基于多分形特征的枪械自动机裂纹故障诊断

任海锋， 潘宏侠

(中北大学 机械工程学院， 山西 太原 030051)

0　引言

自动机作为自动武器的核心组件，其健康状态直接关系到整个自动武器的可靠性和战斗力。自动机由高速运动的零部件组成，在一个工作循环中会发生多次强烈的撞击，因此裂纹和断裂均为自动机零部件最为常见的失效方式。裂纹在最初萌生时不易被察觉，但它们会随着撞击次数的增多而不断生长，直至最后的失稳扩展而引发突然的断裂。因此，及早发现自动机零部件中已经存在的裂纹，对于保证自动机的正常工作具有重要意义。

常见的裂纹检测方法如直接观察法、射线法、超声波法、渗透法等，都需要将相关的零部件拆解出来，其中有的方法还必须在实验室条件下进行，实际应用受到了很大的限制。由于机械系统的振动信号不但含有关于系统状态的丰富信息，而且可以在不影响系统正常运行的情况下对其进行高精度的测试，使得基于振动测试信号的机械故障诊断得到了广泛应用。文献[1-4]对基于振动测试信号的自动机裂纹故障诊断进行了初步探索，然而这项工作目前还处于初级阶段，仍需要进行新方法的不断尝试。

利用振动信号进行自动机裂纹故障诊断的困难在于：自动机的零部件做高速运动，而且它们大部分都位于自动武器的内部，只能通过安装在自动武器外部非活动部位上的传感器测得的振动信号间接地对这些零部件的健康状态进行判断；另一方面，自动机的零部件在工作过程中会发生一系列撞击，使得振动测试信号呈现出多个振动响应相互叠加的形态，具有高度的非平稳性，能否从这样的信号中有效地提取出对裂纹故障敏感的特征量，是能否得出正确诊断结果的关键。

多分形特征同时考虑了动力系统多方面的动力学性质，对于系统参数的变化极其敏感，利用多分形特征对动力系统进行分类，可以得到更具物理意义的结果[5]。目前，在旋转机械的故障诊断中，已经有一些成功的应用案例[6-8]。本文提出利用振动信号的多分形特征来进行自动机裂纹故障诊断的方法，并应用此方法对某12.7 mm高射机枪自动机闭锁机构的裂纹故障进行了诊断，总的诊断正确率达到了82.5%，验证了此方法的可行性。

1　多分形谱的广义定义

设Y⊆d,d=1,2,…，对于α∈，函数g:Y→的α水平集定义为

(1)

(2)

设函数G为定义在Y幂集上的一个实函数，并且满足：若Z1⊆Z2⊆Y，则G(Z1)≤G(Z2)，则可用定义函数F:→为

(3)

称函数F为由函数对 (g,G) 定义的多分形谱[5]。

若函数g只定义在集合Y的一个子集Y′上，(2)式相应为

(4)

式中：YY′表示Y与Y′的差集。

目前，应用最为广泛的多分形谱是D(h)，它的值是信号中Hölder指数为h的信号点集合的Hausdorff维数。

2　基于Wavelet Leader的多分形谱计算方法

由于在实际应用中只能获取到有限分辨率的离散采样数据，直接根据定义来计算多分形谱存在很大的困难，目前3类主要的方法是：基于小波变换系数模极大值(WTMM)的方法[9]、多分形去趋波动分析(MFDFA)法[10-11]和基于Wavelet Leader的方法[12]。基于Wavelet Leader的方法以离散小波变换为基础，理论体系完整、计算效率高，不但可以估计出更为完整的多分形谱，而且可以实现向高维数据应用的推广[12-13]。

2.1　理论计算公式

设所要分析的信号为X(t)，t为时间变量，ψ0为一具有紧支集的母小波，它的消失矩N大于X(t)单点Hölder指数的最大值。则X(t)经ψ0的离散小波变换为

(5)

式中：dX(j,k)为小波系数；j为尺度指标；k为平移指标。

记λ=λ(j,k)=[k2j,(k+1)2j)，dλ=dX(j,k)， 3λ=3λ(j,k)=λ(j,k-1)∪λ(j,k)∪λ(j,k+1)，则Wavelet Leader 的定义为

(6)

基于Wavelet Leader的结构函数定义为

(7)

式中：nj为尺度2j下LX的个数；q为对LX求和时的幂指数。

与Wavelet Leader相对应的尺度函数为

(8)

基于Wavelet Leader 的多分形谱计算公式为

(9)

另外，ζ(q)可展成为q的级数形式：

(10)

式中：系数cp为对数累积量，是多分形谱的重要特征量，其中前3个系数c1，c2和c3包含了多分形谱的大部分信息[14-15]。

2.2　数值计算公式

理论计算公式涉及到许多统计量，在实际计算中只能通过相应的样本数据对它们进行估计，另外，理论公式中还含有lim 算子和inf 算子，(9)式还使用了Legendre变换，这些都给多分形谱的实际计算带来了不便。为解决上述困难，本文采用文献[14]提出的数值计算公式：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

wj的取值可表示为

(16)

