疏散星团NGC 6866视场中5颗类太阳振动红巨星的星震学研究∗

盖 宁唐延柯黄 样

(1德州学院物理与电子信息学院德州253023)

(2北京大学天文系北京100871)

(3云南大学中国西南天文研究所昆明650500)

1 引言

红巨星的星震学研究一直是天体物理的热点课题.尤其是2009年NASA发射的Kepler卫星投入使用,让我们观测到了大量的类太阳振动恒星,其中大部分为红巨星.分析和研究星团中红巨星的性质以及年龄对于了解恒星和星系的形成与演化有着重要的意义.众所周知,星团中所有成员星具有相同的年龄、距离和化学元素组成,这一特性为星团以及星团内红巨星的研究提供了有利条件[1].星团年龄的确定方法有很多种,由传统参量所构造的等时线拟合是应用范围最广的一种.但是该方法对距离、红化和消光等因素具有一定的依赖性.星震学作为有效探测恒星内部结构的工具[2–4],可以利用其求得星团内观测到振动的恒星的年龄,从而为获得星团年龄提供辅助方法.现在星震学不仅可以利用观测频率限制恒星理论模型,准确获得恒星的年龄,还可以为我们提供其他星震参量作为探测工具[5−6].其中恒星振动的最大频率间隔和最大振动能谱值的频率νmax这两个星震参量较容易观测到,因此是经常被使用的星震参量.它们与恒星的特征参量(质量、半径、有效温度等)有如下关系:

其中,∆ν为大的频率间隔,∆ν⊙为太阳的大的频率间隔,M、R分别为恒星质量和半径,M⊙、R⊙分别为太阳的质量和半径,Teff、Teff,⊙分别为恒星和太阳的有效温度,νmax、νmax,⊙分别为恒星和太阳的最大振动能谱值对应的频率.本文拟利用以上两个星震参量结合传统非星震参量和耶鲁-伯明翰(Yale-Brimingham)Pipeline(简称YB-Pipeline)来求解星团中具有类太阳振动恒星的年龄,从而验证乃至限制星团NGC 6866的年龄,并进一步鉴别该星团成员星的身份.虽然NGC 6866是Kepler卫星视场中4个疏散星团—NGC 6791、NGC 6811、NGC 6866、NGC 6819中被关注和研究最少的,但是Balona等[7]利用Kepler卫星所释放的测光数据挑选出了23颗具有类太阳振动的红巨星,并利用自行运动初步鉴别出了5颗类太阳振动红巨星可能为其成员星.同时Balona等[7]在文章中也提到利用恒星自行进行星团成员星判别的效果很差,并在文中建议可以参考Gai等[5]的方法对这些红巨星进行星震学分析(见Balona等[7]2013年文章中表7和第10部分).因此我们认为对NGC 6866视场中5颗类太阳振动红巨星的星震学研究及其是否为成员星的判断是有必要的.

2 NGC 6866视场中的Kepler恒星

与Balona等[7]的文章一样,我们也同样选择了以NGC 6866为中心的10 arcmin的视场中的Kepler恒星为样本,到目前为止已经观测到了总计为4846颗恒星,比2013年观测到的704颗恒星数量大大增加.图1中的左图显示了该星团的颜色星等图,其中5颗空心圆圈表示我们本文要研究的5颗红巨星:KIC 8196817、KIC 8264006、KIC 8264074、KIC 8264079、KIC 8329894.但是KIC 8196817是在10 arcmin的视场之外,基本上从空间分布上我们可以初步怀疑它作为星团成员星的可能性.我们利用Dotter数据库构建了该星团的等时线如图1中的右图所示.在图中我们标注了等时线的年龄,从0.5 Gyr到13.0 Gyr.通过等时线,我们可以发现只有1颗星KIC 8329894的年龄是小于1 Gyr.根据星团NGC 6866的年龄约为0.65 Gyr,我们可以初步推断该星为星团成员星的可能性最大.其他4颗星的年龄都大于1 Gyr.当然从图1中的右图可以看出等时线是依靠观测到的恒星非星震参量来获得的.如果要更为精确地获得单颗恒星的年龄,我们可以利用星震学方法进行进一步分析和求解.

