中重度智力障碍儿童数学教学问题的几点思考

瞿婷婷 肖 非

（1.北京师范大学教育学部特殊教育系 北京 100875;2.西北师范大学教育学院特殊教育系 甘肃兰州 730070）

中重度智力障碍儿童数学教学问题的几点思考

瞿婷婷1,2肖 非1

（1.北京师范大学教育学部特殊教育系 北京 100875;2.西北师范大学教育学院特殊教育系 甘肃兰州 730070）

培智学校国家课程标准颁布以后，培智学校教师在教学过程中面临着很多挑战。文章聚焦在培智学校生活数学课程，从中重度智力障碍儿童学习数学的目标、内容、教学方法以及有效性评估等方面进行深入思考，认为想要使学生具备基本的数学素养，获得适应社会的技能和解决问题的能力，生活数学的价值不能仅仅体现在普及性，而要体现在发展性和实用性上；生活数学的教学目标的确定不能仅仅关注学生目前的需要，而要注重学生已有的生活经验和未来生活的需要。

中重度智力障碍；生活数学教学；培智学校课程与教学

2016年底，《培智学校义务教育课程标准（2016）》（下称《课程标准》）的正式颁布，结束了我国培智学校近十年来只有“课程试验方案”没有“课程标准”的混乱局面，引起了特殊教育研究者和教育者的广泛关注。教育部关于《课程标准》的实施要求中提到要全面推进特殊教育教学和评价改革，希望学校和教师“依据课程标准组织教学，遵循残疾学生身心特点和学习发展规律，及时调整教学观念和教学方式，合理把握教学容量和难度要求，突出潜能开发和功能补偿，促进残疾学生全面发展、更好融入社会”，提出培智学校的教学要依据标准的同时在教学内容和教学方法的选择上给予学校和教师很大的自主权[1]。特别的，《培智学校义务教育生活数学课程标准（2016）》（下称《标准》）中提出“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”，肯定了数学对于作为现代社会公民的培智学校学生的重要性；将生活数学课程定位于“培智学校的一般性课程，培智学校义务教育课程体系的重要组成部分”，再一次表明生活数学课程在培智学校课程中所体现的基础性、普及性和实用性的特征[2]。

然而，培智学校教师在将国家课程校本化的过程中，如何把握培智学校数学教学的价值，制定合理的教学目标，选择适合学生的教学内容和策略，进而将《标准》中的知识转化为学生适应社会的技能和解决问题的能力是值得进行思考和研究的。本文根据国内外研究者对于培智学校数学教学的价值、目标、教学内容和策略以及教学评估的研究，试图先在理论层面厘清培智学校数学教学的价值，教学目标的设定、内容和方法的选择依据，为进一步进行实践提供理论依据，为一线教师提供可借鉴的思路。

一、智力障碍儿童数学学习的价值：为了公平而公平

与数学教育发展的历史相一致，一直以来，培智学校数学教育的价值就有两种基本取向，一种是注重数学的思维训练功能和实用性，即“算术是辅助学校最困难，儿童进步最缓慢的学科，但是算术是脑力体操，对低能儿的重要性与对其他人并无区别”[3]；另外一种是将开设数学课程作为教育公平的体现，“算术不是低能儿童能力所及，就算学习很久也不能达到可以实际应用的程度，应该废除，但因为数学是文明社会最基本的工具，是普通小学重要的课程，学生父母因传统观念多不赞成，若取消，就会使一部分学生流失”[4]。为了体现学校教育的公平，中重度智力障碍儿童获得了学习数学的机会，但是，机会公平实现之后，该如何争取质量的公平，即智力障碍儿童数学学习的有效性该如何保障值得思考。

《标准》提出培智学校的数学教育要体现数学本身所具有的基础性、发展性、实用性和可接受性，表明国家对中重度智力障碍儿童数学教育的期待不仅停留在体现教育公平上，而是具有更高的期待和追求，是中重度智力障碍儿童在有所期待的文化氛围中获得生存所不可缺少的数学的重要保障。在继承我国数学教育注重“双基”传统的基础上，《标准》明确提出了智力障碍儿童数学学习的“四基”：基础知识，基本技能，基本思想和基本活动经验，也就是说，中重度智力障碍儿童学习数学的目标不仅是为了获得生活所必需的数学知识和技能，还需要在他们所能体经历的生活情境中体会数学教育思维训练的功能，这也是当今社会形态不断变化和科学技术迅速发展的结果，仅有数学学习的机会不足以让中重度智力障碍儿童为将来的独立生活做好准备。