(17)

(18)

(19)

3　多分谱的维数约简

一个典型的多分形谱曲线如图1所示。

为实现多分形谱的降维，本文根据多分类谱的形态，以6个特征量fi(i=1,…,6)来对其进行描述：

(20)

这6个特征量可组成一个特征向量，参与后续的故障分类。

4　分类方法

4.1　Mahalanobis 距离

Mahalanobis距离[16]用来表征一个随机变量(通常是多维的)的样本值对一个随机分布的所属程度，它是一个无量纲的量，具有尺度不变性。

设有一组来自某N维总体的样本观察值，它们的均值为μ=(μ1,μ2,μ3,…,μN)T，协方差矩阵为S. 则一个样本观察值x=(x1,x2,x3,…,xN)T到此N维总体的Mahalanobis距离可估计为

(21)

4.2　基于Mahalanobis 距离的故障分类方法

每个振动信号都对应着一个特征向量，它们以特征向量的形式参与故障分类。在分类时，一个特征向量可作为分类器的训练样本或测试样本，训练样本用于对选定的分类器进行训练，以确定分类器的各个参数，测试样本用于对训练好的分类器进行性能测试。

5　应用实例

5.1　研究对象

本文研究对象为某12.7 mm高射机枪自动机的闭锁机构。此闭锁机构为卡铁摆动式[17]，涉及到枪机、闭锁片、枪机框和机匣等零部件。机枪采用活塞长行程导气式的自动方式。闭锁机构的开闭锁状态如图2所示。

5.2　故障设置

在自动机易发生裂纹的部位设置3种开裂纹故障，由线切割机床加工得到，其中有两种对称设置在左右闭锁片上，另一种设置在枪机上，如图3所示。这3种裂纹故障再加上无故障 (以下称为故障0)的状态，共4种故障工况。

5.3　数据采集与特征提取

在机框上与闭锁撞击相对应的位置设置一个测点，测取它沿枪管轴线方向的振动加速度信号。对自动机的4种故障工况分别进行多次射击试验。然后对采集到的信号进行截断处理，以得到故障信息更加集中，且只对应于自动机单次工作循环的测试样本。截断的起点位于机框复进行程末、机框上的凸起开始与闭锁片发生闭锁撞击的时刻，截断的终点位于机框后坐行程末、后坐撞击的振动响应已大幅度衰减的时刻。对于截断出的每个信号段，利用2.2节中的计算式进行多分形谱的估计。采用双正交的样条小波，取j1=3，j2=9，bj=nj，q=-5,…,5，可得到11个Hölder指数h(q)和11个相应的Hausdorff 维数D(q)，如图1所示。按(20)式求取相应的特征量fi，进而组成一个6维的特征向量(f1,…,f6)，以用于分类器的训练和测试。

5.4　分类器的训练与性能测试

以每种故障工况各42个振动信号的特征向量作为训练样本，则训练样本共有168个，将每种故障工况各10个振动信号的特征向量作为测试样本，则测试样本共有40个。用这168个训练样本对基于Mahalanobis 距离的分类器进行训练，再用训练好的分类器对40个测试样本的故障类型进行预测，结果如图4所示。

图4是一个5×5单元格矩阵，它的单元格被两条十字交叉的粗实线划分成了4个象限，每个单元格中都有上下两个数字。将此单元格矩阵的行与列从0开始编号，则：第2象限中位于i行j列的单元格，其上下两个数字分别表示实为故障j而被分类器预测为故障i的测试样本个数和它占总测试样本个数的比例；第3象限位于j列的每个单元格，其上下两个数字分别表示实为故障j的测试样本被分类器正确和错误预测的比例；第1象限位于i行的每个单元格，其上下两个数字分别表示在被分类器预测为故障i的测试样本中，被正确和错误预测的比例；第4象限只有一个单元格，其中的上下两个数字分别表示所有的40个测试样本被分类器正确和错误预测的比例。

5.5　对分类结果的分析

从图4中可见，故障3的测试样本都被分类器正确地预测，但是，在所有被预测为故障3的测试样本中，有28.6%是错误的，这是由于故障3的训练样本离散性比较大，使得计算出的一个测试样本到故障3的Mahalanobis距离有相对偏小的倾向，更容易被判为故障3. 与故障3情况相反的是故障0和故障1，这两种类型的测试样本被正确预测为它们的比例相对较低，而其他类型的测试样本被错误预测的比例也相对较低。对于故障2，属于此类型的测试样本被正确预测的相对比例最低，而其他类型的测试样本被错误地预测为此类型的相对比例又较高，说明分类器对于此种故障类型的预测能力最差。

总的来说，分类器对单个类别测试样本的预测正确率最低为70%、最高为100%，对所有40个测试样本的预测正确率为82.5%. 考虑到本实例的求解难度，这样的成功率还是比较高的。如果增加训练样本的数量，则预测的正确率还有望进一步提高。

