风险投资合约中最优努力与收益分享比的关系

莫悠 常佳佳

摘 要 构建了多阶段风险投资的委托代理模型，同时考虑了投资家和企业家两方面的努力，对企业家和投资家的最优努力水平与收益分享系数的关系进行了理论分析和数值模拟，随后考虑了企业家公平偏好对努力水平的影响.发现随着互补程度的增大，两者努力水平对分享系数的反应曲线趋于重合.公平偏好的加入使得投资家和企业家对自身收益更加敏感.

关键词 风险投资;委托代理;努力互补;公平偏好

中图分类号 F830  文献标识码 A

Abstract We built a multi-stage venture capital's principal-agent model that considered both the investor and entrepreneur's efforts .We did a theoretical analysis and numerical simulation of the relationship between the benefit-sharing ratio and the best efforts of entrepreneurs and investors， and then we considered the impact of entrepreneurs' fairness preferences. It is found that with the increase of complementarity， the response curve of the two efforts to the sharing coefficient tends to coincide with each other. The inclusion of fairness preferences makes investors and entrepreneurs more sensitive to their own earnings.

Key words risk investment ;principal-agent; efforts completely; fair preference

1  引 言

风险投资是指投资家把资金投向蕴藏着较大失败风险的高新技术开发领域，以期望成功后取得高资本收益的一种商业投资行为.风险投资家将自己的资金投入到项目中，依靠企业家运营管理使项目得以实现.由于企业家和投资家追求目标不同，企业家可能为自身利益最大化而做出不利于风险投资家的行动，所以企业家与投资家之间存在着“道德风险”.对此问题的研究中多采用不对称信息下的委托代理模型.早期的金融契约模型BAKER M ， GOMPERS P（1999）[1]假定一个纯粹的委托代理关系中，委托人风险资本家遭受代理人企业家道德风险问题.然而，SMITH D G.（1998）[2]认为，项目的进展需要双方的共同努力，既需要企业家的管理努力，也需要投资家的监督和提供的市场信息，因此会存在双边道德风险.投资家通过设计激励合约，使企业家在满足自身利益最大化的前提下，激励其付出更多的努力，最终实现投资家的利益最大化.

现实中为防范投资家资金被风险企业“套牢”，风险投资家不会一次性投入全部的项目资金，通常采用分阶段投资策略.一方面，分阶段投资是降低资金风险的有效途径，能尽早发现糟糕的项目，并及时止损不再进行后续的投资.另一方面，有学者研究表明分阶段投资能有效的降低道德风险（DAHIYA S 2012， LUKAS E2015， DING C2015）[3-5].与分阶段投资相对应的是，企业家的努力也并不是一次性的，是一個长期变化的过程.构建多阶段委托代理模型能够控制风险企业家在不同阶段都付出最优努力水平，也能保证投资家资本的安全（ RAMY E 2003）[6].

大部分委托代理模型的研究都是基于“理性人”假设，而实验经济学研究表明在很多情形下公平偏好会影响人的行为，公平偏好具有重要的经济学意义.博弈论中的最后通牒博弈，礼物交换博弈，信任博弈等都为“非自利”的提出提供了理论基础（吴萌2016）[7].一些学者构建了公平偏好的理论模型. FEHR E 和 SCHMIDTH K.（1999）[8]建立了公平偏好线性效用函数.GACHTER S， FEHR E（2002）[9]，  FEHR and GACHTER ，FEHR E， SCHMIDT K M（2004）[10]等对委托代理模型进行了实验，揭示了如果委托人对利益分配更加公平，将激励代理人更加努力，且努力水平超过传统博弈中理论上所给出的最小努力水平.FAIRCHILD R J（2010）[11]研究表明，对于一个给定的水平的风险投资能力，在考虑公平效益后的风险投资提供更多股份的给具有公平偏好的企业家，这反过来又诱导企业家发挥更多的努力，提高了创业业绩.CATO S，EBINA T.（2014）[12]考虑了具有不公平厌恶的代理人在两阶段的道德风险模型中的表现，得出代理人第一阶段的表现会影响其第二阶段的报酬，第二阶段的报酬是决定于第一和第二阶段的综合表现，研究表明在长期契约中存在跨期风险.

