确证悖论中的语言形式化缺陷和确证困难

唐 谦

华南理工大学马克思主义学院，广州， 510641

确证悖论又名乌鸦悖论，由亨普尔于《确证之逻辑研究》中提出并进行了详细论述。悖论指出如有命题“所有的乌鸦都是黑色的”，那么该命题依据演绎逻辑就应有等价命题“所有非黑者非乌鸦”[1]。前者需一只黑乌鸦即可证明，而后者只需诸如“红花或者一支白粉笔”就可进行确证。悖论的矛盾之处在于确证证据与等价命题的不平衡上，这种失衡使得人们赖以思维的形式逻辑面临有效性的质疑。

1 确证悖论的构成

确证悖论除了演绎逻辑的等价原则外，还借用了尼科德不相干原则，即“非黑非乌鸦者”不能确证原假说，并且演绎逻辑和确证原则不相兼容。对此，奎因、古德曼和贝叶斯主义者对此纷纷提出了不同解决方案。常见的解悖方法为“通过消除隐含的误解来使结论可接受；拒斥或修改确证的等值条件；对尼科德标准进行质疑；对全称条件化原则进行质疑”[2]。实际上该论题的关键在于对归纳法的合法性的悬置，应先辨明单称陈述与全称陈述的关系问题，其次才是逻辑规则的问题。

首先明确确证悖论的两个基本构成原则，其一是“尼科德标准”该标准指出对于“‘所有的A都是B’这一命题，一个为‘A是B的例证’提供了确证的证据，否则该证据就是中立或者不相干的”[3]。该标准也可表述为若H：∀(x)(P(x)→Q(x))，则证据P∧Q确证该假说，如果合取中P或Q 有一为假，那么就构成否证或不相干。其二是“等值条件”，该条件认为“如果某证据能确证假说H1，则该证据也能确证与H1等价的H2”[4]。此外，还需借助演绎逻辑的基本原理，也就是若(x) (P(x)→Q(x) )，则有(x) (Q(x) →P(x) )。两个预设条件共同构造了确证悖论的结构，一般的解悖方法也是从这两个基本原理出发。

2 对亨普尔解悖方法的质疑

亨普尔首先回应悖论，他指出悖论纯粹是人的“心理幻相”。悖论并不存在。他的方法强调附加知识或者背景知识对形式逻辑的判断干扰，悖论的产生就是这些背景知识所造成的。他认为命题“所有的乌鸦都是黑的”与命题∀(x)(P(x)→Q(x))存在差异。对于前者我们实际上是了解“乌鸦”物理属性的，知道其带有一些特性，如“黑色的”“会飞的”“鸟类”等。而P和Q作为逻辑语言中的一个符号，未带有这些规定性也没有作任何的预设。所有的个体要么在断言范围内，要么就在范围外，如此一来就取消了悖论中的反直觉。心理学上的研究也佐证了这一观点“人们在实际的推理过程中并不完全遵循形式逻辑的抽象规则，而是受已有的知识、情绪和推理素材的影响，从而出现逻辑错误或者偏差”[5]。

此外，他还提出了“钠盐的例子”[6]来说明关于证据的了解程度对于两个等价假说的确证是不同的甚至是矛盾的。在此给出等价命题假说一：所有的钠盐燃烧则火焰为黄色；假说二：所有燃烧不呈黄色的物质不是钠盐。之后对照两种情况，一种是告诉实验者被测物是冰块，另外一种则保持沉默，但是得到的结论完全不同。在被告知的情况下实验者认为假说二得到了确证而假说一不能。但是在不告知的情况下实验者认为两个命题都得到了确证。不变的是被测物(冰块)，变化的是实验者的预知与确证的指向。

不难发现背景知识和附加条件会对结论造成很大的影响，相同的实验和结果得出不同的确证情况，说明证据对假说的“确证”关系是值得怀疑的。这个例子揭露出来的问题和乌鸦悖论如出一辙，形式逻辑符号P和Q的定义可以代入乌鸦、冰块、钠盐以及黑、黄色等属性或专名，但在分析逻辑语言时则会不知不觉地代入人们对于自然语言的了解。因此在亨普尔看来，乌鸦悖论的关键在于逻辑语言和命题之间存在的附加知识。

