X-cor夹层结构的有限元模型

单杭英, 肖 军, 褚奇奕

（1．南京航空航天大学 中小型无人机先进技术工业和信息化部重点实验室，南京210016；2．南京航空航天大学材料科学与技术学院，南京210016）

X-cor夹层结构是一种可能取代蜂窝夹层结构的新型轻质结构材料，X-cor夹层结构由Z-pin、泡沫、面板3种材料组成，结构中有Z-pin/面板、Z-pin/泡沫、面板/泡沫3种界面，其材料间的不同复杂特性及相互影响，使得对X-cor夹层结构力学性能的受力机理研究比较困难。Z-pin植入角度、直径、植入密度等参数对X-cor夹层结构力学性能的影响，已有许多实验数据和研究成果[1-7]。

在有限元计算方面，杜龙等[8]利用Abaqus软件建立了X-cor夹层结构剪切刚度的预测模型，模型中包括面板与Z-pin，忽略了泡沫对剪切刚度的影响。陈海欢等[9]通过对Z-pin端部所受约束的细节分析，建立用3个等效弹簧系数表达式模拟端部约束的剪切刚度单胞有限元计算模型。党旭丹等[10-12]基于对X-cor夹层结构中Z-pin端部细观结构的显微镜观察，提出其端部树脂区椭圆形态的基本假设，采用刚度退化单元模拟结构的失效过程和类型，利用Ansys软件建立单胞有限元模型，对X-cor夹层结构压缩模量和强度、剪切模量和强度、拉伸模量等进行有限元分析。朱飞等[13]通过数值模拟和实验，研究了低速冲击下在不同能量阶段对X-cor夹层结构失效行为，讨论Z-pin植入体积分数和泡沫芯材密度对失效行为的影响。

Vaidya等[14]对Z-pin夹层结构在低速冲击载荷下进行有限元仿真分析，面板采用S4R单元，Z-pin采用T3D2单元。Haldar等[15]利用有限元法开展对单曲率X-cor夹层结构弯曲性能的研究，提出由Z-pin增强的泡沫芯子等效为均质化芯子的假定，有限元模型由面板和被均质化芯子组成；假定面板与芯子的界面变形协调，建立二维平面应变模型，结合提出的结构应力相互作用准则，计算结果与实验值误差在10%以内。

从上述研究背景看，有限元计算中以分析X-cor夹层结构在线弹性阶段载荷作用下的总体位移（模量）和应力分布情况为主，假定Z-pin、泡沫、面板3者之间粘接完好，变形协调，但在平压、冲击载荷等作用下，Z-pin、泡沫、面板之间的粘接往往会破坏。因Z-pin细长而引起的单元网格划分过密、计算成本昂贵等原因，文献[8-12]中以单胞有限元模型单一受力状态为研究对象。

钢筋混凝土是常用的建筑材料，在工程设计中有限元分析方法已经发展的比较完善。借鉴钢筋混凝土有限元模型中对钢筋的处理方式，X-cor夹层结构有限元模型对Z-pin的处理方式也可归类成3种有限元计算模型：即整体式、组合式以及分离式模型[16]。本工作分析上述3种模型的适用性以及优缺点，并对X-cor夹层结构提出分离式有限元模型，实现X-cor夹层结构力学行为和界面失效的有限元仿真计算。

1 整体式模型

在整体式模型中，将Z-pin弥散在整个模型中，并把单元视为连续均匀的材料。Z-pin对整个结构的贡献，通过调整单元的材料力学性能参数来体现，例如提高材料的屈服强度，材料的弹性模量等。在计算中关心结构物在外载作用下的宏观反映（如结构的总体位移和应力分布情况等），这种情况下可采用整体式模型。

整体式模型有限元模型组成见图1，Z-pin采用C3D6单元，其余采用C3D8R单元，单胞模型的计算单元达19062个。在前处理建模过程中，由于Z-pin细长，划分实体单元过细，导致在面板和Z-pin的交界面，以及Z-pin和泡沫的交界面需要建立很多的过渡单元，建模工作量大。

目前文献中都以建立单胞模型为主，单胞有限元模型单元量已达到近2万个，计算成本昂贵，难以向真实X-cor夹层结构有限元建模推广。

2 组合式模型

在组合式有限元模型中，泡沫采用实体单元，面板采用壳单元（由软件自动生成），Z-pin采用一维杆单元。杆单元嵌入实体单元中，可通过Abaqus软件提供的Embedded[17]中Truss-in-solid技术快速建模。如图2所示，Abaqus自动建立Z-pin（element 3，node A，B）结点和其附近的泡沫结点之间的联系，不共结点。根据就近原则，其中杆单元端点结点A的结点位移是Solid结点a，b，e，f的结点位移插值函数所得，结点B的结点位移是结点c，d，g，h的结点位移插值函数所得。