但目前大部分文章在研究风险投资合约问题时认为企业家的努力和投资家的努力两者可完全替代.但在现实生活中两者努力方向并不相同，企业家和投资家能力各有所长，对于风险项目而言，企业家拥有技术和实操经验，而投资家掌握着市场信息和社会资源，两者努力常常是互补的，本文将考虑两者努力互补这一特点设计风险投资激励机制.

基于上述思想本文建立了多阶段风险投资模型.并考虑企业家对公平的偏好和风险投资家与风险企业家努力互补的情况，建立投资家与企业家之间的多阶段风险投资模型.VERGARA M， BONILLA C A， SEPULVEDA J P.（2016）[13]中研究了企业家和投资家努力互补的情形下努力与收益分享比的关系，但并未考虑企业家具有公平偏好的情形，且只研究了单阶段投资等情况.本文在此基础上，引入了FEHR E，SCHMITH K（1999）的公平偏好线性效用函数来刻画企业家的公平偏好心理，将单阶段投资拓展成两阶段投资，探讨了风险投资合约中最优努力与收益分享比的关系.研究发现最优努力与收益分享比的关系并不是简单的线性关系，不同努力互补水平下的情形下两者呈现出来的相互关系不一样，同时公平偏好也会对两者关系产生影响.

从上述情况的最优努力的表达式中可以看出：投资家在每一阶段的项目投资额不会影响企业家和投资家的最优努力水平，然而企业家的公平偏好会对企业家和投资家第一阶段的最优努力水平产生影响.下面在仿真模拟中，将具体分析公平偏好对两者努力水平和分享系数的影响.

3 数值模拟分析

上述模型表达式比较复杂，为进一步探究不同情形下企业家最优努力水平与收益分配的关系和投资家最优努力水平与收益分配的关系，本文采用了数值分析法.

3.1 无公平偏好情况

下面将根据企业家和投资家两者努力水平互补性强弱模拟4种情况进行讨论.模型中参数具体取值见表1.

下面将根据上面的5个情形进行模拟分析.

图1反映了在努力完全替代的情形下，在两者努力随收益分配比的变化.与结论一相一致，无论是第一阶段还是在第二阶段，企业家努力水平随s的增大而增大，投资家的努力水平随s的变化单调递减.当s=0时，投资家获得全部项目收益，投资家发挥最大的努力.s=1时，企业家独享收益，企业家发挥最大的努力.当s=0.5时，两者努力水平在两阶段中均相等.对比a1*，a2*或e1*，e2*两条曲线可以明显发现，在分配水平相同的情况下，无论是企业家还是投资家，第一阶段的努力水平均要大于阶段的努力水平.這与前文中结论二相一致.

图2是情形2～5体现了两者努力在不同互补水平下，企业家和投资家努力水平和分享系数的关系.当两者努力有互补性时，努力水平是分享系数的凹函数.努力互补程度越大两者努力对分享系数的反应越接近，说明当双方努力互补程度的增加.只有一方努力对于项目的产出是无用的.在情形5中ρ=-100的极端情况，企业家和投资家两者的努力对于股权分配s的反应相同，两条曲线重合.在s=0或s=1的情况下，双方的努力程度也都接近于0.为了使成功获得成功，两个合作伙伴必须同时发挥他们的能力.如果只靠其中一个人的努力，其努力可能对产出没有多大作用，只有当双方共同努力时，才能为产出带来较大的效益.

情形2～5中企业家的努力水平随着其股权分配的增多先增加后减少.给企业家一定水平的股权分配一定范围内能激励企业家努力工作，存在一个最优的分享水平使得其付出最优努力，但于此同时必须同时考虑投资家的分配份额，在企业家和投资家双方同时为项目付出努力的情况下，给投资家一个合适的分配比例，才能提高项目产出，使得两者的收益均增加.所以说在风险投资中需要选择合适的股权分配比例，使得项目产出最大化.

