经由探究发现建构数学方法———《近似数》教学实录

冯怀勇

【教学内容】

苏教版四年级下册第21页、24页。

【教学过程】

一、交流“大数”，揭示课题

师：课前，老师要求同学们在生活中搜集一些大数目的数，下面请大家说一说你们搜集到了哪些数？

生：通过搜集，我知道了信大附小的校园占地面积大约是3万平方米，学校的学生人数是2583人。

生：我知道了我国青少年上网人数平均一个月大约是1亿人。

生：通过搜集资料，我知道北京的“鸟巢”总建筑面积大约是26万平方米。

生：在图书馆管理员那里，我了解到我们学校图书馆的图书总数是212356本。

……

师：同学们搜集了许多大数目的数，观察这些数，你们有什么想说的？

生：这些数都比较大。

生：有些数是整万数，有些数则是整亿数。

生：我发现有些数计数单位是“一”，有些大数目的数的计数单位是“亿”或“万”。

师：大家对搜集的大数目的数表达了各自不同的看法，那么，搜集的这些大数目的数中，有没有这样一种数？（板书出示：近似数）什么样的数是近似数呢？怎样将一个数改成近似数呢？带着上述问题，让我们一起来深入研究“近似数”。

二、数据分类，辨明概念

1.分类找依据。

出示例6图文：到2011年末，我国共有普通高等学校2409所，教职工总数大约有220万人；到2011年末，我国共有博物馆2650个，文物藏品大约有1902万件（套）。

任务：读一读这段文字，注意观察题目中横线标注的数据，你们能不能将上述标注的数据分分类？在小组里交流自己分类的依据。

生：我认为这些数可以分成两类，像2409和2650这两个数是个级的数，而220和1902两个数是万级的数。

生：我也将2409和2650看作一类，220万和1902万两个数是另一类。因为220万和1902万的前面都出现“大约”，而2409和2650两个数前面没有。

师：哪些数就是今天要学习的近似数呢？

生：220万和1902万是近似数，因为在它们前面都有“大约”。

师：猜猜看，这些数的前面为什么会使用“大约”？

生：因为计数时有时候不需要那么精确。

小结：说得真有道理。像2409和2650这类与实际情况完全符合的数叫作精确数（板书：符合实际精确数）；像220万和1902万这类与实际情况比较接近的数称作近似数（板书：比较接近近似数）。

2.用概念识别。

师：请同学们在课前搜集的大数目的数中找一找，看看哪些数是精确数，哪些数是近似数？并在小组里与同伴交流、核对。

生：信大附小的学生人数2583人是精确数，而学校校园的占地面积3万平方米是一个近似数，因为这个数的前面有“大约”，是大概的面积。

生：我国青少年平均每月上网人数和“鸟巢”总建筑面积都是近似数，因为这两个数的前面都有“大约”。

生：学校图书馆的图书总数是212356本，这个数与实际情况一致，是一个精确数。

……

三、自主探索，发现方法

1.预估近似数。

谈话：2012年，某城市统计了如下的人口情况。

某市人口情况统计表：

总计/人　　男性/人　　女性/人770889　384204　386685

师：判断一下，表格中的男性人数和女性人数应是什么数？

生：它们都是精确数。

师：估计一下，男性和女性的人口大约是多少万？

生：男性38万，女性39万。

（根据学生回答板书：38万、39万）

师：现在，这两个数改写成了什么数？

生：近似数。

2.验证找方法。

师：通过判断，我们得知384204和386685都是精确数；通过“估计”，我们得到 38万和39万这两个近似数。你们能不能在线段图描点，或用自己的方式，把这两个精确数如何改写成近似数的过程，用图、文字或式子表示出来？

（在精确数和近似数中间添加板书：改写）

生：我是这样在线段图上描点表示“改写”过程的。从线段图上可以看出，384204与38万的距离较近，而386685离39万的距离较近，因此384204的近似数是38万，386685的近似数则是39万。