此外他没有对尼科德标准提出质疑，只是单纯解释悖论发生的原因。通过钠盐的例子人们能发现，同一证据在背景知识不足的情况下是可以对等价命题做出确证的，但是在实验者了解被测物的属性后就失效了，这与科学活动的实际情况恰恰相反。因为“科学假说通常是全称条件句，它在个体域上的展开仍然是条件句，要得到直接观察陈述必须满足一定的条件(即满足其命题的前提)”[7]。可见在科学活动中没有背景知识的参与是不可能的。

最后，我们发现亨普尔的解悖方法暗示，如果要解决尼科德标准和等值条件的不兼容，必须抛弃对逻辑语言理解时的背景知识去观看。这是不合理的，因为逻辑语言必须要和自然语言的命题一样清晰，否则就失去其意义。其次，亨普尔意指形式逻辑只应该关注其各项的真值情况，根据真值来判断形式语言的真与假，而忽视了实际情况下人们对命题各项的了解。“亨普尔把尼科德标准中“无关的”或“中性的”内容作了抛弃掉了，使得这一标准由三元变为二元。希望通过这一方法以达到消除确证的逻辑悖论的目的”[8]。然而把形式命题和自然命题以及背景知识割裂开来看正意味着形式语言的失败。

3 确证悖论中的命题形式化缺陷

确证悖论应该首先解决命题转化问题，或者说自然语言的“翻译”问题。人们可以将确证悖论拆分为两个部分，其一是对等值条件的合理性质疑，其二是尼科德标准的合理性，也就是对确证关系的追问。在这里我们首先聚焦于等值条件中形式逻辑的等值原则，根据逻辑基本原则的假言易位律规定，悖论构造中(x) (P(x)→Q(x) )与(x) (Q(x) →P(x) )等值。这是确切无疑的，推论的正确性由命题各项的真值情况所确认。

命题逻辑的保真是演绎的，但是它也有一些天然的缺陷。根据命题逻辑规则，各项式如P值或Q值的真或假可直接判定命题的真假。而在当我们审视“所有的乌鸦都是黑色”这一自然语言命题的时候，逻辑符号对于主词“乌鸦”并不能进行描述。逻辑符号不是自然语言，它遵守的是演绎逻辑的规则和真值情况，“一个形式语言的句子不可以说‘某个语句的逻辑结构’，而是说命题逻辑下谓词逻辑下的语句的逻辑结构”[9]。逻辑语言和自然语言并不能对等，它们的差距并不如我们设想的那么小。

一个命题可以表达为自然语言命题和形式语言命题，往往是先有自然语言命题后有形式语言命题。形式语言命题是对自然语言的形式化，目的是以便于运算和表达。其中形式语言可以表现为命题逻辑、谓词逻辑、一阶逻辑、二阶逻辑甚至高阶逻辑。相对的，自然语言命题就复杂的多，它可以由许多种语言所表述，也可由倾向性语句所组成，也可以由同一个命题表达多种内涵。严格来说自然语言的命题是含糊、不明确的，一直以来语言学家和逻辑学家都致力于将其转化为形式语言。卡尔纳普始终致力于将自然语言表达为人工语言，但是难点在于自然语言过于庞杂深邃，裹挟着情感和倾向性所以难以完全地展现自然语言的全部含义。

必须看到形式语言与自然语言存在着一条鸿沟。当自然语言转化为形式语言的时候，免不了要将原命题的内涵进行削减。现在来回顾“所有的乌鸦都是黑的”这一命题，其完全的内涵和背景知识是无穷可细化的，我们将其适当地展开可以得到该语句：“如果有一个生物它会飞而且有两足并且卵生并且…，那么它就有黑色的属性”。在省略号那里所存在的属性可以是无穷的，但是转化为形式语言时只需要规定P为某生物后就可以进行逻辑运算，这对生物实际具有的属性是回避、遮掩的，虽然许多证据在逻辑上是有效的，但是也是反经验反直觉的，其根源在于缺少对主语的规定性。

通过深究确证悖论本质，我们能看到其反直觉的根本原因在于形式语言的规定性。形式语言的项只具有“真”和“假”两种属性，也可以理解为与之“符合”或“不符合”，因而经验证据与命题相符合的只有一个，而满足“非”的经验证据可以有无数个。所以在进行自然语言转化的时候，必须要保证命题转化的恰当。否则将陷入逻辑有效但反直觉的矛盾。

