风荷载作用下输电塔极限承载力和失效模式计算模型

陈　正，唐可人，周　强，张　伟，陈嘉其

(1. 广西大学土木建筑工程学院，广西南宁　530004； 2. 广西大学广西防灾减灾与工程安全重点实验室，广西南宁　530004； 3. 浙江省交通运输科学研究院，浙江杭州　311305)

0　引　言

输电塔是重要的生命线工程结构，保证其安全性十分重要，已有工程事故表明在风雨[1]、地震[2-3]、冰雪[4]等荷载作用下输电塔极有可能发生局部失稳破坏、节点断裂破坏、整体倒塌破坏等问题，其中整体倒塌将严重影响人民生活和生产建设。因此，开展输电塔极限承载力和失效模式研究具有重要的科学和工程意义，本文将针对输电塔结构整体倒塌破坏开展研究。目前，已有一些学者对输电塔极限承载力和失效模式进行了研究。姚陈果等[5-10]采用弹塑性增量有限元法(EPIA)对输电塔在风、覆冰作用下的结构极限承载力进行了分析与总结；杨绿峰等[11-12]采用弹性模量缩减法分析了输电塔的极限承载力；谢强等[13-14]通过模型试验和数值模拟研究了输电塔抗风极限承载力和失效模式；鞠彦忠等[15]通过试验研究了输电塔钢管十字插板连接的承载力；刘春城等[16]对输电塔覆冰工况下失效模式进行了总结；Albermani等[17]对输电塔不同工况下的失效模式进行了分析。此外，一些文献对导线作用[18]、基础非均匀沉降[19]、残余应力[20]对极限承载力和失效模式的影响进行了研究。这些成果为输电塔极限承载力和失效模式的进一步研究提供了一定的参考，却没有关注到计算模型对输电塔极限承载力和失效模式的影响。

考虑到输电塔具有体型高耸、杆件众多、节点连接复杂的特点，一些学者开展了计算模型对输电塔结构响应的影响研究。刘鸣等[21-25]研究了不同计算模型下的弹性位移、内力、应力和动力特性，结果表明输电塔计算模型对结构弹性响应有明显影响。输电塔极限承载力和失效模式是结构经过弹性响应后的非弹性响应，因而也将受输电塔计算模型的影响。

鉴于此，本文以某110 kV鼓形直线输电铁塔为例，建立了目前常用的空间桁架、空间刚架和空间梁桁组合计算模型，对比分析了0°，45°，60°，90°风向下3种计算模型的位移、应力和弯矩等结构响应，并对比了最不利工况下的输电塔塑性极限承载力和失效模式，总结了计算模型的影响规律，给出了输电塔极限承载力和失效模式中计算模型的选取建议。

1　输电塔结构分析的常用计算模型

输电塔结构分析目前主要采用平面桁架模型、空间桁架模型、空间刚架模型和空间梁桁组合模型。平面桁架模型将输电塔超静定结构简化为静定或少次超静定的平面桁架，进而采用节点法和截面法求解内力，在早期的手算中得到应用[26-27]，然而因其简化过多、误差较大，目前已被空间计算模型所取代。本文主要研究空间模型及其影响，前述3种空间模型主要差别在于杆件节点连接形式和杆件截面内力的不同，以角钢塔为例，工程中常用的节点连接方式如图1所示。

图1　输电塔常用节点连接方式Fig.1　Commonly Used Connection Types for Transmission Tower

1.1　空间桁架模型

空间桁架模型假定所有节点为理想铰接，如图2(a)所示，各杆件在节点处可以自由转动，杆件在整个变形过程中始终保持为直杆，只有轴向的伸长和缩短，而没有弯曲变形。空间桁架模型计算简单、受力机理清晰[22]，因此输电塔设计软件多采用空间桁架模型。然而，将输电塔节点简化为铰节点时，忽略了杆件间的转角约束作用以及构件中存在的弯矩，得到的结构响应并不精确。同时，直接采用几何形体建立空间桁架模型，会导致部分节点存在平面外的几何可变性，进行计算前必须消除各节点存在的几何可变性，目前主要有6种方法[24-25,28]：虚杆法、去掉次腹杆法、移去自由度法、增加虚拟弹簧法、梁单元法和主从节点法。主从节点法具有稳定性强、计算效率高的特点[28]，本文选用主从节点法消除空间桁架模型的几何可变性。