同整体式模型一样，以X-cor夹层结构单胞模型为研究对象，使用Embedded技术建立的有限元模型如图3所示，其中泡沫采用C3D8R单元，Z-pin采用T3D2单元，面板采用S4R单元，由Abaqus的skin技术自动生成。单胞模型的计算单元420个，为整体式模型计算单元的1/45。杆单元与实体单元不需要共结点处理，泡沫与Z-pin分开单独建模，在前处理中大大地降低了建模难度，节约了计算成本。

2.1 组合式有限元模型建模

Z-pin植入泡沫后，与面板共固化后形成X-cor夹层结构。在承载初期，Z-pin与泡沫及面板粘接完好，不会发生相对位移，有限元模型中Z-pin结点与泡沫及面板结点可以采用共用结点方式处理，如上所述的整体式模型和组合式模型。下面以有限元法求解X-cor夹层结构压缩模量为例，来具体探讨X-cor夹层结构组合式模型使用的优缺点。

以X-cor夹层结构试样为计算模型，模型中面板采用C3D8R单元，Z-pin采用T3D2单元，面板采用S4R单元，由Abaqus的skin技术自动生成。在上面板施加δ = 0.135 mm位移，下面板施加 3方向约束，在X = 0的端面施加2方向约束，在Y=0的端面施加1方向约束，防止结构发生偏转。

由力的平衡性得知，在上面板所施加的外部载荷等于下面板的约束反力，所以结构平均应力为计算模型中下面板节点支反力总和与下面板面积之比。

X-cor夹层结构压缩模量为：

式中：PZ为下面板节点在Z方向上的支反力总和；ε为应变；δ为施加位移；h为夹层高度；L，W分别为有限元计算模型中结构长和宽，均为60 mm。

2.2 组合式有限元模型计算结果

组合式有限元模型计算结果和实验结果的比较列于表1。

表1中序号1～4为本实验数据，序号5为文献[18]实验数据。从表中得到的有限元数值数据看，与文献[19]中经典力学得到理论数值一样：有限元数值、理论值均远大于实验值，其原因参考文献[19]，这里将不再重点展开讨论。

表1 组合式模型有限元计算结果与实验数据比较Table 1 Comparison between test data and finite element calculation of combined model

表1从趋势上分析，可以得到一些有益的结论：从有限元数值与实验数据差距比较，泡沫71WF类型的折减系数最大，泡沫51WF次之，泡沫31IG最小。原因是在平压载荷作用下，Z-pin发生屈曲破坏时，刚性最好的泡沫71WF对Z-pin横向支撑效果最强，泡沫31IG最弱。

图4为组合式有限模型计算泡沫的Mises应力图及Z-pin的轴应力图得到的结果。

组合式有限元模型得出的数值虽远大于实验值，但组合式模型建模简单，计算成本低，应用范围广。对于不规整结构，如夹层结构到层压板过渡区域，用组合式有限元建模非常简单，得到的数值乘以参考实验数据的折减系数，可为工程设计提供理论支持。

3 分离式有限元模型

在分离式模型中，泡沫和面板采用实体单元，Z-pin采用一维梁单元。泡沫和面板之间的界面插入Cohesive单元，Z-pin和泡沫及面板之间的界面插入非线性弹簧单元，用以模拟Z-pin和泡沫及面板之间的界面，以及泡沫对Z-pin屈曲的横向支撑作用。

X-cor夹层结构中细长的Z-pin根据设计需要，可以任意角度植入泡沫中。Z-pin采用一维梁单元，可大大减少有限元模型中的单元和结点数目，避免因细长Z-pin单元划分过细，在面板和Z-pin的交界面，以及Z-pin和泡沫的交界面采用太多的过渡单元。

如果Z-pin与泡沫以及Z-pin与面板两两之间的相互粘接很好，不会发生相对滑移，则可采用Z-pin与泡沫及面板共用结点模型。如果在平压载荷或冲击载荷作用下X-cor夹层结构中Z-pin与泡沫及面板之间的界面破坏，并且Z-pin发生屈曲，则Z-pin与泡沫及面板有限元模型中不能共用结点处理。增加反映Z-pin与泡沫及面板之间界面力学性能的单元-联结单元来模拟Z-pin的界面力学性能。联结单元特点是：能沿着与Z-pin植入面垂直方向传递应力，也能沿着与Z-pin植入面平行方向传递剪应力。

