无痕运用化归思想，灵性提升解题能力——试论初中数学解题中化归思想的运用

施益敏

(江苏省海门市常乐初中 226100)

一、将“陌生”转化为“熟悉”，实现运用化归思想助力解题

初中阶段的数学学习具有承上启下的关键性作用，在这个阶段的数学学习过程中，学生难免会遇到一些陌生的数学问题.通过与学生交流得知，对于陌生的题型，不少学生在解决过程中都会暴露出一些问题.其实，根据教材内容的设定，多数“陌生”题型，都可以转化为学生所“熟悉”的题目，这样不仅能够帮助学生快速地找准解题突破口，同时也可以为学生的后续学习树立积极的信心.

如在对不等式的内容进行探究时，教师可以帮助学生由等式的内容，来拓展自身对不等式的理解.比如在这道题目中：在x+3<9的情况下，请确定x的取值范围.作为一道基础题目，其解题难度不大，但是由于学生对于不等式的概念缺少理解，所以其解题思路必须加强引导.教师在教学的过程中可以采取化归思想，将题目中的不等式，看做是自己比较熟悉的等式，也即是：x+3=9，这样大家能够轻而易举地求出x=6.而想让不等式成立，那么x的取值就必须小于6，所以正确的答案应该是x<6.再比如对几何内容进行研究的时候，例如：在梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，且两条对角线AC、BD相交于点O，在AC⊥BD，且AD=5，BC=7的情况下，求出AC的长度.在解题的时候，如果直接按照梯形的对角线性质进行求解，那么会加大整个题目的解题难度，所以不妨通过对AC进行平移，将等腰梯形转变为平行四边形，或者是直角三角形，这样就能将“陌生”的问题转化为学生“熟悉”的内容，使学生找到正确的解题方法.可以说，陌生问题是学生接触较少的题目，学生如何能够巧妙运用化归思想将它转化为熟悉的题目，就能够实现知识的迁移，并顺利找到解题的突破口，最终实现正解题解.

二、将“复杂”转化为“简单”，实现运用化归思想助力解题

在对数学问题进行探究的时候，如果只是单纯地利用普通方法来解决复杂问题，不仅会增加解题难度，同时也会提升错误出现的频率.为了改变这种情况，帮助学生更为积极地看待数学问题，教师在教学过程中，可以借助化归思想，将 “复杂”的问题转化成“简单”的模式，让学生了解到题目的构成，结合之前所掌握的知识内容，进行快速、准确的解答，以达到有效解题.

方程组在初中数学学习中有着极为重要的作用，在学生的学习过程中，教师可以利用化归思想，对方程进行降级、消元的处理，并在借助化归思想进行解题的过程中，学生也可以意识到方程式类别上存在的差异性，有利于学生解题思路的形成.同样，在对平面几何内容进行学习的时候，总会遇到一些求多边形、不规则图形面积的问题，利用传统方法进行解题时，学生往往会忽略题目中的一些关键性条件，而利用化归思想，能够将那些不规则图形，分解为三角形、正方形等基础性的平面图形，由“复杂”的解题内容，转化为“简单”的解题形式，通过对已知条件的变通，可以降低整体的解题难度.如在学习过程中，对于题目x2+x-1=0，求出x3+2x2+2009的值.学生在解题时，可以采取化整为零的解题思路，结合降次的方法，完成算式的转化，如果是将x的值代入到x3+2x2+2009中，不仅会增加计算量，还会导致误差问题的出现.

三、将“无限”转化为“有限” ，实现运用化归思想助力解题

在数学学习过程中，无限循环的问题往往是学生数学学习过程中的“拦路虎”.对于这类题型，如果没有具体的解题切入点，学生势必会表现出畏难的解题情绪.为了改善这种学习窘况，教师可以运用化归思想，帮助学生从更为多元性的角度来看待无限循环问题，找准解题的突破口，根据相关内容的引导，从题目条件中，选择适当的数据内容，这样整个解题过程才能更具成效，同时对于学生数学解题思维的养成也是大有帮助.

如最为常见的一类无限循环问题就是：A、B两地相距120千米，甲乙两人驾车从A地出发，已知甲行驶速度为每小时40千米，乙行驶速度为每小时20千米.甲以匀速先到B地，然后转回身找乙，周而复始，直到乙也来到B地为止.请问甲总共行驶距离为多少？如果按照传统的方法来解决，那么按照公式，只能得出“路程=全路程+(全路程-相遇一次时乙所走的路程)×2+(全路程-相遇两次时乙所走的路程)×2+…+(全路程-相遇x次时乙所走的路程)×2”的循环公式，借助化归思想，可以将先确定二者的时间内容，由于甲乙二人是同时到达B地，所以二人行驶时间相同，以“时间”为解题点，可以得出“甲走的路程+甲用的时间×甲的速度”和“乙所走的路程+乙用的时间×乙的速度”，解出和乙相关的未知条件，并推理出与甲有关的答案，解开循环问题的“死扣”帮助学生打开解题思路.

总之，随着素质教学内容的不断深入，在初中数学教学过程中，如何有效运用化归思想，也是考验教师教学能力的一项重要内容.为了提升学生的解题能力，培养学生的数学思维能力，教师应该结合学生的数学基础水平和数学认知，积极运用化归思想引导学生找到解题的突破口，使学生借助化归思想更好地突破思维盲区，最终找到解题的方法，从而实现解题能力的提升，获得数学思维能力的发展.

参考文献：

[1]罗寿练.化归思想在初中数学教学中的应用[J].中华少年,2015(09).

[2]戴华君.浅议化归思想在初中数学教学中的应用[J].教学月刊(中学版),2011(07).