所示.

从图2中可以看出随着电流的增加，激光器输出的光功率先上升后下降，这说明激光机的工作电流不能太高;随着温度的升高，激光器输出的光功率下降.从图2中可以看出当温度超过80 ℃时激光器输出的光功率已经下降到零，无法正常工作.

3.2 L-I模型的改进

3.2.1 改进模型的建立

随着测试时间的变长，激光器本身会发热导致激光器表面及其周边环境温度升高[5]，使得问题1的模型存在误差，在问题1的模型基础上对环境温度进行修正，以提高模型的精度.

改进的模型加入了微分分量，更加适用于交流的情况.改进的模型对遗传算法进行了优化，迭代次数增加了10倍，因此结果更加准确，误差小.

式（4）中的温度T受外界环境温度T0和自身的温度影响，自身的温度与器件产生的瞬时功率VI相关，即受V-I特性（电压-电流特性）影响：

3.2.2 改进模型的求解

1）改进模型参数的求解

由于改进模型是一个微分方程，因此需要用到微分求解器Ode23求解器算法.首先使用Ode23求解器和遺传算法来求解改进模型的参数，将求解出来的参数带入模型当中可得：

2）改进模型的验证

将改进后的模型参数代入模型当中，将改进模型数据，实测数据，原始模型数据进行对比，使用MATLAB画出图3中的曲线：

采用误差和R2拟合优度检验的方法进行检验.经计算可得误差为0.9，R2拟合优度检验值为0.93.R2接近于1，则说明回归平方和占了因变量总变差平方和的绝大部分比例，因变量的变差主要由自变量的不同取值造成，回归方程对样本数据点拟合得好，曲线的误差小，遗传算法所得到的参数准确.通过误差和R2值的对比可知改进模型比问题1的L-I模型精确很多.

经过模型的验证后，可知改进模型更加精确，可以画出不同温度下的L-I曲线.

从图4曲线可以看出随着电流的增加，激光器输出的光功率先升后降，说明激光机的工作电流不能太高;随着温度的升高，激光器输出的光功率下降.

3.3 VCSEL的带宽模型（小信号响应模型）

3.3.1 模型的建立

根据VCSEL激光器小信号幅频响应曲线数据和相应的驱动电流、输出光功率数据，将偏置电流和注入激光器的外部驱动电流代入激光器速率方程建立基于速率方程的模型，得到：

将上述的Y和Z带入等式，即可获得VCSEL的小信号响应数.

3.3.2 模型求解

1）模型参数的求解

这是一个非线性多参数优化问题.优化的目标一是通过模型计算出的激光器幅频特性和实测的幅频特性曲线的误差足够小.优化目标二是理论上的驱动电流，理论值与实测驱动电流值误差足够小.优化目标三是理论上光功率值与实测激光器光功率值得误差足够小[6].

进行归一化处理，用遗传算法对归一化处理后的数据进行模型参数的求解，将求解出来的参数带入模型当中可得：

2）模型的对比验证

将上述求出来的模型参数代入模型当中，画出曲线并与实测数据曲线，如图5所示：

对于计算所得的小信号响应模型幅值与实测数据的误差[7]，采用误差和R2拟合优度检验的方法进行检验.经计算可得误差为5.6，R2拟合优度检验值为0.81.R2接近于1，则说明回归平方和占了因变量总变差平方和的绝大部分比例[8]，因变量的变差主要由自变量的不同取值造成，回归方程对样本数据点拟合得好，曲线的误差小，遗传算法所得到的参数准确.从而得知求解的基于速率的小信号模型与实测数据相比误差较小，求解出来的模型准确[9].

4 总 结

本文所建立的模型不仅可以运用于L-I模型，小信号响应模型，也可以应用到其他模型上，比如遗传算法也可以运用到伽马刀问题上，而所采用的多参数优化方法解决问题在工程中普遍存在，随着设计参数的增多，建模所需样本点的数量会大规模增加，导致建模的效率极低，智能布点优化的收敛速度也会随着设计空间维数的增加而急剧下降，而基于连续型设计变量的多参数非线性优化算法采用多维投影技术，在每个迭代步根据模型的结构将新样本点向过中心点的切线和切面内投影，从而利用模型的精度优势改善优化的效率和精度，比如可运用到台车和前纵梁的有限元模型当中.

参考文献

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[3] 邓国和.关于（y，z，u）受限制的带跳倒向随机微分方程的最小g -上解[J].经济数学，2003，20（3）：60-67.

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[5] 曹光亚，杨春. 垂直腔面发射激光器与多模光纤的直接耦合[J]. 电子器件，2005，28（1）：84-87.

[6] 崔增文，韩建忠，何山虎，等. 适用于光发射机设计的实用VCSEL小信号等效电路模型[J]兰州大学学报，2004，40（2）：39-42.

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[8] 陈于淋，吴正茂，唐曦，等.基于双光注入锁定1550nm垂直腔表面发射半导体激光器产生可调谐毫米波[J].物理学报，2013，62（10）：183-189.

[9] 李吉光，曹明翠，罗风光.面向系统仿真的垂直腔表面发射半导体激光器模型[J].光学与光电技术，2005，3（4）：29-32.