3.1 联结单元

在有限元分析中，联结单元是用来模拟Z-pin与泡沫及面板之间黏结滑移特性的主要方法。常用的联结单元有：双弹簧联结单元、Cohesive单元等。文献[20]通过上下界面加入非线性弹簧元模拟Z-pin的增强作用来研究Z-pin参数对复合材料T型接头拉脱承载能力的影响。文献[21]建立缝线/Z-pin桥联作用与分层扩展的分区黏聚区模型，并用该分区黏聚区模型对缝合层合板的MMB实验进行了仿真。

3.1.1 双弹簧联结单元

在垂直于Z-pin和平行于Z-pin植入面方向设置相互垂直的一组弹簧，如图5所示。这组弹簧是假定的力学模型，无实际几何尺寸，只具有弹性刚度。弹簧单元建模简单，可任意地设置在Z-pin和泡沫及面板之间，而不影响单元划分。

平行于Z-pin单元接触面的弹簧（刚度）用来模拟计算界面相对滑移和黏结应力，垂直于单元接触面的弹簧（刚度），用于定义层压板、泡沫与Z-pin法向的接触。

3.1.2 内聚力单元（cohesive element）

内聚力单元主要是模拟复合材料界面裂纹的产生和扩展，使用时需确定内聚力单元本构模型的具体形状，包括刚度、极限强度、以及临界断裂能量释放率。建立内聚力单元的方法主要有以下2种：

方法一：建立完整的结构，然后在上面切割出一个薄层来模拟内聚力单元，用这种方法建立的内聚力单元与其他单元公用结点，并以此传递力和位移。

方法二：分别建立内聚力单元层和其他结构部件的实体模型，通过“Tie”绑定约束，使得内聚力单元两侧的单元应力和位移协调。

按上述2种方法划分网格，必须建立实体模型才能实现上述目的，由于Z-pin是细长杆件，在面板和Z-pin的交界面以及Z-pin和泡沫的交界面需采用太多的过渡单元，导致在单元划分上将带来很大的复杂性，而且计算成本昂贵，在整体结构上使用困难。

3.2 弹簧单元刚度的确定

3.2.1 法向弹簧刚度（Kv）

法向弹簧刚度的取值分为以下4种情况。

（1）Z-pin屈曲破坏

Z-pin屈曲破坏时，泡沫对Z-pin屈曲提供横向支撑，延缓Z-pin屈曲破坏进程，Kv用以模拟泡沫对Z-pin屈曲的横向弹性支撑。如图6所示，Z-pin屈曲时，对包裹在Z-pin周围的泡沫形成挤压作用，泡沫受到挤压时，会收缩变形，同时在一些挤压点上会形成裂缝，释放一定的挤压应力。X-cor夹层结构中，泡沫的承力性能远逊于Z-pin材料，为简化计算模型，故忽略泡沫的裂缝形成对X-cor夹层结构受力特性的影响。

在有限元计算中，Z-pin由n段等长度离散的梁单元组成，以结点i为例，分析结点i处Kv的数值，其余结点可依此推导。

图7（a） 为Z-pin结点i横截面的原始状态位置，图7（b）为屈曲变形后的位置。

Z-pin屈曲变形，对泡沫造成挤压，反过来说就是：泡沫对Z-pin的横向支撑作用是通过泡沫自身的挤压变形来实现的，结点i处的有效泡沫长度近似为可得出：

式中：δc为泡沫挤压位移；σf为支撑应力；A为有效支撑面积；Ef为泡沫弹性模量；d为Z-pin直径；l为Z-pin长度；l0为Z-pin列间距；。

（2）Z-pin压溃破坏

X-cor夹层结构承受平压载荷时，Z-pin发生压溃破坏，无Z-pin对泡沫形成的挤压空间，Kv设置为大刚度。

（3）Z-pin承拉

Z-pin承拉，无Z-pin对泡沫形成的挤压空间，Kv设置为大刚度。

（4）面板对Z-pin的约束

Z-pin嵌入面板中，在面板的位置属于约束的两端末，Z-pin亦无穿透层压板的可能，故无Z-pin对面板形成的挤压空间，Kv设置为大刚度。

X-cor夹层结构中Z-pin是细长杆件，以承拉、压为主，承弯能力很弱，在第1种情况，Z-pin承弯产生的横向位移有限元计算会自动叠加到屈曲变形中。其他情况则忽略Z-pin承弯产生的横向位移。

3.2.2 切向弹簧刚度（Kh）

Z-pin的植入方向为切向方向，Z-pin与泡沫及面板之间的粘接为切向方向连接面上的共同作用。参考钢筋混凝土根据实验得出的钢筋与混凝土之间粘接与滑移的本构关系，本工作亦采用由Z-pin从泡沫拔脱实验测得的P-δ曲线作为描述切向弹簧刚度的粘接-滑移本构关系。不考虑粘接滑移随位置的变化情况，因此在Z-pin嵌入长度范围内都采用均值。