生：我将这两个数与385000作比较，男性人口是384204人，比385000小，接近38万；女生人口是386685人，比385000大，接近39万。

生：我是使用“四舍五入”法取近似数：384204≈380000（38万）；386685≈390000（39万）。

师：能具体介绍一下如何用“四舍五入”法取近似数么？

（学生按照教材的底注，结合另两位同学的图示和文字加以解释说明）

师：式子中的“≈”表示什么意义？

生：这是“约等于号”，表示大约等于多少。

小结：通过探索，我们发现将一个数改写成近似数时，可以有多种方法，既可以用图示分析法、比较判断法，还可以使用“四舍五入”法。

（板书：图示分析法 比较判断法“四舍五入”法）

3.辩方法优劣。

师：同学们用了不同的方法来表达近似数的改写过程，这些方法各有什么优缺点？

生：我认为用“线段图”来找近似数，能一眼看出最接近哪个数，但是如果每次求近似数都画线段图，不太简便。

生：用“中间数”求近似数，首先要找到两个整万数的中间数，然后再用中间数与需要改写的数进行比较。但是，每次判断都需要借助中间数，也显得麻烦。

生：“四舍五入”法求近似数时最直接，不需要另外借助“线段图”和“中间数”，但是，这个方法要熟练才行。

4.展改写过程。

过渡：通过比较，大家不仅明确了几种方法的优缺点，还发现有些方法不太容易掌握。那么，让我们一起来想办法找到一个策略，解决不容易掌握方法的难题。

出示：用“四舍五入”法，将下面的数改写成用“万”“亿”作单位的近似数。

283000≈（）万

1970000000≈（）亿

师：在题目上做记号表示出“四舍五入”的过程。

学生展示：

师：观察同学们“将一些数改写成用“万”“亿”作单位的近似数”的过程，你们有什么发现？

生：“四舍五入”到万位，只要看千位上的数；“四舍五入”到亿位，只要看千万位上的数。这些数如果满五要进一，小于五就看成0。

生：进一就是万位上或亿位上的数加1。

小结：将一些数改写成用“万”作单位的近似数时，要注意千位上的数；而将一些数改写成用“亿”作单位的近似数时，要注意千万位上的数。如果这个数“≥5”，就向前“加 1”，尾数改写为 0；如果这个数“＜5”，用尾数直接改写为0的方法求近似数。

四、基础练习，运用方法

过渡：通过思考，大家想到了“四舍五入”的办法。下面，我们一起来做几题，考考大家是否真的掌握了这种方法。

1.下表统计了2010年我国北京市、上海市和南京市的人口情况，请省略“万”后面的尾数，写出人口的近似数，并按从大到小的顺序排一排。

人口/人　　人口/万人北京市　19612368上海市　23019148南京市　8004680

生 ：19612368≈1961万 ；23019148≈2302万；8004680≈800万。

生：从大到小排列的顺序是：23019148＞19612368＞8004680。

生：我是这样从大到小排列的，2302万＞1961万＞800万。

师：一个是按精确数排列，另一个则是按近似数排列，哪种比较好？

生：按近似数比较大小的方法好，只要比较万级的数。

2.读出横线上的数，再省略“亿”后面的尾数写出近似数。

（1）我国有丰富的石油资源，基础储量大约是3239680000吨。

（2）我国煤炭资源丰富，基础储量大约是215790000000吨。

生：3239680000≈32亿；

215790000000≈2158亿。

师：你们还有什么新发现？

生：我发现近似数也可以再求近似数。

师：改写近似数时要注意什么？

生：注意看要保留数的后一位是大于等于5，还是小于5。

生：不能忘了写计数单位。

小结：通过写不同的近似数可以看出，大家已掌握了“四舍五入”法改写近似数的技巧，真了不起！要提醒大家注意，在写的时候一定不能忘了写计数单位。