图1 左图为利用KIC数据所画的NGC 6866视场中恒星颜色星等图(CMD),r0为色指数,(g−r)0为亮度星等值.右图为利用Dotter模型数据画的等时线图,年龄如图所示从0.5 Gyr到13.0 Gyr.左右两幅图中都用大圆圈标注了文中所研究的5颗红巨星.Fig.1 Left panel:colour-magnitude diagram(CMD)for the stars in the field of NGC 6866 from KIC data,r0is color index,(g−r)0is R magnitude.Right panel:the isochrones from Dotter models.The big open circles are five stars described in this paper.

3 星震分析

3.1 耶鲁-伯明翰(Yale-Brimingham)Pipeline技术

Kepler卫星观测得到的测光数据通过功率谱分析,可以为我们提供恒星振动的最大频率间隔∆ν和最大振动能谱值的频率νmax.将这些全局性的星震参量结合传统的非星震参量(有效温度Teff和金属丰度[Fe/H]等),就可以推导恒星的其他特征参量,比如半径、质量、重力加速度、年龄等.但是如果要使用这种方法,就需要我们预先计算大量的恒星模型并构造模型数据库.同时还需要根据恒星∆ν、νmax、Teff、[Fe/H]中的部分或全部观测参量以及误差从该数据库中限制性地选取部分恒星模型,最后经过统计处理再得到恒星最佳特征参量值.我们所用的统计方法是首先给定1颗恒星的1组观测参量和观测误差,这组参量作为耶鲁-伯明翰Pipeline(简称,YB-Pipeline)的输入参量.同时,为了更加科学精确地确定恒星特征参量,我们不仅利用给定的这组真实的观测参量,而且我们还将利用蒙特卡洛方法模拟的10000组观测参量也作为我们计算的输入参数.将这10001组输入参量和模型数据库通过YB-Pipeline计算处理,便得到关于1颗观测恒星的10001个特征参量值,并组成了1个分布函数.虽然该分布函数不遵从高斯分布,但是通过这个分布函数我们可以得到一个恰当的值作为特征参量值,同时可得到该特征参量的误差.另外该分布函数所获得的结果也可以应用模拟观测参量帮助我们分析恒星特征参量之间的非线性关系.接下来我们还需要再计算真实观测参量和10000组模拟观测参量的最大似然函数L,公式如下:

其中,

χ2是最小二乘法的值,q为观测和理论对应的物理参量(Teff、[Fe/H]、∆ν、νmax),σ是输入参量的观测误差.利用以上公式,对于10001组输入参数组,我们分别在模型数据库中选择在3倍观测误差范围内的模型,然后计算其最大似然函数.最后,对95%范围内的最大似然函数求平均得到相应的输入参数组最后的恒星特征参量值.对于分布函数中最高和最低34%的值作为误差.Basu等[8]首次利用YB-Pipeline对恒星半径进行了求解,随后,Gai等[5]同时对恒星的半径R、质量M、重力加速度的对数值lg(g/(cm·s−2))、年龄进行了分析求解.在此工作中,我们适当修改了YB-Pipeline,例如,采用了更加完备的模型数据库和不同的处理方法来得到最后的特征参量值及误差.

