快变信道环境下OFDM频谱感知算法

李月贞 陈少平

摘 要： 针对基于慢变信道假设的认知无线电不适合高速移动场景的问题，提出一种基于广义似然比的OFDM频谱感知算法。利用OFDM信号自身相关性得到OFDM检测统计量，通过研究其统计分布特性得到OFDM广义似然比检测统计量，构建快变信道检测模型进行频谱感知。在原算法的基础上，用检测窗口的宽度近似替代检测统计量的方差，得到广义似然比的改进算法。仿真结果表明，两种感知算法在低信噪比、快变信道环境中都具有很高的认知度，而且改进算法对噪声和干扰还具有很好的鲁棒性。

关键词： 快变信道； 正交频分复用； 广义似然比； 循环前缀； 频谱感知； 认知无线电

中图分类号： TN911.2?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）07?0001?03

Spectrum sensing algorithm of OFDM signal in fast?varying channel environment

LI Yuezhen1， CHEN Shaoping2

（1. Wuhan Research Institute of Post and Telecommunications， Wuhan 430074， China；

2. College of Electronic and Information Engineering， South?central University for Nationalities， Wuhan 430074， China）

Abstract： Since the cognitive radio based on the assumption of a slowly?varying channel is unsuitable for the high?speed mobile scenario， an orthogonal frequency division multiplexing （OFDM） signal′s spectrum sensing algorithm based on generalized likelihood ratio is proposed， in which the autocorrelation of OFDM signal is used to get the OFDM detection statistics. Its statistics distribution characteristic is studied to get the OFDM detection statistics of generalized likelihood ratio， and construct the fast?varying channel detection model for spectrum sensing. On the basis of the original algorithm， an improved algorithm of the generalized likelihood ratio is obtained by the approximate replacement of the variance of the detection statistics with the width of the detection window. The simulation results show that the two perception algorithms both have high recognition rate in the low signal?to?noise ratio and fast?varying channel environments， but the improved algorithm has stronger robustness against noise and interference.

Keywords： fast?varying channel； orthogonal frequency division multiplexing； generalized likelihood ratio； cyclic prefix； spectrum sensing； cognitive radio

0 引 言

随着无线通信的飞速发展与广泛应用，对无线电频谱资源的需求进一步增加，人们不得不关注未来无线频谱资源的短缺问题[1]。OFDM技术是现代无线通信领域最重要的关键技术之一。它由于具有频谱利用率高、易实现和接收简单等优点，在很多领域得到了广泛应用[2?5]。认知无线电最重要的功能就是频谱感知，频谱感知技术是在对主用户不造成干扰的条件下感知空闲频谱，从而提高整体的频谱利用效率。OFDM的频谱资源管理的灵活性和频谱利用率的高效性使其非常适合做认知无线电系统设计[6?7]。因此，基于OFDM的认知无线电理论和技术已成为研究热点。

当前基于OFDM的认知无线电大多是在慢变信道环境中展开研究[8?9]，而在无线通信的很多高速移动场景并不適用。目前，国内对于该问题的研究还没有完全展开。传统的基于慢变信道假设的频谱感知算法，如能量检测法、匹配滤波法、循环平稳检测法等对于快变信道中的OFDM频谱感知根本不适用。寻找一种适用于OFDM信号的并且符合快变信道变化的感知方法是亟待解决的问题。

1 广义似然比频谱感知算法

OFDM信号频谱感知就是从接收信号中提取有用信息，建立合适的检测模型进行频谱感知。而实现信号频谱感知关键的一环是从接收信号中提取出用于感知的检测统计量。

1.1 广义似然比频谱感知模型

设数据矢量[d0，d1，d2，…，dc-1]经过OFDM发送器后转换成时域信号[s（n）]：

式中：[Es]是每个子载波的符号能量；[N]是FFT变换的大小；[L]是保护间隔的长度；且[Edk2=1， ][Es（n）2=cEsN]。发送信号[s（n）]经过脉冲响应为[h（n，l）]的多径快变信道后，感知设备接收端的信号[y（n）]为：