想要在国家课程校本化的过程当中尽可能的做到实用性与思维训练功能相结合，要求培智学校的教师具有较高的课程设计、实施和评估的能力，要能够在以综合教学为主要教学形式的情境中，对综合主题中学生可能会遇到的学科相关知识、技能以及可能出现的错误进行预测，并且结合教师自身的理解与思考，对教学过程进行合理的安排与实时的调整，只有这样，才有可能让学生在学习的过程中既能获得基本知识和技能，又能在基本活动经验中体会到基本思想。

二、智力障碍儿童数学学习的目标：教师数学教育观的体现

课程目标的制定体现了制定者的价值观，是其教育理念与认识的落实，是教学内容和策略、教学组织形式和教学评价方式的选择的最根本的依据[5]。数学教育的价值取向从实用性向思维训练过渡的过程中，课程目标逐渐变得难以表述清楚。数学学习能提高逻辑思维能力，因为数学语言的表达具有确切的含义，可以教会一个人如何正确掌握“词”①的含义，避免循环定义和正确运用语言来构造命题；数学可以使复杂的问题简单化，如用代数式表示文字题中数字的关系等，但数学本身是无法告诉我们如何学到这种简化的能力[6]。郑毓信提出，数学教育目标必须表现在与社会的进步、数学的发展和教育科学研究的发展三个方面的适应性上[7]。受到学生认知水平和生活经验的局限性，培智学校教师更习惯于从课程的发展方向和要达到的目的出发去考虑具体的课程目标，教师充分考虑到学生实际能学会什么数学内容，将“可能学得会的数学”和“可能用得到的数学”作为制定课程目标的重要依据，使得教师在“数学本身的内部联系”和“数学与学生生活的联系”之间来回跳跃，忽略了教育目标与社会的进步、数学的发展和教育科学研究相适应，导致培智学校的教师和学生总是陷入重复教授看似“有用”的内容使得达到“合理”目标的困境。

作为教育价值的具体体现，教师在制定数学课程目标的时候需要找到“数学方面”与“教育方面”的平衡点。例如，在考虑短期目标的同时结合社会的进步和发展的方向考虑数学课程的长期目标，将数学知识和技能看作是有逻辑的整体制定课程的目标而不是截取其中的某几个学生迫切需要的知识和技能，满足了“数学与日常生活的联系”却忽略了“数学的形式特性”及其之间关系，使得知识与技能的学习总是处于碎片化的状态而难以上升到理解、思考和应用的层面。其次，教师在构建课程目标的过程中，除了考虑知识技能和问题解决的目标，还要兼顾数学思考和情感态度目标的达成。例如，在生活数学教学的过程中融入数学文化的元素，降低学生对数学学习本身的焦虑，培养学生学习数学的兴趣，让学生学会主动思考，而不仅仅是把数学当作一种复杂的解决现实问题的工具。

三、智力障碍儿童数学学习的内容：能力所及还是未来需要

学习目标是通过学习内容来实现的，数学课程标准在内容的选择上往往考虑的是数学内部的联系，起决定性作用的是这个内容更为符合整个体系，而课堂教学内容总是要考虑数学与外部的联系，也就是数学与学生的现实之间的联系。缺乏丰富参考资料的情况下，国内外学者不满足于经验而尝试进行相关研究，主要从两个方面入手，以国家或地方课程标准为依据拓展中重度智力障碍儿童数学学习的范围或者以功能性的活动为载体和多媒体为辅助手段，发掘中重度智力障碍学生可能获得的与其年龄或普通标准相符合的数学知识或能力。

一方面，研究者以普通课程标准为依据，通过实证研究来拓展中重度智力障碍儿童数学学习范围。比如，Kroesbergen等人认为，关于特殊儿童的数学教学干预的研究集中在基本算术知识这一领域[8]。Browder等人认为，已有的研究主要还是集中在数与运算和度量这两个领域，包括目标具体的能力数数、计算、数的配对和时间金钱的认识；有少量的研究关注到其他领域，包括解决文字题、判断相等的量和集合、图形的配对、数据分析等，但因为数量太少而不能说明所有中重度智力障碍的儿童都能学习这两个领域[9]。朱友涵认为，中重度智力障碍儿童认数能力好于运算的能力，基本能掌握20以内数的认识和5以内的加减运算；能学会打电话、认门牌号等数学排序方面的应用知识；能形成一些与日常生活相关的时间观念；难以阅读时刻表，也就说明难以学习关于对应、函数等数学思想的应用知识[10]。

