隧道衬砌锚杆支护特性与协同作用研究

刘 健 　 李昱莹* 　 仲 奇

(山东大学土建与水利学院，山东 济南　250061)

0　引言

近年来在隧道工程中，支护结构大多采用复合支护型式，其中衬砌与锚杆为最主要的支护方式。每种支护结构的作用特性决定了隧道的安全性和稳定性，各支护结构组合后的协同作用对隧道的稳定性也有明显的影响。

目前，许多学者对隧道衬砌锚杆支护机理展开了大量的研究。关宝树[1]认为衬砌是由单层或多层混凝土构成的能够充分传递剪力的支护体系。王彬译[2]提出一种“单层衬砌施工法”，即开挖后立即施作喷混凝土层，并根据围岩级别设置必要的支护构件，之后再喷上混凝土层作为衬砌。张俊儒等[3]将喷锚衬砌与单层衬砌的概念进行了区分，对单层衬砌进行了定义。对于锚杆支护，其经典理论主要有以下三个理论。Louis A.Panek通过试验室的试验以及现场测试，并进行相关理论分析，提出了悬吊理论[4]，Jacobio等发表了组合梁理论，T ALang和Pender通过光弹试验提出了加固拱理论[5]。

前人对于衬砌支护、锚杆支护的机理研究相对完善，但对衬砌与锚杆协同作用机理的研究较少，在适用条件方面还有不明确之处。出于支护效果及经济性考虑，本文在总结衬砌与锚杆作用机理的基础上，分析了衬砌厚度和锚杆尺寸等对支护的影响，以及衬砌与锚杆协同作用的原理，有助于实际工程中最佳支护方案的确定。

1　衬砌支护厚度对支护效果的影响

衬砌的支护效果受多种因素的影响，其中衬砌本身厚度的影响最为重要也最为直接。由于圆形隧道截面应用较多且便于解析分析，以其建立分析模型研究衬砌厚度对支护效果的影响。

模型如图1所示，衬砌的厚度为t，隧道内径用r表示，q为衬砌所受地应力载荷。应力函数U与变量φ无关，式(1)为其微分方程：

(1)

(2)

其中，A,C均为待解常数；ρ,φ均为极坐标中的变量。

本问题的边界条件为：

(σρ)ρ=r=0，(σρ)ρ=r+t=-q。

代入式(2)解得：

(3)

式(3)中负号表示压应力，令：

(4)

求导得：

(5)

即σ单调递减，随着厚度t的增加，数值减小。

设衬砌强度极限为σs，那么安全系数：

(6)

衬砌厚度变大，σφ减小，安全系数增大，支护效果好。

在上述的讨论基础上进一步考虑衬砌自重，将支护模型分解：

如图2所示，对于上部衬砌圆弧自重与地应力同向，方向指向圆心，做近似简化认为其方向与重力同向，前述讨论中载荷由q变为q+g，结论仍然适用。

图3中，对于左右部衬砌圆弧，可认为σφ方向与重力方向垂直，对结论无影响。

图4中，下部衬砌圆弧类似上部，将前述讨论中q变为q-g，结论仍然适用。

2　锚杆截面积对支护效果的影响

设计锚杆支护时，首先需确定锚固段长度。《锚杆喷射混凝土支护技术规范》中要求，锚固段长度：

(7)

其中，lm为锚杆锚固段长度；n为安全系数；T为锚杆轴向拉力；r为锚杆半径；τs为注浆体与孔壁的平均粘结强度。

考察围岩条件后，确定锚杆轴向拉力设计值[6]，使锚固区既不发生边缘剪切破坏，也不发生中心处的受拉破坏，进而确定锚固段长度。锚杆的受力情况为：锚固段为固定端，自由段可以看作自由端，锚杆受方向相反的地应力挤压，将反方向的力抵消掉，受力情况可简化为如图5所示模型。

1)弯曲正应力σx。

弹性力学中，直角坐标系下微分方程为：

(8)

其中U为应力函数。本问题的解为：

(9)

即固定端上下两点处应力取最值，上部受拉下部受压。

(10)

r与σx成负增长关系，锚杆的最大弯曲正应力随锚杆半径的增大而减小。

2)拉伸应力σL。

(11)

r与σx为负增长关系，锚杆尺寸增大，最大拉伸应力相应减小。

设锚杆强度极限为σs，安全系数为：

(12)

对于锚杆，地应力作用产生的应力随半径尺寸的增大而减小。

3　协同作用数值模拟

采用FLAC3D数值模拟软件，以常见的马蹄形断面隧道为例，施加衬砌锚杆组合支护进行数值模拟(见图6)。选取监测点的位置为洞壁中部，每计算2 000步提取一次轴力、应力的数据。数值模拟结果见图7，图8。

分析图7与图8数据发现，支护初期，锚杆的轴力不断增大，计算到8 000步～10 000步时轴力下降，即发生屈服，同时衬砌应力开始增加，这说明在支护初期，刚度较大的锚杆支护首先发挥主要支护作用，一段时间后锚杆屈服失效，衬砌的支护作用增加。这与上述的衬砌锚杆协同作用机理相符合。

4　结语

文章对衬砌支护和锚杆支护进行了理论研究，且对衬砌锚杆的协同作用进行了分析，结论如下：

1)在隧道开挖过程中衬砌支护有很好的整体性，依靠其整体作用约束围岩变形。支护效果受衬砌厚度影响明显，随着衬砌厚度的增加，支护效果进一步改善。

2)锚杆支护的作用效果受界面尺寸的影响较大，截面尺寸增大，支护效果加强。

3)同时使用衬砌支护与锚杆支护时，两者存在协同作用，在支护初期，锚杆承担主要支承作用，锚杆发生屈服后，衬砌支护作用更加明显。

4)隧道开挖支护时，往往需要多种支护类型共同支承，其间的协同作用关键在于局部支护刚度。在支护的不同阶段，支护结构与松动围岩的组合刚度大，那么该种支护于该阶段发挥主要支护作用。

参考文献：

[1]关宝树.隧道工程设计要点集[M].北京：人民交通出版社，2003：394.

[2]王彬译.对采用单层喷混凝土衬砌的隧道施工的几点看法[J].世界隧道，1995(2)：85-86.

[3]张俊儒,仇文革.隧道单层衬砌研究现状及评述[J].地下空间与工程学报，2006，2(4)：693-699.

[4]EFNARC.European Specification for Sprayed Concrete[S].Surrey:EFNARC.Publications,1996.

[5]陈玉祥,王霞，刘少伟.锚杆支护理论现状及发展趋势探讨[J].西部探矿工程，2004(3):10.

[6]赵景彭.节理倾角对层状岩体大断面隧道稳定性研究[J].铁道建筑,2011(9)：58-61.