变压器运输过程中的振动与冲击仿真计算分析

崔兴可，胥建文，杨　茜，徐莲环，谈　翀

（山东电力设备有限公司，山东　济南　250011）

0　引言

运输时为保障电气设备的安全，要尽力避免紧急制动、剧烈振动、冲撞或严重颠簸等异常情况的出现[1-2]。运输中导致变压器损害的直接影响因素是振动和冲击，所以控制振动和冲击是变压器运输监测系统的重点。在运输振动和冲击方面的大量研究中，普遍认为加速度是衡量运输振动和冲击的经典参数，故振动和冲击加速度的大小需要控制在安全范围内。根据规范GB／T 6451，我国大型变压器运输中3个方向的冲击允许值都为3g[3]。该指标是指当冲撞的加速度不超过3g（g为重力加速度）时，变压器无任何变形、松动和损坏。

为了更加准确地模拟变压器在运输过程中的状态，提前发现变压器运输过程中的问题，提出了一种带有预应力模态分析与谐响应分析的变压器运输仿真计算方法，该方法首先对变压器进行静力学分析，得到静态变压器所承受的预应力，在此基础之上，进行变压器运输过程中的模态分析，获取变压器振动的各阶模态频率，最后施加正弦加速度载荷进行谐响应分析。以某换流站750 kV降压变压器铁路运输为例，进行运输前的运输状态仿真分析，为变压器运输提供技术支持。

1　变压器运输过程中带有预应力的模态分析

1.1　与运输有关的变压器参数

变压器采用铁路肩座式运输方式，变压器总重423 t，器身重：248 t，充氮运输总重为 305 t。

外形尺寸为 10 040 mm×2 770 mm×4 540 mm；变压器运输肩座数量为4个；冲击震动累计量≤3g。

1.2　带有预应力的模态分析

模态分析主要用于确定结构和机械零部件的振动特性（固有频率和振型），模态分析也是其他动力学分析的基础，如谐响应分析。对于模态分析，振动频率ωi和模态φi是由式（1）计算求得：

式中：假设刚度矩阵K、质量矩阵M为定值，这就要求材料是线弹性的，使用小位移理论 （不包括非线性）、无阻尼C、无激振力F。

关于矩阵M和K的特征值问题，振动频率ωi满足频率方程

频率方程是一个n次代数方程，有n个根ω2r（r=1，2，…，n），这些根称为特征值，其平方根ωr（r=1，2，…，n）称为系统的固有频率。将固有频率由小到大依次排列，即

将求得的固有频率 ωr（r=1，2，…，n）分别代入式（1）得模态向量

受不变载荷作用产生的应力，可能会影响结构的固有频率，尤其是对于那些在某一个或两个尺寸上很薄的结构，这时模态分析时需要考虑预应力的影响，将式（1）变为

式（5）中的F包括某换流站750 kV降压变压器运输时的油箱自重和器身重，共计3 050 kN。其三维模型，如图1所示。

图1　变压器运输三维模型

利用ANSYS workbench静态结构分析模块，在变压器油箱肩座处施加固定约束，器身重均匀分布在4个垫脚处，如图2所示。

油箱重采用自重表示，得到变压器预应力分布云图，如图3所示。

最大预应力为164.6 MPa，出现在低压侧肩座上部的加强铁处，如图3中 Max点所示。所用材料为Q345-B，最大许用预应力为345 MPa。计算得到的最大预应力小于所用材料的许用预应力值。

图2　变压器油箱固定约束与垫脚位置

图3　变压器油箱预应力分布云图

在存在预应力的情况下，对变压器进行模态分析计算，得到变压器的前六阶振动模态频率，如表1所示。

表1　变压器前6阶振动模态

理论上物体有无穷阶模态，振动是这无穷阶模态的叠加，但实际上各阶模态对系统振动的贡献度不同，一般前几阶比较大，越往后越小，所以一般取前六阶振动模态[4]。

2　变压器运输过程中的谐响应分析

谐响应分析主要用来确定线性结构在承受持续的周期载荷时的周期性响应（谐响应）。谐响应分析能够预测结构的持续动力特性，从而验证其设计能否克服共振、疲劳及其他受迫振动引起的有害效果。火车运输时的振动频率是5～20 Hz，振源的振动波形类似于正弦波[5]。

对于谐响应分析，其运动方程为

这里假设刚度矩阵K、质量矩阵M是定值，要求材料是线弹性的、使用小位移理论 （不包括非线性）、激振力（简谐载荷）为F，我国大型变压器运输中冲击允许值3个方向都为3g。

求解谐响应运动方程一般采用模态叠加法，将解x写成关于模态形状φi的线性组合的表达式

式中：yi为模态的坐标（系数）。可以看出谐响应分析时包括的模态n越多，则对｛x｝的逼近越精确。进行谐响应分析的目的是确保一个给定的结构能经受住不同频率的各种正弦载荷，探测共振响应，必要时可避免其发生。

在模态分析的基础之上，利用ANSYS workbeach谐响应分析模块在变压器的3个方向x，y，z分别施加3g的正弦加速度，得到相应的应力—频率图，如图4所示。

图4　不同方向应力—频率曲线

从图4可以看出，3个方向曲线的走势是相同的，在频率 19 Hz，28 Hz，38 Hz，43 Hz附近出现应力峰值，也就是出现了共振，如图4所示。共振时应力值突然升高，容易对结构造成破坏。该共振频率与模态分析计算中的振动模态频率相对应，在变压器运输过程中应避免出现共振的情况。某换流站750 kV降压变压器采用的铁路运输，铁路运输的振动频率在 5～20 Hz[5]，经过计算，振动频率在 5～20 Hz 时水平方向上的平均应力为40 MPa，比竖直方向上的平均应力140 MPa要小很多，所以我们只关注20 Hz以内，y竖直方向上的应力更具有实际意义。

从图4（d）中可以看出，变压器铁路运输在一阶固有频率19 Hz附近出现应力最大值，产生一阶共有频率的共振，最大应力值为235.91 MPa，小于材料的许用值345 MPa，安全系数为1.5。所以该750 kV降压变压器铁路运输中，在3g正弦加速度冲击下，运输肩座的强度满足运输要求。

3　结语

通过带有预应力模态分析与谐响应分析的变压器运输仿真方法，将运输时的各种因素综合考虑，包括预应力、运输过程中的振动冲击情况等，使仿真更加符合实际运输的状况。此方法不仅适用于铁路运输，还适用于公路运输以及水路运输。

通过应力—频率曲线，可得出变压器运输时的共振响应，必要时可避免其发生，例如可借助阻尼器来避免共振。

[1]中国电力企业联合会可靠性管理中心.全国大机组手册[M].北京：中国电力出版社，1998.

[2]杨富，杨建平.电站焊接技术的展望[C]∥中国电机工程学会建会六十周年学术报告论文专集.1994.

[3]郭小龙，武兰民，周国华，等．大型变压器实时在途监测与运输安全状况评估[J]．电子器件，2014，37（5）：917-922.

[4]张义民.机械振动[M].北京：清华大学出版社，2007.

[5]方华斌.基于MEMS技术的压电能量采集器研究[D].上海：上海交通大学，2007.