另一方面，研究者以功能性的活动为载体和多媒体为辅助手段，针对中重度智力障碍学生进行研究，发掘他们可能获得的与其年龄或普通标准相符合的数学知识或能力。比如，Cote等人以购物为教学内容，使用步骤提示卡片（提示三个步骤：问题是什么？如何解决？为什么这样解决？）教会四名高年级中度智力障碍儿童识别问题和可能的结果、筛选最好的结果并进行评价等，结果表明，不仅所有的学生都能获得解决日常生活中算术问题的能力并且能将该能力迁移到角色扮演游戏中去[11]；Karl等人以烹饪为教学内容，教会高年级中度智力障碍学生计算百分比[12]；Jimenez and Kemmery通过故事进行教学，使得10名中度智力障碍的小学生掌握了认数及辨别数的含义、使用运算符号、寻找规律、比较数的大小等早期计算能力[13];还有人使用录音设备或计算机辅助设备对中重度智力障碍儿童进行早期计算能力的教学干预，也取得了很好的效果[14][15]。

无论从哪个方面入手，目标具体的能力如计算、简单的数字序列的记忆和在现实生活中使用钱的能力是中重度智力障碍学生可以学的同时也是值得学的数学，同时也是最容易教的数学内容，至于学生在掌握了算术知识后能否转化为他们解决实际问题的能力，进而达到课程标准中所强调的数学认知的层面还需要广泛而深入的研究。另外，障碍类型繁多和研究的缺乏，人们无从得知量与度量、图形与几何和统计等领域的内容是否是中重度智力障碍儿童可学的。培智数学教学内容的选择要考虑学生的接受能力和数学知识的系统性，可学的也不全是值得学的内容，但仅仅根据直觉或个别的经验同意或否定哪些内容是值得学习的，也是毫无道理的，这是《标准》公布以后，值得深入研究的另一个方面。

四、智力障碍儿童数学学习的策略：解决生活问题的具体方法

生活数学中的教学内容因其普及性和实用性经常会出现在培智学校综合教学的课堂中，教师作为清晰的帮助者，需要提供解决问题的具体的方法和措施使学生获得积极的数学学习的体验，结合智力障碍儿童教育的基本原则和数学教学的基本原则，营造有需要、有活力的课堂。

第一，情境性作为智力障碍儿童教育的基本策略之一，最能体现数学的实用性功能。该原则要求教师结合教学内容、采取多种教学手段、运用可能的教学条件，积极创设教学所需要的情景引导学生参与其中，使其获得生动、形象的具体表象，进而收到良好的教学效果[16]。令人矛盾的是，中重度智力障碍儿童缺乏想象力、批判性思维和反思能力，要通过情境、游戏等手段使数学教学真正有意义是不可缺少的阶段，但必须做好充分准备，借助情境、操作性游戏来演示明显的数学特性之后的教学，才是数学教学的起点。在使用情境性原则的时候，需要结合数学教学中的数学化原则，最好能将儿童真实的生活场景作为情境，使日常生活数学化，帮助学生对来自熟悉情境的非数学内容进行数学表述开始，学习如何从情境中辨认问题、提出问题，学会用数学的观点考察现实。在情况允许的条件下，还应该根据儿童的具体情况，辅助儿童对数学内容进行局部的组织来提高儿童解决生活相关问题的能力，至于最终能否将数学陈述用逻辑关系建立结构，也就是对局部的数学材料进行整体的组织，只能根据儿童的发展情况来另作安排。

第二，问题驱动作为数学教学的基本原则之一[17]，最能体现培智教育培养处理和应付生活问题的能力的目标。数学教学一方面要将数学作为一个现成的产品提供给世界，另一方面又要将现成的数学转换成做出来的数学。数学一旦被创造出来，它就形成一种清晰的形式表达，成为一个现成的产品，留给学生活动的唯一应用的机会就是用现成的知识解决假定的问题，学生唯一做的就是复制，是一种模仿的数学，问题的解决变成了机械的重复练习。这样的应用虽然会增加学生数学学习的流畅性，但中重度智力障碍儿童不善于将有关事物联系起来的认知特点决定了这样不能让他们真正的具有使用现成的数学解决生活中实际问题的能力[6]。因此，在使用问题驱动原则的同时，需要结合激发兴趣原则，从学生感兴趣的问题入手，重视课堂的生成，增加引发学生的思考的核心问题频率，对问题答案不能有预设并且对学生的错误答案进行深入剖析，尝试让学生体验现成的数学产生的过程，引导他们对教学内容进行清晰的感知和理解；另外，尽可能多的提供在真实生活场景中解决真实问题的机会，让学生进行有意义的重复练习，最终内化为一种解决日常生活中真实问题的能力。

