体验 迁移 探究 创造——《十进制计数法》教学案例

华丽英

【教学内容】

浙教版四年级。

【教学过程】

一、创设情境，唤醒旧知

1．复习万以内的数。

（出示三个万以内的数，一起读数）

师：这个五位数“21196”是怎么组成的？

生：由2个万1个千1个百9个十6个一组成。

师：我们把“个位、十位、百位、千位、万位”叫作数位，把数位上表示的“个、十、百、千、万”叫作计数单位。

2．初识比万大的数。

师：生活中还有很多比万大的数，你能顺利读出这些数么？

师：不太会读，没关系。其实这里藏着更大的计数单位和更复杂的数位，今天我们就来研究这些比万更大的数。

【评析：万以内数的认识是学习十进制计数法的基础，也是重点。通过复习，唤醒学生已有的知识经验，为迁移拓展学习新知识做好准备。同时抛出使学生产生认知冲突的问题情境，促进学生积极思考。】

二、经历探索，构建新知

1．表征十万。

师：这是一辆国产普通轿车，猜一猜，售价多少？老师告诉你们，这1捆表示1个1万，请你数一数。

生：1个1万，2个 1万，3个1万……9个1万。

师：还有1捆。

生：10个1万。

师：现在是1个——，10个一万就是1个——。

生：十万。

生：10个一万就是 1个十万。

师：请你用自己的方法把十万表示出来。

（1）多元表征。

想：怎样表示10万；写（画）；说：同桌交流。

（2）展示汇报。

①画图。

○10000

○○○○○○○○○○100000

生：1个圆代表1万，10个圆就是10万。

②算式。

10×10000=100000

生：10乘10000就是十个一万，是十万。

③100000。

师：直接用数字表示，可以吗？数一数，十万后面跟着几个0？

④计数器。

生：万位上一颗珠子表示一万，10颗珠子就表示10个一万，10个一万就是十万。

（3）创造单位。

师：如果只有1颗珠子，怎么在计数器上表示出10万？

（出示学生作品）

师：你是怎么想的？

生：画一个十万的计数单位，在十万上画1颗珠子。1个十万就是十万。

师：他又创造了一个新的计数单位“十万”，在十万上画1颗珠子，就表示1个十万。

师：我们一起来数一数，1个1万，2个1万……9个1，万数到10个1万。

（学生在十万上拨1颗珠子）

师：看来10个一万就是1个十万。数学上十万不仅表示一个数，也表示一个计数单位。

【评析：在学生的头脑中，认为比“万”大的计数单位就是“亿”，把“十万”从数提炼成一个“复合式”计数单位是本节课的重点和难点。在学生原有的认知结构中，“十万”作为一个数是很容易理解的，但“十万”作为一个计数单位，学生没有经验，也缺乏这样的认知准备。怎样使“量的积累”达到“质的飞跃”，使一个“数”凝聚成一个“计数单位”？如何在这样一个概念教学中体现高阶思维？探究创造必不可少。让学生经历多元表征和解读，创造出“十万”这个“复合式”计数单位。学生的表征方式多样：用文字表征、画图表征、算式表征、简易计数器表征。这个过程使得学生对“新”的计数单位——“十万”有了深度体验，这也是基于对原有经验、原有认知的成功拓展。】

2．认识更大的计数单位（百万、千万）。

师：如果继续这样数，是不是还有新的计数单位产生呢？

师：我们来拨一拨，数一数。

认识百万：7个十万、8个十万、9个十万、10个十万（1个百万）。

认识千万：8个百万、9个百万、10个百万（1个千万）。

3．讨论为什么定义“亿”。

认识亿：9个千万，10个千万（1个亿）。

生：亿。

师：你们又创造了一个新的计数单位。除了“亿”，10个千万还有不同的命名吗？

生：万万。

师：你是怎么想的？

生：10个千是万，10个千万就是万万。

师：这样的确也很通俗易懂。难怪有人也用万万来表示呢！

师：那到底是万万合适还是亿合适呢？

生：亿比较简单方便。

生：万万更容易理解它的意义。

师：其实数学的命名有它自身的需要。如果用万万来命名，往上数就是十万万、百万万、千万万、万万万……一直一直数下去，那计数单位的字就越来越多了。所以数学上规定10个千万是1亿。

师：万、十万、百万、千万都是用万来命名的，再往上又有了新的计数单位“亿”。再往上数，就会有——

生：十亿、百亿、千亿。

【评析：亿和万万这两个单位是等价的。“万万”从逻辑推理上说，产生合情合理。可是数学上却规定“一万个万”的计数单位是“亿”，学生在矛盾冲突中通过数数，体会计数单位的简洁性，体验数学发展由繁到简的自身需要。同时学生经历正向迁移，以十万为计数单位进行计数，从十万拓展出百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿，充分感知到比万大的数不仅仅是亿，还有十万、百万、千万等等。】