此外命题逻辑(x) (P(x)→Q(x) )和(x) (Q(x) →P(x) )的写法是不恰当的，当我们将经验加诸其上的时候会发现它缺乏对外延和范围的规定性，导致它实在言说的太多而失去交流的价值。因而有必要将命题逻辑转化为更高级的谓词逻辑，比如将“所有的乌鸦都是黑的”写成“∀ x(P(x)→Q(x) )”，那么根据谓词逻辑的规则，其等值命题就变成了“∃(P(x) ∧Q(x) )”，意指“并非存在有一只乌鸦不是黑色的”或者说“没有一只乌鸦不是黑色的”。如此，先前反直观的确证证据就不存在了。可见命题在自然语言和形式语言的恰当转化能直接带来经验上的可靠性和普遍性。

谓词逻辑相对于命题逻辑的优点在于将确证证据的范围进行了缩小。它将经验证据的范围缩小到满足“乌鸦”这一规定性的物体中去，相比命题逻辑的“非黑者”是极大的进步。通过恰当的命题转化，等值条件得以保留，两个等价的形式逻辑命题的确证都由“乌鸦”这一动物来进行确证，免去了筛选经验证据的烦恼。由命题逻辑到谓词逻辑的转变是对命题主、谓词的约束和属性的缩小化，保证了经验证据处在合理的范围内。

形式语言和自然语言的转换、翻译还必须依据语义学和语句规则。确证悖论中存在的无穷证据矛盾正是对语义和语句规则的罔顾所造成的。对命题含义的逻辑解释是“命题含义的逻辑解释建立在语义学的语义系统和规则上…都可由其语义系统规则加以解释”[10]。关于命题“所有非黑色者非乌鸦”的证据“红花、绿叶”等就是将语句规则抛弃的结果，它的释义应该受到原命题“所有的乌鸦都是黑的”的影响。而不是直接对比原命题。特别是科学活动中产生的命题，科学家不会故意忽视已有的观察报告，而是会对证据进行综合分析。

确证悖论所揭示的是对等值条件和尼科德标准的质疑。在处理等值条件的反直觉矛盾后要转向尼科德标准。此外，等值条件中的证据与命题之间所谓的确证关系也是值得思考的。证据对于命题的关系如果按“确证”去定义，那么确证到底是证实还是对于信念度的增加？确证定义的模糊性预示着尼科德标准依旧存在问题，而问题就在于确证的意义长期以来存在着模糊不明性。

尼科德标准的核心在于“确证”二字，需要审慎对于“确证”的理解，追问确证是证明还是对某种关系的代称？确证的根基是演绎的还是归纳的，归纳法作为确证依据是否合理？为了解决确证悖论以及尼科德标准和等值条件矛盾的核心就是要对“确证关系”进行审慎和批判。

4 确证的缺陷及启示

确证的英文是Confirmation，也有确定、证实的意思。在尼科德标准中，单称陈述对于全称陈述的“确证”如果意指证实，那么很明显根据有限的经验证据是无法对全称判断进行证实的。这是由归纳法的本质所决定，也是休谟问题中所思考的问题，有限的经验证据无法对无限大的相关客体进行验证，所以单称陈述对于全称陈述的“证实”是无效的。确证不是证实(demonstrate)，确证也不是逻辑必然的，它的地位至少是低于证实的。一般而言科学哲学对“确证”是从前提对结论的支持程度来进行讨论的。

此外应该注意到尼克德标准中规定，某一相关证据如果对于命题是有利的，满足要求的，那么就存在“确证”关系。这实际上是归纳法的倒退，如此则单次的经验证据就可以“确证”命题，这显然是不合理的。一些不相干的或者特设性的条件也能推导出某个单称命题，如果从特例推演出具有普遍性的全称命题，那么必然无法保证该理论为真。对此卡尔纳普提出他的观点：“对于物理世界中不可观察的可证实性概念，我们应该放弃这个可证实性概念而采取这样的说法，即这个假设或多或少可被这种证据所确认或否认”[11]。

此外，“所有的乌鸦都是黑色的”这一命题，单个乃至许多个正面证据都不能确证该理论成立，不论“确证”一词的确切定位为何，它都不能将单称陈述进行全称陈述的飞跃，这是由于归纳逻辑的先天不足所导致的。所以“确证”的困难在于归纳逻辑，解决确证难题就是解决归纳问题。