1.2　空间刚架模型

空间刚架模型假定所有节点为理想刚接，如图2(b)所示，考虑各杆件在节点处存在强约束作用，杆件中存在除轴力以外的弯矩、剪力等内力。现有输电塔数值模拟分析中常采用空间刚架模型进行线弹性和非线性响应分析[5,13,29-30]。然而，实际输电塔结构中，节点采用螺栓连接为主，杆件在节点处既传递弯矩和剪力等内力，同时又会产生相对转角，不是完全的刚性节点，因此采用空间刚架模型会造成构件及结构整体刚度偏大。

图2　输电塔空间计算模型的节点连接模拟Fig.2　Connection Simulation of Space Calculation Models for Transmission Tower

1.3　空间梁桁组合模型

空间梁桁组合模型根据塔架的受力特点选用梁单元和杆单元建立计算模型，如图2(c)所示。考虑到主材及端部连接刚度明显大于斜材和辅助材，通常选用梁单元；斜材直接与主材连接，存在再分节点，自身刚度和端部连接刚度都较大，也按梁单元考虑；辅助材承受内力较小，主要起减小主材和斜材计算长度的作用，按杆单元考虑[23]。空间梁桁组合模型相对较合理地考虑了节点刚度对整体刚度的贡献大小，但由于杆件分布复杂，梁单元与杆单元的遴选还存在不确定性。

由此可见，目前3种空间计算模型各有优缺点，并且在结构分析和设计中都有应用，因此有必要研究这3种模型对输电塔极限承载力和失效模分析的影响。

2　工程实例与基本参数

图3　鼓形输电塔(单位:mm)Fig.3　Drum Type Transmission Tower (Unit:mm)

国网输电线路通用的设计鼓形杆塔1D11-SZ3如图3所示[图3(a)中1～8为杆件编号]，呼高为36 m，全高为49.3 m，塔身横截面采用正方形布置，根开为6.6 m。主材采用Q345等边角钢，斜材和辅助材采用Q235等边角钢，每种型号的钢材分别有8种截面尺寸，弹性模量均为E=2.1×106MPa，密度ρ=7 850 kg·m-3，泊松比μ=0.3。设计条件为：电压等级为110 kV；基本风速为27 m·s-1；B类地貌；水平档距为500 m；垂直档距为700 m。

采用大型通用结构分析软件ANSYS分别建立空间桁架模型、空间刚架模型和空间梁桁组合模型。

空间桁架模型的所有杆件采用Link10模拟，共有1 572个杆单元和613个节点；空间刚架模型所有杆件采用Beam189模拟，每根杆件划分一个单元，共1 572个梁单元和3 757个节点；空间梁桁组合模型的主材和斜材采用Beam189模拟，辅助材采用Link10模拟，塔脚处固定约束,共有1 572个单元和3 013个节点。3种模型的钢材均采用理想弹塑性本构关系。

3　计算模型对结构弹性响应的影响

3.1　荷载计算

3.1.1输电塔风荷载

将输电塔分为8个塔段，根据《架空输电线路杆塔结构设计技术规定》[31]分别计算各塔段0°风向和90°风向的风荷载，计算结果如表1所示。45°和60°风向的塔身风荷载可根据《架空输电线路杆塔结构设计技术规定》[31]确定其分量。施加风荷载时，将风荷载标准值平均分配到各塔段节点上。

3.1.2导线、地线风荷载

根据《架空输电线路杆塔结构设计技术规定》[31]计算导线、地线90°风向的风荷载(表2)，0°，45°和60°风向的导线、地线风荷载可根据《架空输电线路杆塔结构设计技术规定》[31]确定其分量。水平风荷载作为导线、地线对输电塔的水平力，重力荷载作为导线、地线对输电塔的竖直力，施加在导线、地线与输电塔横担的连接节点上。本文算例并无不平衡张力，因此不计导线、地线的张力。