3.2 考虑公平偏好情况

在企业家具有公平偏好的情况下，从表达式中可以看出公平偏好只对对企业家和投资家和努力和分享比产生影响，因此下面对分享比例与两者努力水平进行分析.分别取了努力完全替代和努力互补时的情形，同时分别取公平偏好系数为u=0，u=0.5，u=1，u=5四种情况进行分析.

首先在ρ=1时，即两者努力完全替代时，对于风险企业家来说随着公平偏好系数的增大，最优努力和分配比的关系线绕着一固定点逆时针旋转，直线的斜率不断增大.在给企业家相同的收入分配比相同的情况下，当分配比小于0.5时，对于相同的分配比有公平偏好的企业家将比没有公平偏好的企业家付出努力更少，公平偏好程度越大努力减少的越多;当分配比大于0.5时，公平偏好企业家比无公平偏好的付出更多努力，且公平偏好程度越大，努力水平增加越多.对于投资家来说，不同公平偏好的直线几乎重合在了一起，说明在努力完全互补的情况下，企业家公平偏好对投资家努力和分配系数的关系的影响不大.当两者努力存在互补性时，在公平偏好的影响下，两者的最优努力水平与分配比关系曲线的发生了明显的变化.见图3.

从图4中可以看见，在公平偏好的影响下，企业家努力水平随分享系数随的增加而单调递增.递增的速度随公平偏好强度的增大而增大.对于风险企业家来说，努力水平随分享系数的增加而单调递减.明显区别于无公平偏好的情况，在没有公平偏好影响下，当两者努力互补程度足够大时，两者努力水平对收益的分享系数的反应函数曲线趋于重合.而在公平偏好的影响下两者努力的变化趋势刚好相反.

图5～图6可以看出，公平偏好下所有曲线也都相交于收益分享比为0.5的位置，企业家对于同一分享比当分享比小于0.5时，公平偏好企业家付出努力小于没有公平偏好的企业家所付出的努力;当分享比大于0.5时，对于相同的分享比例公平偏好企业家付出努力大于没有公平偏好的企业家所付出的努力.投资家的反应刚好与企业家相反.说明公平偏好明显提高投资家和企业家对收入分配的敏感性，而且公平偏好强度越大，敏感程度越大.当公平偏好足够强时，两者都不能接受自身分享比例小于0.5的情况.

4 小 结

本文构建了多阶段风险投资的委托代理模型，在考虑了企业家公平偏好和企业家和投资家两者努力的关系下，对企业家和投资家的最优努力水平与分享系数的关系进行了分析.在不考虑公平偏好的情形下发现，当双方努力完全可替代时，企业家的努力与企业家分享系数呈正相关，而投资家努力水平与其呈负相关.而在双方努力具有互补性时，企业家的努力水平随着其分享系数先增加后减少，随着互补程度的增大，两者努力对分享系数的反应趋于相同.在考虑企业家公平偏好时，努力完全替代的情况下，相同激励水平，当分享系数大于0.5时，公平偏好企业家比无公平偏好的企业家付出更多努力，且公平偏好程度越大，努力水平增加越多.对于投资家来说，企业家公平偏好对其影响很小，在企业家公平偏好对投资家的影响不大.当两者努力存在互补性时，企业家努力水平随收益分享系数的增加而单调递增.递增的速度随公平偏好强度的增大而增大.投资家努力水平随收益分享系数的增加而单调递减.递减的速度随公平偏好强度的增大而增大.

以上分析可以看出说明给企业家一定水平的股权分配一定范围内能激励企业家努力工作，存在一个最优的分享水平使得其付出最优努力，对于有公平偏好的企业家，收益分享比的提高所起到的激励效果比一般企业家更加明显.但于此同时必须同时考虑投资家的分配份额，在企业家和投资家双方同时为项目付出努力的情况下，给投资家一个合适的分配比例，能最大限度地提高企业家的努力.所以说在风险投资中需要选择合适的股权分配比例，使得项目产出最大化.

参考文献

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