第三，将数学教学中的适度形式化原则与培智教育中的形象化原则相结合。形式化是数学的特征，有助于数学理论体系的简单化、严格化和系统化，可以帮助学生澄清思想、理出线索，为探索和确定位置的数学形式结构提供猜想、类比的基础[17]。中重度智力障碍儿童认知发展基本处于前运算思维阶段，以直观形象思维为主，抽象逻辑思维发展很差[16]，如果没有形象化的手段的帮助，学生很难理解形式化的数学符号、逻辑推理等。教师可以利用不同形状的教具、学生喜欢的卡通人物形象、特定的音效等方式代替抽象的数学元素，使学生提高兴趣、集中注意力。需要说明的是，形象化的手段一定是为学习数学知识获得数学能力而服务的，教师需要根据教学内容和学生的特点把握好形象化和形式化之间的平衡。

五、智力障碍儿童数学学习的有效性：预测生活适应的能力

为了评价培智学校数学教学的有效性，残疾人教育法案1997年修订案（Individuals with Disabilities Education Act Amendments of 1997,简称IDEA1997）提出了使用替代性评估（alternative assessment），但是在实践过程中产生了一些分歧，有人认为接受替代性评估的学生并没有进入高等教育的需求，他们的课程是与生活密切相关的内容，评估的指标应该是学生在日常生活场景中表现出的真实能力，难以包含在以学术成就为主的标准化课程中[18]，但也有人强调替代性评估是应该关注现实生活中的真实能力，但并不是替代性标准取向的评估，而是利用真实的日常生活中的能力去评价学生基于标准的学术表现，如使用观察、回忆、记录回顾等方式收集与其真实能力相关的信息代替纸笔测验[19]。

教师对中重度智力障碍儿童数学学习表现的评估是为了描述其所获得的真实的解决问题能力而不必评价其能力的高低，是解释性的而非比较性或预测性的[20]。当然，替代性评估的使用带有一定的主观性，这样的评估方式是否符合标准化课程的初衷很大程度上依赖于教师对表现指标的把握和评价技巧的应用，想要使用替代性评估客观的评价数学教学的有效性，需要教师从教学的内容出发，在充分理解所教授内容的内部联系的基础之上，尽可能寻找针对学生的数学与外部的联系。

综上所述，在培智学校数学课程发展的初期，为了获得受教育的机会而忽略数学教学本身的目的是符合当时的社会形态和中重度智力障碍儿童的需求的。而到了当下，培智学校数学教育不仅是为了让中重度智力障碍儿童获得受教育的机会，还需要为他们获得独立生活能力做好必要的准备，这就需要兼顾数学的实用性和思维训练的功能，在无用处的目的和无目的的用处之间取得平衡。当然，对培智学校数学教学的研究，并不是要挑战功能性、综合化教学的主导地位。作为基础性学科，需要研究者认识到数学的重要性和其自身的特点，放下对数学的误解和偏见，尝试以学科的本质为切入点研究中重度智力障碍儿童学习数学的可能行，从学习者的经验为视角探究培智学校数学课程开发的合理性，从教师的认知与决策的关系入手探究培智学校数学教学的有效性，最终让学生通过数学主题的学习能够真正掌握适应社会的技能，而不是通过看似来自生活的情景和热闹的课堂让教师和学生继续被困在“教不会和学不懂”的漩涡中。

注释：

①弗莱登塔儿认为数学中的“词”的含义不同于语文中的词的意思，数学家可以任意定义各种词汇，不管它们的本意，只是按照数学的需要，用定义将各种东西缩减成简单的符号。

[1]教育部.关于发布实施《盲校义务教育课程标准（2016年版）》《聋校义务教育课程标准（2016年版）》《培智学校义务教育课程标准（2016年版）》的通知[Z].http://www.moe.gov.cn/srcsite/A06/s3331/201612/t20161213_291722.html.2016-12-01/2017-10-20.

[2]教育部.培智学校义务教育课程标准（2016年版）[Z].http://www.moe.gov.cn/srcsite/A06/s3331/201612/,2016-12-01/2017-10-20.