表1　输电塔风荷载Tab.1　Wind Loads of Transmission Tower

表2　导线、地线荷载Tab.2　Loads of Ground Wire and Conductor

3.2 位移对比分析

针对3种计算模型，考虑其导线、地线的水平力和竖直力以及塔架自重的影响，运用有限元分析软件ANSYS计算正常运行时4个风向工况下塔架的位移，塔顶位移Up和典型高程位移Ut见表3，4。

由表3可知，在4个风向工况下，空间桁架模型、空间刚架模型和空间梁桁组合模型的最大位移都发生在60°风向工况时，数值基本相同，相对误差都在1.2%以内。由表4可知，3种计算模型在各典型高度上的位移相差也不大，且均在60°风向工况下取得最大值。因此，采用3种模型均可较好地估计角钢塔在设计工况下的弹性位移。同时，根据《高耸结构设计规范》[32]，以风为主的荷载标准组合作用下，弹性分析的塔顶位移与塔高比值应小于1/75，该输电塔线性分析的水平位移限值为657.33 mm。由表3还可知，3种模型的各风向工况塔顶位移均能满足限值要求。

表3　塔顶位移Tab.3　Displacements at Top of Tower

表4　典型高程位移Tab.4　Displacements at Typical Elevations

3.3　应力对比分析

表5为3种模型的最大Mises应力。4个工况下各模型的最大应力都发生在塔腿或塔腿横隔上方的主材上。应力计算结果从小到大的排列顺序为空间桁架模型、空间梁桁组合模型、空间刚架模型。同时，空间梁桁组合模型和空间刚架模型得出的应力值相对误差较小，在15%以内；空间桁架模型所给出的应力计算值除90°风向工况以外，皆低于空间刚架模型应力计算值的30%以上。实际上，输电塔的主材杆端刚度往往较大，不能忽略其弯矩的影响，甚至弯矩影响比轴力更加显著，因此用空间桁架模型计算得到的应力偏小，采用空间刚架和空间梁桁模型均能给出较为安全的弹性应力计算结果。

表5　最大应力Tab.5　Maximum Stresses

3.4　弯矩对比分析

采用杆单元的空间桁架模型不考虑杆端弯矩对杆件受力的影响，因此模型Ⅰ得到的塔身主材弯矩均为0。在与模型Ⅰ相同的45°风荷载作用下，采用模型Ⅱ和模型Ⅲ得到的输电塔主材弯矩见图4，杆件编号如图3(a)所示。图4中，My为梁单元绕局部坐标系y方向上、下两端弯矩的较大值；Mz为梁单元绕局部坐标系z方向上、下两端弯矩的较大值。

图4　主要杆件的弯矩Fig.4　Bending Moment of Main Components

由图4可知，塔身主材从上至下所受弯矩逐渐增大，在相同的外荷载作用下，模型Ⅱ与模型Ⅲ得到的主材弯矩在不同位置差距也不同。辅助材单元类型的选取对杆件内力分布有一定影响，有大量辅助材分布的塔腿部分主材(杆件1，2)弯矩相差最大，其次是有少量辅助材分布的塔身主材(杆件3，4，5)，相差最小的是没有辅助材分布的塔头部分(杆件6，7，8)。可见，采用空间刚架和空间梁桁模型均能给出较为安全的弯矩计算结果。

4　计算模型对结构极限承载力的影响

采用弹塑性增量加载法(EPIA)[11,29]计算输电塔的塑性极限承载力。设计工况下的竖向荷载作为恒荷载，水平荷载作为活荷载施加在输电塔节点上。按比例增加水平活荷载，直至结构由超静定结构转化为机构而发生塑性倒塌(计算不收敛)为止，进而得到输电塔结构的塑性极限承载力，其中活荷载为kPd，k，Pd分别为活荷载乘子和活荷载设计值。

针对该鼓形直线输电塔的3种计算模型，分别求解60°风向工况的塑性极限承载力。图5为活荷载乘子的增量迭代过程，图6，7为3种模型在加载过程中活荷载乘子k与塔顶位移Up的关系。