3.2 NGC 6866视场中5颗红巨星的星震分析

我们利用以上提到的YB-Pipeline技术详细分析了Balona等[7]文章中所鉴别的具有5颗类太阳振动的红巨星.这5颗红巨星的观测参量见表1.图2–6分别显示了利用YBPipeline得到的恒星KIC 8196817、KIC 8264006、KIC 8264074、KIC 8264079和KIC 8329894特征参量的柱状分布图.这5幅柱状图都是把具有最多模型的某一间隔内的模型数作为单位1进行归一化.其中左列的结果是把Teff、∆ν、νmax作为YB-Pipeline的输入参量求解得到的恒星特征参量值.右列是把[Fe/H]、Teff、∆ν、νmax作为YB-Pipeline的输入参量求解得到的结果.其中这5幅图中(a)、(f)表示求解的R值;(b)、(g)表示求解的lg(g/(cm ·s−2))值;(c)、(h)表示求解的密度值;(d)、(i)表示求解的M值;(e)、(j)表示求解的年龄.表2即为所求得的特征参量(半径、重力加速度、密度、质量和年龄)的值及其误差.通过比较图2–6左右两列的结果,我们发现在YB-Pipeline中增加金属丰度[Fe/H]作为输入参量对恒星质量和年龄的求解影响相对较大,而对半径和重力加速度的求解结果影响相对较小.因此,金属丰度[Fe/H]对确定恒星的年龄非常重要.这一点也并不奇怪,因为对于相同质量的恒星,其不同的演化速度依赖于金属丰度的大小.所以精确探测星团成员星的金属丰度对求解星团的年龄非常重要.同时,星团中所有成员星具有相同的化学元素组成也为求解星团年龄提供了有利条件.

4 讨论

4.1 具有类太阳振动的红巨星年龄与NGC 6866年龄的比较

到目前为止已经有一些关于疏散星团NGC 6866年龄的研究结果,比如:Loktin等[9]推导的年龄为0.66 Gyr,Kharchenko等[10]利用等时线拟合推导的年龄为0.5 Gyr,Günes等[11]利用2MASS测光获得该星团年龄为(0.8±0.1)Gyr,Balona等[7]推导该星团年龄约为0.65 Gyr,Janes等[12]推导出该星团年龄为(0.705±0.170)Gyr,Bostanci等[13]利用PARSEC等时线拟合星团NGC 6866的颜色星等图推断该星团年龄为(0.813±0.05)Gyr.通过总结以上结果,我们可以知道疏散星团NGC 6866的年龄应该低于1 Gyr.而从图2–6还有表2我们所计算的结果中可以得到疏散星团NGC 6866视场中的5颗具有类太阳振动的红巨星中有4颗恒星的年龄远大于1 Gyr,只有KIC 8329894恒星的年龄为与星团NGC 6866年龄相同.对于其他4颗星:KIC 8196817的年龄为KIC 8264006的年龄为KIC 8264074的年龄为KIC 8264079的年龄为其计算结果与图1中的右图利用等时线方法所显示的结果一致.通过对不同方法得到的年龄进行比较,我们发现这5颗类太阳振动红巨星中只有KIC 8329894的年龄与NGC 6866的年龄大小一致,且空间分布以及Balona等[7]文章中所分析的自行运动均证明了其为成员星的可能,因此我们可以认定该星为星团NGC 6866的成员星.其他4颗红巨星是否为NGC 6866的成员星需要做进一步的确定,从恒星星震学年龄与星团年龄的比较可以初步推断不是成员星的可能性较大.另外我们将来还可以利用星震学方法获得成员星KIC 8329894的元素丰度和其他物理参数等,为更加精确地研究星团NGC 6866的各种参数提供强有力的限制.

4.2 星团NGC 6866成员星KIC 8329894与LAMOST(大天区面积多目标光纤光谱天文望远镜)数据的交叉证认

利用星震学方法获得的恒星年龄相对来说误差在10%以内.因此从以上计算结果来看,至少有4颗红巨星年龄已经远远大于Balona等[7]推断的0.65 Gyr的结果.因此我们可以初步推断KIC 8329894应该是NGC 6866的成员星,而其他4颗星不是NGC 6866的成员星.为了使得结果更加完备可靠,我们利用了LSS-GAC DR3与LAMOST光谱数据进行了交叉证认,发现在LAMOST的光谱巡天数据中有KIC 8329894的视向速度数据,且速度大小为(17±5)km/s,与星团NGC 6866的视向速度12 km/s一致[13],符合星团NGC 6866成员星的条件,且也与我们利用星震年龄与星团年龄的比较推断为星团成员星的结果一致.而其他4颗星未在LAMOST巡天数据中搜索到,因此没有进行进一步证认.通过以上讨论,这5颗红巨星中其他4颗我们初步确定为非成员星,而它们在CMD中显示为红巨星,并且根据图1可知,除了KIC 8196817在10 arcmin视场中未搜索到,其他4颗星都在10 arcmin视场中,因此这4颗红巨星的空间分布也在该星团中,那么我们认为它们可能来源于前景或后景巨星的污染.