6　结论

1)基于Wavelet Leader的多分形分析方法，相较于其他多分形分析方法，具有理论体系完整、适用范围广、计算效率高的优点，并可以估计出更为完整的多分形谱。

2)多分形谱可以根据信号点奇异性的不同，分层次地提取信号的奇异性特征，6个用来描述多分形谱形态特征的特征量，表征了多分形谱的大部分信息，可以作为特征向量用于测试样本的故障分类。

3)本文所提出的故障诊断方法在某12.7 mm高射机枪上的成功应用，验证了将振动信号的多分形特征用于自动机裂纹故障诊断的可行性。

参考文献(References)

[1]潘宏侠, 兰海龙, 任海锋. 基于局域波降噪和双谱分析的自动机故障诊断研究[J]. 兵工学报, 2014, 35(7): 1077-1082.

PAN Hong-xia, LAN Hai-long, REN Hai-feng. Fault diagnosis for automata based on local wave noise reduction and bispectral analysis[J]. Acta Armamentarii, 2014, 35(7): 1077-1082.(in Chinese)

[2]潘宏侠, 崔云鹏, 王海瑞. 基于混沌理论的自动机故障诊断研究[J]. 火炮发射与控制学报, 2014, 35(2): 50-54.

PAN Hong-xia, CUI Yun-peng, WANG Hai-rui. Study on automaton fault diagnosis based on chaos theory[J]. Gun Launch & Control Journal, 2014, 35(2): 50-54.(in Chinese)

[3]潘宏侠, 马百雪, 许昕. 基于小波尺度谱重排与小波排列熵的自动机故障诊断[J]. 火炮发射与控制学报, 2015, 36(2): 64-67.

PAN Hong-xia, MA Bai-xue, XU Xin. Fault diagnosis of automatic cannon based on wavelet scalogram rearrangement and permutation entropy[J]. Gun Launch & Control Journal, 2015, 36(2): 64-67. (in Chinese)

[4]李海广, 潘宏侠, 任海锋. 基于冲击响应谱特征提取的自动机裂纹故障诊断[J]. 兵工学报, 2016, 37(9): 1744-1752.

LI Hai-guang, PAN Hong-xia, REN Hai-feng. Crack fault diagnosis of automatic mechanism based on shock response spectrum features extraction[J]. Acta Armamentarii, 2016, 37(9): 1744-1752. (in Chinese)

[5]Barreira L, Pesin Y, Schmeling J. On a general concept of multifractality: multifractal spectra for dimensions, entropies, and Lyapunov exponents. Multifractal rigidity[J]. Chaos, 1997, 7(1): 27-38.

[6]Gu Q, Chen C Z, Kong X J, et al. Fault diagnosis of the wind turbine main bearing through multifractal theory[J]. Advanced Materials Research, 2013, 644: 337-340.

[7]Feng Y, Lu B C, Zhang D F. Multifractal manifold for rotating machinery fault diagnosis based on detrended fluctuation analysis[J]. Journal of Vibroengineering, 2016, 18(8): 5153-5173.

[8]Du W L, Tao J F, Li Y M, et al. Wavelet leaders multifractal features based fault diagnosis of rotating mechanism[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2014, 43(1/2): 57-75.

[9]Muzy J F, Bacry E, Arneodo A. Multifractal formalism for fractal signals: the structure-function approach versus the wavelet-transform modulus-maxima method[J]. Physical Review E, 1993, 47(2): 875-884.

[10]Ihlen E A F. Introduction to multifractal detrended fluctuation analysis in Matlab[J]. Frontiers in Physiology, 2012, 3: 141.

[11]Kantelhardt J W, Zschiegner S A, Koscielny-Bunde E, et al. Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstationary time series[J]. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 2002, 316(1): 87-114.

[12]Jaffard S, Lashermes B, Abry P. Wavelet leaders in multifractal analysis[M]∥Qian T, Vai M I, Xu Y. Wavelet analysis and applications. Basel, Switzerland: Birkhäuser Basel, 2007: 201-246.

[13]Lashermes B, Jaffard S, Abry P. Wavelet leader based multifractal analysis[C]∥Proceedings of 2005 IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. Philadelphia, PA, US: IEEE, 2005: 161-164.

[14]Wendt H, Abry P. Bootstrap for multifractal analysis[C]∥Proceedings of 2006 IEEE International Conference on Acoustics Speech and Signal Processing Proceedings. Toulouse, France:IEEE, 2006: 38-48.

[15]Wendt H, Abry P. Bootstrap tests for the time constancy of multifractal attributes[C]∥Proceedings of 2008 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. Las Vegas, NV, US: IEEE, 2008: 3465-3468.

[16]Mahalanobis P C. On the generalized distance in statistics[J]. Proceedings of the National Institute of Sciences, 1936, 2: 49-55.

[17]于道文. 自动武器学：自动机设计分册[M]. 北京: 国防工业出版社, 1992.

YU Dao-wen. Automatic weapons:design of automatic mechanism[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 1992. (in Chinese)