图5　活荷载乘子增量迭代过程Fig.5　Incremental Iterative Process of Live Load Multiplier

图6k-Up关系曲线Fig.6　Relationship Curves of k and Up

图7　塑性阶段k-Up关系曲线Fig.7　Relationship Curves of k and Up at Plastic Stage

由图5可知，3种模型的极限承载力和塔顶位移Up由大到小的排列顺序为空间刚架模型、空间梁桁组合模型、空间桁架模型。后2种模型的极限承载力和塔顶位移相差较小。

由图6，7可知，3种计算模型在线弹性承载过程中，塔顶位移Up与活荷载乘子k间均呈线性关系，即风荷载对Up起控制作用，且塔顶位移基本相同。同时，3种计算模型在非线性承载阶段有一定的差别：空间桁架模型整体一旦进入构件屈服，便很快达到结构极限承载状态，整个加载过程主要表现为弹性阶段，基本没有塑性阶段；其他2种结构特别是刚架模型，进入屈服后，因约束条件更合理，可以较充分地进行结构内力重分布，经过相对较明显的屈服阶段后才进入塑性极限承载状态，体现了铁塔结构的延性破坏性质，空间刚架模型和空间梁桁组合模型塑性阶段k的范围分别为1.95～2.00和1.95～2.10。

总体可见，空间刚架模型和空间梁桁组合模型都能反映出铁塔结构的延性破坏性质，且空间梁桁组合模型的极限承载力计算结果偏于安全。根据《高耸结构设计规范》[32]，以风为主的荷载标准组合作用下，非线性分析的塔顶位移与塔高比值应小于1/50，该输电塔非线性分析的水平位移限值为986 mm。由图6，7还可知，3种模型的极限塔顶位移均能满足限值要求。

5　计算模型对结构失效模式的影响

3种空间模型对塔架结构的失效模式也有一定影响，图8为失效杆件示意，表6为60°风向工况下3种计算模型的失效模式。

图8　失效杆件示意Fig.8　Schematic Diagram of Failure Members

3种模型失效模式的相同点为：塑性极限承载状态的失效杆件均分布在受拉侧和受压侧的塔腿和塔腿附近的塔身主材上，且受压侧杆件分布数量均大于受拉侧。由于结构自重和导线垂直荷载使塔腿主材受压，因此风荷载作用下受压侧塔腿主材较受拉侧相同高度主材的Mises应力值大，高承载杆件数量在塔腿受压侧较多些。同时，3种模型的失效模式也存在差异：空间桁架模型的失效杆件仅在受压侧，且同时出现在加载的最后一步，随即结构整体达到塑性极限状态；空间刚架和空间梁桁组合模型在加载过程中均先在受压侧一步步出现失效杆件，随后在受拉侧出现失效杆件，最后才达到塑性极限状态。

表6　失效模式Tab.6　Failure Modes

总体可见，塔架失效杆件主要集中在塔腿主材部位，是结构整体安全的薄弱环节，可考虑通过加强塔腿主材抗力提高整体安全储备。同时，工程研究也表明，当输电塔塔身有显著变坡时，变坡处的主材应力也较大，是结构整体安全的薄弱环节。可见，空间刚架和空间梁桁组合模型识别的失效杆件一致，偏于安全，建议采用这2种模型进行塔架结构失效模式研究。

6　结语

(1)3种模型均能较好地估计输电塔的弹性位移，空间刚架和空间梁桁组合模型相比于空间桁架模型能给出较安全的弹性应力和弯矩。

(2)输电塔风荷载工况下的计算极限活荷载乘子在2.00左右，空间梁桁组合模型能反映出铁塔结构的延性破坏性质，极限承载力计算结果相比于空间刚架模型偏于安全。

(3)输电塔的高承载构件主要集中在塔腿主材和塔身变坡部位，空间刚架和空间梁桁组合模型都能较准确、安全地识别出输电塔的高承载构件。

(4)从符合结构受力特点、失效机理以及安全角度考虑，建议采用空间梁桁组合模型进行输电塔塑性极限承载力和失效模式的分析。

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