表1 Balona等[7]提供的星团NGC 6866中具有类太阳振动的5个成员星的观测参量Table 1 Observed parameters of five member stars with solar-like oscillations in the field of NGC 6866 provided by Balona et al.[7]

图2 利用YB-Pipeline得到的恒星KIC 8196817特征参量的柱状分布图.该柱状图把具有最多模型的某一间隔内的模型数作为单位1进行归一化.左列的结果是把Teff、∆ν、νmax作为YB-Pipeline的输入参量求解得到的恒星特征参量值.右列的结果是把[Fe/H]、Teff、∆ν、νmax作为YB-Pipeline的输入参量求解得到的恒星特征参量值.(a)、(f)表示求解的KIC 8196817的半径R值;(b)、(g)表示重力加速度lg(g/(cm·s−2));(c)、(h)表示平均密度;(d)、(i)表示质量M;(e)、(j)表示年龄.Fig.2 Histograms showing the stellar parameters of KIC 8196817 using YB-Pipeline.All the histograms have been normalized a unit at the maximum to facilitate an easy comparison of their widths.The left column shows the results using Teff, ∆ν,and νmaxas the input parameters of YB-Pipeline.The right column shows the results using[Fe/H],Teff, ∆ν,and νmaxas the input parameters of YB-Pipeline.Panels(a)and(f)show the results of radius;(b)and(g)show lg(g/(cm·s−2));(c)and(h)show average density;(d)and(i)show M;(e)and(j)show age.

图3 同图2,利用YB-Pipeline得到的恒星KIC 8264006特征参量的柱状分布图Fig.3 Same as Fig.2 Histograms showing the stellar parameters of KIC 8264006 using YB-Pipeline

图4 同图2,利用YB-Pipeline得到的恒星KIC 8264074特征参量的柱状分布图Fig.4 Same as Fig.2 Histograms showing the stellar parameters of KIC 8264074 using YB-Pipeline

图5 同图2,利用YB-Pipeline得到的恒星KIC 8264079特征参量的柱状分布图Fig.5 Same as Fig.2 Histograms showing the stellar parameters of KIC 8264079 using YB-Pipeline

图6 同图2,利用YB-Pipeline得到的恒星KIC 8329894特征参量的柱状分布图Fig.6 Same as Fig.2 Histograms showing the stellar parameters of KIC 8329894 using YB-Pipeline

表2 星团NGC 6866中具有类太阳振动的5个成员星的特征参量值Table 2 The parameters of five member stars with solar-like oscillations in the field of NGC 6866

5 总结与展望

利用耶鲁-伯明翰(Yale-Brimingham)Pipeline技术为核心,我们做了进一步改进并结合星震学方法分析并推导了疏散星团NGC 6866中具有类太阳振动的5颗红巨星的特征参量.通过获得的这5颗红巨星星震年龄与星团年龄作对比,我们发现只有1颗红巨星可以作为疏散星团NGC 6866的成员星,其他4颗红巨星均为非成员星.并且我们通过星震分析方法获得的成员星的年龄KIC 8329894与前期所得到的星团年龄基本相同,也进一步验证了疏散星团NGC 6866的年龄的正确性.

我们工作中主要使用了耶鲁大学天文系的恒星结构演化程序(YREC)计算的恒星结构模型数据库和Dotter模型数据库.除了以上两个模型数据库之外,还有很多团组也构造并公开了一些恒星模型数据库,比如:Marigo模型数据库和BASTI模型数据库等.这些数据库同样包含了较大金属丰度和质量范围的恒星模型,并且使用了不同的输入物理.因此进一步使用其他模型数据库作为基础,利用Pipeline技术方法求解恒星特征参量,可以帮助我们分析特征参量对不同数据库模型物理特性的依赖性,进而使求得的恒星特征参量更精确.

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