采用文献[22]中实验方法来进行Z-pin从泡沫拔脱实验。标准试样尺寸为 60 mm × 60 mm，泡沫采用德固赛公司Rohacell 31IG，Z-pin植入角度为0°。为避免在胶结过程中多余的胶液流出使得上下泡沫粘连，铺放一层聚四氟乙烯薄膜（厚度为0.04 mm）在上下泡沫之间。按照 5 mm × 5 mm 的分布在试样中心区域共植入9根Z-pin，Z-pin直径0.5 mm。之后，按顺序取出每根Z-pin，在Z-pin表面涂满环氧树脂胶，再插入之前的通道中，将试样放入烘箱固化。固化后，用细砂纸打磨夹具接头表面和试样表面，再用干布擦拭打磨物，之后再用丙酮擦拭表面。用刀片将上下泡沫之间空白区域轻轻划开，防止在胶结过程中流出的胶液黏结造成实验误差。最后用黏合剂将夹具接头与试样的上下表面粘贴。

在电子万能试验机上进行拉脱实验，实验装置见图8。用2个定位销分别将试验机与上下夹具接头固定装配，夹具接头可绕定位销轴向自由转动，保证加载过程中施加的轴向载荷，避免产生偏心载荷。

实验加载速率为0.5 mm/min，载荷-位移曲线记录到Z-pin从泡沫中被完全拉拔出来为止。

实验结束时，Z-pin从泡沫中拔出，见图9。

为便于直观观察Z-pin与泡沫的界面状态，待实验结束后，掰开加载端泡沫，露出Z-pin与泡沫的真实界面，见图10。Z-pin表面很粗糙，裹着树脂与泡沫屑，树脂在Z-pin表面分布不均，未从泡沫拔出端的Z-pin表面树脂堆积程度明显多于拔出端的区域。

Z-pin从泡沫拔脱实验典型载荷-位移曲线如图11所示。

Z-pin从泡沫拔脱实验与桥联力实验[22]载荷-位移曲线具有类似的规律（见图12），其受力变形过程大致也可分为3个阶段：线弹性阶段、下降阶段和残余阶段。

从图11和图12中实验曲线比较中看出，两者之间的受力变形过程有一定的相似性，但还是存在差异的，尤其是第二阶段与第三阶段的临界值，相差较大。其原因为，Z-pin与层压板之间的界面在第二阶段是处于脱胶和摩擦滑移的混合，由于层压板固化时会对Z-pin不光滑表面产生握裹挤压作用，而固化后层压板材质紧密完整。实验过程中，Z-pin与层压板界面之间的界面力大于树脂的剪切应力，界面产生裂纹，同时会产生较大的摩阻力。而Z-pin与泡沫之间的界面，虽然在固化时泡沫也会对Z-pin不光滑表面产生握裹挤压作用，但是泡沫表面质地稀疏。实验过程中，Z-pin与泡沫界面之间的界面力大于树脂的剪切应力，界面产生裂纹的同时，撕裹着泡沫屑从界面滑出（图10），导致两者之间的摩阻力大大减少。

分离式有限元模型通过引入双弹簧联结单元来揭示Z-pin和泡沫及面板之间相互作用的细观机理。平行于Z-pin单元接触面的弹簧模拟计算界面相对滑移和粘接应力，垂直于单元接触面的弹簧模拟泡沫对Z-pin屈曲提供的横向弹性支撑。分离式模型算例的验证已通过X-cor夹层结构的非线性屈曲有限元分析来实现。

4 结论

（1）根据对Z-pin的处理方式首次提出3种有限元计算模型：即整体式、分离式以及组合式。设计上只需对X-cor夹层结构总体位移或应力分布情况作了解，并且可假定Z-pin与泡沫以及Z-pin与面板两两之间的相互粘接很好，不发生相对滑移，有限元采用Z-pin与泡沫及面板共用结点处理，都满足前提条件下，有限元分析计算可采用整体式模型或组合式模型。

（2）利用Abaqus软件建立X-cor夹层结构组合式有限元计算模型，完成试样强度、刚度计算。虽然组合式有限元模型与经典力学得出的数值结果远大于实验值，但组合式模型建模简单，计算成本低，应用范围广。

（3）分离式有限元模型采用双弹簧联结单元来模拟Z-pin与泡沫及面板之间的界面性能。适用于X-cor夹层结构的细观力学分析，实现了X-cor夹层结构力学行为和界面失效的有限元仿真计算。

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