数学建模融入概率统计教学存在的问题与对策

王 宇

(西安文理学院信息工程学院数学系 710065)

在本科阶段，作为一门重要的公共基础课，概率统计被安排在许多专业的学习过程中，例如土木，金融，经管等专业，该科目需要严密的思维和极强的逻辑能力，它所蕴含的思想和方法对学生以后的学习以及科研工作具有深远的意义.但当前国内概率统计教学情况令人堪忧，存在许多问题，其主要问题就是教师在教授过程中，把大部分精力放在了讲解数学推导和计算能力上，而学生并没有深刻理解概率统计的思想方法和应用问题，以至于不能做到学以致用.为解决这样一些问题，部分教育工作者开始探索将数学建模融入概率统计教学中，试图在这样的教学方法中改善概率统计教学的现状，教育工作者在初步探索中，已取得一定成果，极大地推动了概率统计教学工作.但问题的另一面，如何进一步推动概率统计教学的实施活动的开展，如何落实数学建模融入概率统计教学的具体措施，如何开展数学建模竞赛，这些存在的具体问题阻碍了实施融入工作的进程，数学建模融入概率统计教学想要顺利开展，以上问题急需解决.

一、数学建模融入概率统计教学的意义

1.激发学生学习的兴趣，提高学生的数学建模能力

当前概率统计教学存在的主要问题就是学生的积极主动性调动不起来，难以提高学习兴趣，其主要原因就是概率统计这门课程本身就极具抽象性和理论性，存在严密的思维逻辑，又需要掌握和理解大量概念和公式，又由于有限的课时，在授课时，教师不得不大部分采用全程输入的教授方法，使得学生在一节课程之后难以完全掌握，不能及时吸收知识，从而导致学生毫无兴趣持续学习，并且学生学习后得不到有效的实践，学以不能致用，但如果将数学建模引入概率统计课堂后，不仅大大提高学生的学习热情，激发学生兴趣，而且可以解决学不能致用的问题.在近年举行的数学建模竞赛中，加入了许多概率统计知识，像彩票，排列问题，场馆人流分布问题等，这些问题都体现了概率统计知识不同的方面，由此，若将数学建模引入概率与数理统计教学中来，可顺利推动数学建模竞赛活动的开展，同时加强学生理论联系实际的能力.

2.提高教师的数学建模能力和科研能力

数学建模本身就具有复杂性和循环的特点，需要严密的逻辑和思维能力，在建立数学模型后，要不断进行反复验证，一旦出现问题，需要回到假设部分，找到前面的假设适当修改，以此循环往复，直到成功建模.针对数学建模这样的特点和性质，教师需要提高数学建模能力和科研能力，从而善于筛选合适概率统计教学的数学建模问题.在教学过程中，教师还应解决怎样引入，怎样讲解，怎样评价等一连串问题，从而让学生更容易的接受，这样，教师不仅可以提高自身的教学水平，同时也提高了数学建模能力，学生也可通过与老师交流获得更多知识.

二、数学建模融入概率统计教学中的具体对策

1.教学方法中融入数学建模思想

在教学中，教师通过引导，帮助学生运用自身能力来发现和解决问题，这种引导的能力更能映衬出一名教师的责任.在教师的带领下，我们的学生不但可以学到知识，还提高了自己分析与解决问题的水平.在教学中，我们要充分发掘学生的积极性，在课堂中适当运用对比式、讨论式启发式等先进实用的教学方法，让学生主动参与到教学中去，帮助他们发现书本中的数学建模思想，让他们自己挖掘出来，为了达到这个目的，我们既要精讲，又要导学结合.例如摸球问题、确诊率和血清化验问题、生日巧合及配对问题等，这些既能让同学学到知识，又不至于显得课堂死板无聊的题目就可以放在讲解随机事件和古典概型时，在活跃课堂气氛的同时又让学生养成了思考问题的能力.通过在教学中直接给出案例，然后让同学在解决问题的时候找到相应的办法和对策，使学生们知道了概率统计不光是书本中死气沉沉的语言和数字，而是建立在我们生活上的一门实用的科学，这种办法叫做“案例教学法”，是一种常用而有效的将概率统计课程融入数学建模思想的方法，大大缩短了数学理论与实际生活之间的距离，能够积极调动学生学习热情.许多案例都可以完美融入课堂，“湖中鱼的数量估计”案例能够用于参数估计；“报童的收益问题”案例可以讲述随机变量的数字特征；“保险公司的收益问题”案例引出大数定律和中心极限定理等等.同时为了应对课时不足的困境，我们可以利用统计软件(如Spss，SAS，R等)来完成多媒体教学，将“案例分析法”和“现代教育技术法”相结合，既能让学生更容易接受，又能提高他们对知识的掌握.