4．整理数位顺序表。

师：能不能把从“个”到“千亿”这些计数单位排排序？

（1）按顺序排序。

学生排序，寻找计数单位之间的规律并思考可以快速记忆计数单位的方法。

（2）展示汇报。

（选取两种不同顺序的作品进行展示）

师：一种是从小到大的顺序，一种是从大到小的顺序。如果从读数的角度讲，这些计数单位怎么排比较好？

生：从大到小比较好，数位顺序表是从右边看起，小的在右边，大的在左边。

师：我们从右起，规定计数单位分别是个、十、百……

（3）发现规律。

师：观察计数单位之间有什么规律？

①十进制。

生：相邻两个计数单位之间的进率都是十。

师：你能举个例子吗？借助小立方体解释十进制。

生：每相邻两个计数单位间的进率都是十，这样的计数方法叫做十进制计数法。

②四位一级。

师：你有什么好办法可以快速地记住这么多计数单位？

生：个、十、百、千，然后万、十万、百万、千万，再往后是亿、十亿、百亿、千亿。

生：我们可以把个、十、百、千看成是一组，万、十万、百万、千万看成是一组，亿、十亿、百亿、千亿看成是一组。

师：真的是这样吗？

（出示小立方体，在学生发现特征后进行解释）

师：为什么同样的图，表示的数却不一样？

生：因为1个小立方体表示的大小不一样。

师：通常我们将四位数位分为一组，这些带有万字的为一组，带有亿字的为一组。每一组都有一个级别，分别是个级，表示几个一；万级，表示几个万；亿级，表示几个亿。像个级、万级、亿级称为“数级”，当然还有很多更大的数级。

（4）完善数位顺序表。

师：我们认识了新的计数单位，还知道了数位、数级，这就形成了一张完整的整数数位顺序表。请你用我们刚才找到的好办法，快速地记一记。

师：从个位起，第五位是什么数位？第九位呢？千万位在从右起的第几位？

师：你怎么这么快就知道了呢？有什么秘诀？

生：四个数位为一级，第九位是亿级第一个，所以是亿位。

生：千万位是万级最后一个，所以2×4=8，它在第八位。

（5）认识意义。

结合课件，出示一个多位数：748329046，思考：这是一个（）位数，最高位是（）位，是由（）个亿（）个万和（）个一组成。

师：你们是怎么知道它是由7个亿，4832个万，9046个一组成的？

生：因为我们刚才学了四位一级，它亿级上只有7，所以是7个亿，万级上有4832，所以是4832个万，个级上是9046，所以就是9046个一。

师：这是根据数级来理解它的意义的。

师：2个4表示的意义一样吗？为什么？

生：右边的4表示4个十，左边的4表示4个千万。

师：说明不同的数位表示不同的意义。

【评析：学生对计数单位的排序有从小到大，也有从大到小。结合读数，比较、感受计数单位从大到小排序的合理性。同时对计数单位进行观察，发现每相邻两个计数单位之间的进率都是十。通过数形结合加深对十进制的理解，感悟十进制思想；通过对数位分级的理解，自我构建完整的整数数位顺序表。学生经历扩展、排序、分级等数学活动，逐步形成关于自然数的整体认知结构。学习是学习者自主建构知识的过程，是学生从原有经验出发，不断组织原有经验，使之结构化，进而形成新的知识和经验。】

三、应用拓展，回顾整理

1．交流自己收集的大数。

师：请将自己收集的大数分分级，说说它是一个几位数。

（1）寻找特殊数之间的联系。

师：最大八位数与最小九位数之间的关系。

（2）感受亿的大小。

知道一个数的大小是要在具体的情境中感悟的。

2．回顾整理。

师：这节课你有什么收获？想一想，我们是怎么学习的？

师：我们认识了大数的数位、计数单位、数级，还知道了分级，那么怎么读、怎么写呢？我们下节课再来研究。

【评析：数感是人的一种基本数学素养，是人对数与运算的一般性理解。这种理解可以帮助人们运用灵活的方法作出数学判断，并为解决复杂的问题提出有用的策略。这一教学内容，恰恰是数感培养的重要载体。但是它又是数学的一种规定，那么学生在课堂中可以探索吗？值得探索吗？这节课立足培养学生的高阶思维，把握每一个教学内容中蕴含的思维元素，引导学生从记忆到理解，从规定到创造，是一种新的探索与尝试。】