在保护间隔内，接收信号未受到之前的多载波符号的影响，变为：

式中：[y（n）=1Nk=0c-1dkHk（n）ei2πnkN，]是经过快变信道后的信号部分；[ω（n）]是均值为0的高斯白噪声。因此，OFDM信号的频谱感知模型为：

1.2 广义似然比检测统计量

感知设备接收的信号是经过多径快变信道后的衰落信号，采样间隔为[N，]同未加循环前缀（CP）的OFDM符号长度相等，如图1所示。

当采样点落在任何一条路径的CP持续时间内，这两个采样点就会呈现出很强的相关性，据此可假设：

式中：“*”表示共轭转置运算；[m]为观测窗口的长度。根据快变信道中[H0]和[H1]条件下[ξ]的概率密度函数，得到广义似然比的检测统计量为：

[G=lnpξH1（ξH1）pξH0（ξH0）=ξ+v2] （7）

式中：[v=μ1σ2 1σ20-1，][μ1=βm?sr（1+sr），][σ20=m，σ21=][m1+2β2s2r（1+sr）2]。

1.3 广义似然比频谱感知流程

认知无线电系统信号检测时间规定为几百毫秒[10?11]，对应的观测窗口采样点数上亿。经推导，[Gσ2ξ2]服从[χ2（2，λ）]分布。[H0，][H1]条件下的非中心参数[λ]分别为：

式中：[sr]是接收端的信噪比；[β]是循环比。[Gσ2ξ2]在[H0，][H1]条件下的累积分布函数分别记作[Fx；2，λ0H0]和[Fx；2，λ1H1，]可得虚警概率[PFA]和检测概率[PD：]

由式（10）可得广义似然比的理论阈值：

由上面推导可得OFDM广义似然比频谱感知流程：根据式（7）计算[G，]式（12）计算[η]；将[G]和预定义的阈值[η]进行比较。若[G>η，]则判为OFDM频谱存在，否则OFDM频谱不存在。

2 广义似然比的改进算法

广义似然比感知算法的性能与接收信号的信噪比[sr]有关。当接收信号很强时，[sr]就很大，[1sr]项就可以忽略不计。在[H1]条件下，[ξ]的均值和方差是[sr]的单调递增函数。经过简单处理，得到：

在OFDM系统中，一般[β≤0.2，]得[0≤μ1≤0.2m，][m≤σ21≤1.08m，]由此[σ21≈m，]式（7）近似为：

式中[Re（ξ）]表示取[ξ]的实部。[H0]条件下，[δ]的方差是[σ202]。经推导，[δ]服从高斯分布，理论检测概率为：

任意给定[PFA，]根据NP准则可得阈值[γ：]

[γ=m?erfc-1（2PFA）] （16）

由此可得广义似然比的改进算法为：给定虚警概率[PFA，]根据式（14）计算[δ，]按式（16）计算阈值[γ；]通过比较[δ]和[γ]进行判决。如果[δ>γ，]判决为OFDM频谱存在，反之，不存在。

3 仿真结果

假设传输系统是WiMax系统[10?11]，采样率为8 MHz，[β]为[14。]无线信道是多径快变信道，路径数为5，检测时间为10 ms。虚警概率[PFA]严格定为0.01，归一化多普勒频移将图2和图3进行对比可看出：在信噪比小于-10 dB时，广义似然比改进算法的感知性能较好；在信噪比为-10 dB时，两种算法的频谱检测概率都達到100%。总体来看，广义似然比算法和其改进算法的频谱感知性能相差不大，都可用于快变信道环境下OFDM信号的频谱感知。通过比较两种算法的检测统计量可知，改进算法的计算复杂度更低，而且改进后的算法无需信噪比的先验知识，从而对未知噪声和干扰具有很好的鲁棒性。

4 结 语

在快变信道环境下，利用OFDM和CP的自相关性，提出基于广义似然比的OFDM频谱感知算法，并通过仿真验证了OFDM感知算法的有效性。在此基础上，又对原算法中的检测统计量进行优化，在保证感知效果不降低的情况下，忽略信噪比的先验知识得到了新的感知算法。仿真结果显示改进算法不仅具有很好的感知效果，而且对噪声和干扰具有很好的鲁棒性。

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