浅议初中数学圆的基本性质的复习

韩朋

【摘 要】圆这一几何图形，本来是我们日常生活中早已熟悉的，甚至可以说是司空见惯的图形，学生们多少都应该有一些感性认识，虽然司空见惯，但是一拿到数学中来研究，因为它的性质之完美性和复杂多样性，很多学生仍然会感到学起来费劲，本文针对圆的对称性，提出一个教学设计，供同行共勉。

【关键词】圆心；弧；圆心角；弦

中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）03-0115-002

A Brief Review on the Basic Nature of Junior Mathematics Circle

Han Peng

（Duck Creek Middle School， Zibo， Zunyi City， Guizhou Province， Zunyi， Guizhou 563108， China）

【Abstract】This circle geometry was originally familiar to us in our daily life. It could even be said to be a common pattern. Students should have some perceptual knowledge. Although they are commonplace， they are used to study in mathematics because Its perfection and complexity of nature， many students will still feel difficult to learn， this paper aims at the symmetry of the circle， put forward a teaching design for peer encouragement.

【Key words】Center of circle； Arc； Central angle； Chord

初中數学中的圆，是我们日常生活中早已熟悉的几何图形，学生在生活和学习中都已经有一定的了解，但是圆这一部分又常常是初中各种考试中的难点，经常都得分率不是很高，学生不容易掌握，本文结合具体例子，谈谈圆的基本性质的复习，供同行参考，与同行共勉。

1 圆的定义

平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

2 确定圆的条件

由下列条件之一，可确定一个圆。

（1）已知圆心和半径；

（2）已知直径的位置和长度；

（3）已知不在同一直线上的三点。

3 圆的基本性质

（1）同圆或等圆的半径相等，直径也相等。

（2）圆是轴对称图形，也是中心对称图形，都是它的对称轴，圆心是它的对称中心。

（3）在同圆中，直径是最大的弦。

（4）在同圆或等圆中，弧（指劣孤）、圆心角、弦、弦心距之闻有下列关系：

i）如果弧相等，那末所对的圆心角相等；所对的弦相等，并且弦心距也相等.如果两条孤不相等，那末大弧所对的圆心角较大，所对的弦较大，并且大弧所对的弦心距较小。

ii）如果弦相等.那末所对的圆心角相等， 弦心距相等，并且所对的弧相等.如果弦不等，那末大弦所对的圆心角较大，大弦的弦心距较小，并且大弦所对的弧较大。

（5）弦、弧和直径之间的关系（垂径定理）

i）垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的弧。

ii）过弦（不包括直径）的中点的直径垂直弦，并且平分这条弦所对的弧。

例题1（弦长的计算） 已知；ΔABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，CA长为半径画弧交斜边AB于D。求；月AD的长。

分析 AD是⊙C的弦，作斜边AB的高CE，利用垂径定理。

答： 长为7.2cm。

例题2（弦、孤、弦心距之间的关系） 如图2，已知：P是⊙O内的一点，AB、CD是过P点的弦，∠APO=∠CPO。

分析 作弦心距，利用弦、弧、弦心距之间的关系。

证明：分别作OE⊥AB，OF⊥CD，E， F为垂足。

附注 在有关弦的问题中，常添弦心距作辅助线.这样既能直接应用圆的基本性质，又能组成直角三角形或矩形，便于与与直线形性质相联系.以上两例都表明了弦心距的这一作用，有时弦公距还是一个有关三角形的中位线。

作为一个重要的，不可忽视的内容，我们简单归纳性地提一下：

4 点、直线与圆的位置关系

4.1 点与圆的位置关系

（1）点在圆内？圳d﹤r（r——圆的半径，d——直线到圆心的距离）

（2）点在圆上？圳d=r

（3）点在圆外？圳d>r

4.2 直线与圆的位置关系

（1）直线和圆相交？圳d﹤r（有两个公共点），（r——圆的半径，d——直线到圆心的距离）

（2）直线和圆相切？圳d=r（有一个公共点），

（3）直线和圆相离？圳d>r（无公共点）。

4.3 圆的切线

（1）定义 和圆只有一个公共点的直线，叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。

（2）性质

i）切线垂直于过切点的半径；

ii）过切点（或圆心）并和切线垂直的直线必定过圆心（或切点）。

iii）从圆外一点向圆引的两条切线的长相等，并且这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

（3）判定

i）经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

ii）如果圆心到直线的距离等于这个圆的半径，那未这条直线是圆的切线.

【参考文献】

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[2]史宁中.《数学课程标准》的若干思考[J].数学通报.2007（05），41-45.

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