归纳法作为人类普遍采用的认知策略，要求经验证据具有相关性而且必须保证在相同条件下能大量复现，这是对于具有逻辑缺陷的归纳法的合理使用，也使命题具有普遍性的保证。而一般意义上的“确证”概念也是依据归纳法的策略来进行辩护的。按照尼科德的确证标准，那么至少一次的验证就是对全称、特称命题的支持，如果相关的证据多次出现则势必将会增加对该命题的信念度，这是对确证的概率化理解。

现代归纳逻辑对于自身逻辑缺陷的解释，主张归纳法中单个证据对于全称命题是一种概率关系。相关的有利证据越多，那么人们就越会倾向于相信该理论。这种信念度的表现形式就是概率，它以数字符号化的形式展现。因此在现代归纳法看来，90%的概率相对于10%的概率，其代表的主张要更为可信。

但是这种概率式的解读是存在矛盾的，虽然它看起来合情合理。在这里我们要引出“彩票悖论”来反驳概率的确证观。彩票悖论由亨利·凯伯格于1961年提出，用以质疑现代归纳逻辑的合理性，其表述为:如果一百万彩票中只有一张会中奖，那么人们可以合理地推断不中奖的概率为99.9999%，但是实际上人们又知道必然有一张会中奖。矛盾在于如果根据现代归纳逻辑的认知策略，无限接近于1的命题是值得相信的，甚至靠近于真。那么人们是否能据此推论出所有的彩票都不会中奖呢？答案必然是否定的。

彩票悖论揭示出现代归纳逻辑用概率来做合法性辩护的尝试是失败的，因为从根本上来说，证据与命题之间的关系并不是数学关系。证据要想获得对命题的逻辑上的证明而不是含糊的“确证”，必须要跨越单称称述到全称称述的鸿沟。形式化的百分比形式只能是有限集合之间的比例关系，当单称陈述代入到近似无限大的分母中去的时候，它也近似于无限小。如此，则尼科德标准中的“确证”概念应该进行修改，与其说单称陈述对于全称陈述的关系叫作“确证”，不如严格的称其为“有利证据”，而这种证据对于全称命题的“证明”实际上是无力的。必须注意到彩票悖论的两个矛盾的命题实际上是兼容的，人们明确知道必然会有人中奖，但是这个概率又极其的低。

不难发现归纳逻辑的运用脱离不了人的心理，它是人对概率或者说可能性的综合所得出的判断。在运用归纳逻辑的时候，人往往是知道“某事发生的概率是极小的”，但是又选择通过归纳逻辑来解决问题。在这里归纳法的作用是塑造人对命题的信念度，信念度越高则人们越相信某命题为真，进而倾向于支持该判断。但是归纳逻辑只能止步于对信念度的支持上，信念度对于命题的“真”是无关的。信念度不是真，因而立基于归纳逻辑的“确证”不是真。确证不是证明，在语言的“赋义”层面上说，确证只是“有关信念度增加的东西”而已。

“确证”概念长久以来都存在“妥协”和“含混”。但是实际上“确证”不是证明，它在佐证的意义上对于命题也是不充分的，而且带有较大的情感倾向性。以至于彩票悖论暗示概率化的确证在实际操作和理论上存在极大问题，试图将“确证”或者说其根基的“归纳逻辑”作概率化解释的努力也是无力的。归纳法在逻辑意义上的不完全意味其必须依赖人的心理判断和语境的综合，掺杂着人对客观情况的倾向性。

5 结 语

总的来说，确证悖论显示出形式语言与自然语言仍具有不对称性，而形式语言的发展方向就是在尽量往自然语言靠拢的同时，保持形式的简练和内涵上的单一。确证悖论同时明确了归纳法具有逻辑上的缺陷和不完满。确证悖论实质上是借助明显的反直观和矛盾来激发人们对形式逻辑的反思，其直接的推动作用在于由低阶逻辑向高阶逻辑的发展。与此同时亨普尔也暗示形式语言和自然语言的转换并不是对等的，所以由形式语言主导的人—机对话的困难正在于此，确证悖论不仅是逻辑理论上的经典论题，也必将对信息技术的发展和计算技术产生极其深远的影响。