2.改革课堂教学方法，探索新的教学模式

改革教学模式，一项定义产生时的客观背景或者一项定理被发现的思考过程才是它们真正有魅力的地方，以往所采用的“定义——定理——例题——练习”的教学模式是很难让学生体会到这种感觉的.单纯死板的重复书本上的知识是无力和无趣的，所以需要我们结合课本与实际，用抽象的总结引入概念，再反过来用新概念来解决生活中的实际问题.在讲解贝努里大数定律时，为了明白频率和概率的关系，我们提出了更多更深一步的问题，直到最后弄清楚两者的联系.每种具体的应用模型都对应一种分布，例如常用于描述“单位时间内到达超市的顾客数”或“单位时间内的粒子流”等问题的poisson 分布就可以用“醉汉模型”来讲解，至于指数分布，我们不但要说明它与 poisson 分布的内在联系，还要引申出它主要用于描述“等待时间”“电子元器件的寿命”等方面的问题.通过这种先进的教学模式，学生可以在实际应用背景下对数学建模有一个初步的了解，接受时也更容易，能起到意想不到的教学效果，从而全面提高学生的学习能力和实际应用能力.

3.重视思想方法的教学

概率统计中的数学知识数不胜数，尤其是模型化方法更是贯穿授课的各个阶段，古典概型、几何概型、贝努里概型、正态分布、方差分析、回归分析等更是在生活中应用广泛.正因为如此我们认为概率统计学的教学可以在数学建模的指导下进行，并且通过这些数学模型可以帮助学生进一步掌握知识，增强解题水平，提高学习素质，成为更优秀的人才.将现代教育技术带入日常教学中，用电脑技术制作重要内容如二维正态分布的图形演示课件，让计算机应用和概率统计教学有效结合，既能将重要内容直观、形象、生动、准确的展示出来，又能加强学生学习的积极性，帮助他们运用数学建模意识来拓展思维的灵活性和创新能力，让理论和实际相结合，最终达到更好的教学效果.

4.发挥课后作业作为课堂教学的补充与延伸作用

课后作业是教学过程中十分重要的一环，作业既能帮助学生消化巩固已经学会的知识，还能查漏补缺，发现自己学习时存在的问题.

(1)课后试验.概率统计这门课有很多试验都是可以在实际生活中完成的，比如投掷均匀的硬币或均匀的六面体骰子可以帮助理解频率与概率之间的联系；统计任意书上的错别字并看它们是否服从泊松分布；双色球的有(无)放回抽样用于检验随机事件的相互独立性等.通过亲手操作，学生们不仅可以加强动手能力，还可以对知识有更深刻的体会，提高对知识的掌握和理解，达到课后试验的目的.

(2)课后作业.除了一些课本上或练习册上的常规练习题，我们还可以自己出一些有趣的，与生活息息相关的概率学题目.比如超市举行抽奖活动，需要解决这三个问题：①中奖金额和中奖顺序有联系吗？②假设一等奖还没有被抽走，那么你的获奖概率是多大？③假如可以连续抽奖，那么连续中奖的概率是多大？

(3)课外实践.实用性强是概率统计学的一大特点，生活中经常会用到相关的知识，有目的地组织学生参加课外实践，亲自收集数学建模的实例，将课堂上所学的知识运用到生活中，发现并解决问题，才能更进一步消化巩固和提高.可以在教师带领下，解决一个实际问题，比如帮商贩设计一个出摊安排，包括什么蔬菜水果最容易卖；什么时间是买卖的高峰期；什么时间开始处理剩余产品来将损失减少到最少.同时完成一份报告，记录自己如何用所学知识解决问题，有什么感受等.

数学建模融入概率统计教学，不仅能够提高学生学习理论知识的能力，还能解决学生理论联系实际的问题，让学生学以致用，加之概率论与数理统计这门科目在学习过程中就需要联系理论与实际，从而提高学生解决实际问题的能力.由此，这种融入方法的探究与实践既能改善概率统计教学的现状，又能培育社会需要的复合型人才.

参考文献：

[1]茆诗松.概率论与数理统计[M].北京：中国统计出版社，2000：38.

[2]倪中新，陈敏.注重统计思想的现代工科概率统计教学方法[J].大学数学，2004，20(2)：21-23.

[3]陈希孺.数理统计学简史[M].长沙：湖南教育出版社， 2002:97.

[4]彭晓华.改进教学方法，培养学生良好的学习习惯和创新能力[J].大学数学，2004，20(3)：23-25.