[3]李万育.特殊学校[C]//顾定倩,朴永馨,刘艳红.中国特殊教育史资料选（上卷）.北京：北京师范大学出版社,2010.

[4]周维城.特别教育[C]//顾定倩,朴永馨,刘艳红.中国特殊教育史资料选（上卷）.北京：北京师范大学出版社,2010.

[5]黄翔.数学教育的价值[M].北京：高等教育出版社，2004:23-27.

[6][荷兰]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平,唐瑞芬,等译.上海：上海教育出版社，1995:37-40.

[7]郑毓信.数学教育哲学的理论与实践[M].南宁:广西教育出版社,2008:7-9.

[8]Kroesbergen,EH,VanLuit,JEH.Mathematics interventions for children with special education needs:A Meta-Analysis[J].Remedial and Special Education,2003(2):97-114.

[9]Browder,D M,Spooner,F,Ahlgrim-Delzell,L,et al.A Met-Analysis on Teaching Mathematics to Students With Significant Cognitive Disabilities[J].Exceptional Children,2008(4):407-432.

[10]朱友涵，孙桂民.中度弱智学生数学教育训练状况的调查研究［J］.中国特殊教育，2005（3）:40-44.

[11]Cote,D,Pierce,T,Higgins,K,et al.Increasing Skill Performance of Problem Solving in Students with Intellectual Disabilit[J].Education and Training in Autism and Developmental Disabilities,2010(4):512-524.

[12]Karl,J,Collins,B C,Hager,K D,et al.Teaching Core Content Embedded in a Functional Activity to Students with Moderate Intellectual Disability Using a Simultaneous Prompting Procedure[J].Education and Training in Autism and Developmental Disabilities,2013(3):363-378.

[13]Jimenez，B A,Kemmery,M.Building the Early Numeracy Skills of Students with Moderate Intellectual Disability[J].Education and Training in Autism and Developmental Disabilities,2013(4):479-490.

[14]Saunders，A F.Effects of Schema-Based Instruction Delivered Through Computer-Based Video Instruction on Mathematical Word Problem Solving of Students with Autism Spectrum Disorder and Moderate Intellectual Disability[D].The University of North Carolina at Charlotte,2014.

[15]Hudson,M E,Zambone,A.Teaching Early Numeracy Skills Using Single Switch Voice-Output Devices to Students with Severe Multiple Disabilities[J].Development Phycology and Disability,2016(28):153-175.

[16]肖非，王雁.智力落后教育通论[M].北京：华夏出版社,2000:156-168.

[17]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社,2004:34-36.

[18]Ysseldyke,J E,Olsen,K.Putting alternate assessments into practice:What to measure and possible sources of data[J].Exceptional Children,1999(65):175-186.

[19]Thompson,S J,Quenemoen,R F,Thurlow,M L,et al.Alternate assessments for students with disabilities[M].Thousand Oaks,CA:Corwin Press,2001:66.

[20]Browder,D M,Spooner,F,Algozzine,R,et al.What we know and need to know about alternate assessment[J].Exceptional Children,2003(1):45-61.

Reflection on Mathematics Teaching for Children with Moderate-Severe Intellectual Disability

Qu Tingting1，2Xiao Fei1
(1.Department of Special Education,Beijing Normal University,Beijing 100875；2.Department of Special Education,Northwest Normal University,Lanzhou,Gansu 730070)

After the enactment of the National Curriculum Standards at Peizhi School,Peizhi School teachers face many challenges in teaching.In this paper,we focus on the mathematics lessons in the school of intellectual life and think deeply about the goals,contents,teaching methods and effectiveness evaluation of children with mental retardation.We think that we should make the students have the basic mathematical literacy and get adapted to the society skills and problem-solving skills.The value of life mathematics can not only be reflected in the universality,but also in the development and practicality.Life mathematics teaching objectives can not only focus on the current needs of students,but pay attention to the students have Life experience and future life needs.

moderate-severe intellectual disability;life related mathematics;curriculum and teaching in special education school

G764

A

2095-0438（2018）01-0001-05

2017-10-24

瞿婷婷（1986－），女，甘肃兰州人，西北师范大学特殊教育系讲师，北京师范大学特殊教育系博士研究生在读，研究方向：特殊教育，培智学校数学课程与教学；肖非（1961－），男，湖南宁乡人，北京师范大学特殊教育所教授，博士生导师，研究方向：特殊教育基本理论，智力落后儿童教育。

[责任编辑 刘金荣]