某空气炮设计方案的分析与优化

苏红星，赵俊利，马春梅

(中北大学 机电工程学院，山西 太原　030051)

空气炮是一种通用的高过载模拟试验设备。它使用压缩空气代替火药燃烧产生的高压气体来完成弹丸的发射。空气炮较传统火炮具有安全可靠性好、发射稳定性高等特点。由于发射气体主要为空气，因此发射时污染小，使用寿命长，能够满足大部分高过载模拟试验的要求，现已成为非常有用和实用的各种高过载试验设备[1-3]。王金贵对空气炮的设计、外部试验环境、调试与保养以及相关试验技术做出了较为详尽的研究与论述[4]。

空气炮的设计是一个较为复杂的过程。设计工作最先是从内弹道计算开始。赵俊利等人提出了空气炮的内弹道方程及其应用[5-6]。李锋等人对空气炮内弹道方程进行了修正及验证[7]。给定弹丸初速后，根据空气炮的口径和通常使用的弹丸质量，利用内弹道计算程序可以计算得到所需要的气室容积、气室初始压力和炮管长度。改变这3个参数中的一个参数，对应地就能计算出其他各个参数。从而产生一系列不同的设计方案。不同的设计方案对应着不同的成本和使用性能。夏正友等人研究了空气炮内弹道模型及发射诸元的协调[8]。赵希欣等人研究了不同气室容积压强等对弹丸速度、位移的影响[9]。

笔者研究分析了某空气炮的原始方案，建立了当弹丸初速一定时，气室容积、气室初始压力以及炮管长度的优化模型，经过优化后得到了优化方案。研究结果能够为空气炮的改进和优化提供一定的理论依据。

1　空气炮结构及发射原理

空气炮结构简图如图1所示。

炮的主体部分由发射管、高压气室和控制机构组成，发射管的出口穿进靶室内部。靶室是一个供碰撞试验用的大容器，试验信息可以通过靶室上若干窗口，用光学或电子学等方法采集。炮主体的高压气室内装有气体释放机构，弹丸装在气室与发射管之间。试验准备工作完成后，关闭控制阀，接通高压气源向高压气室内部注气到指定压力。发射时，启动控制机构，释放气室内的高压气体进入炮管，推动弹丸沿炮管向前运动，直至飞出炮口，完成空气炮发射过程。

2　原始设计方案计算

空气炮的工作气体主要为空气。由于空气复杂的流体特性以及空气炮发射时间的瞬态性，使建立准确的空气炮理论计算模型比较困难。因此在实际工程计算中，提出了简化的计算模型。

2.1　基本假设

空气炮的计算模型的建立基于以下基本假设：

1)气室内的气体可视为理想气体，满足气体状态方程。

2)弹丸在气体作用下向前运动时膛内压力均匀一致。

3)由于发射过程时间很短，气体膨胀认为是绝热过程。

4)引入次要功系数来考虑弹丸在运动过程中摩擦力做功以及其他能量损失。

5)不计气体压力在发射过程中的损失。

2.2　空气炮内弹道方程

空气炮内弹道在空气炮的设计过程中非常重要，是空气炮设计的基础。因此需要建立较为准确的空气炮内弹道模型以满足实际设计计算需求。

根据基本假设，建立空气炮内弹道方程组：

(1)

式中：l为弹丸行程；v为弹丸速度；P为膛压；P0为气室初始压力；V为气室容积；t为发射时间；S为炮膛横截面积；m为弹丸质量；φ为次要功系数；γ为气体多方指数。

2.3　计算结果

气室容积的值取50 L，弹丸质量取5 kg，空气炮口径取100 mm，炮管长度取值5 m。由于发射气体为空气，故多方指数取1.2，次要功系数取1.05。利用MATLAB软件，采用经典R-K法编写计算内弹道方程的程序并计算空气炮内弹道方程。求出弹丸达到最大速度400 m/s时所需要的气室初始压力值为15.4 MPa，弹丸出炮口时炮口压力值为7.68 MPa。

3　优化分析

3.1　计算模型

为了研究弹丸初速一定时炮管长度、气室容积、气室初始压力三者之间的关系。从能量角度出发，分析了空气炮发射时气体压力对弹丸做功的过程，建立了空气炮气室容积、气室初始压力、炮管长度以及弹丸初速的关系。

由空气炮内弹道中的气体状态方程，推导得出压力P与弹丸行程l的函数关系式为

(2)

由上述关系式可得在该阶段气体对弹丸所做的功

(3)

式中：L0为炮管长度。

由于过程中能量有所损耗，因此取次要功系数为φ，得到达到指定弹丸初速所需要的总能量为

Eq=φE

(4)

式中，E为弹丸炮口初速为v时所具有的动能，

(5)

根据发射过程中气体对弹丸所做功等于弹丸达到指定初速所需要的总动能可以得到炮管长度、气室容积、气室初始压力与弹丸初速的关系式。

(6)

弹丸初速指标为给定值，对应的气室容积V、炮管长度L0以及气室初始压力P03个参数的关系由式(6)决定。

3.2　计算结果

对空气炮的弹丸初速指标取为400 m/s，弹丸质量5 kg，口径为100 mm，发射气体为空气，多方指数取1.2，次要功系数取1.05。计算得到气室容积，炮管长度及初始压力的关系如图2所示。

由图2可以看出，三项参数中其中一项值的增大，剩余两项参数的值开始降低。当空气炮弹丸初速一定时，增大气室容积和炮管长度时均能降低气室初始压力。增大气室容积，气室初始压力下降的较为缓慢。增加炮管长度，气室初始压力和气室容积均能够显著的降低。因此，可以得到增加炮管长度是一种比较合理可行的优化方法。

4　优化方案计算

经过计算分析得到，当弹丸初速一定时，在条件允许的范围内，应尽可能地加长炮管长度，以减小气室初始压力以及气室容积，从而减小单次发射所需气体质量及发射时气流对炮口装置的冲击。考虑空气炮试验设备的安装场地需求后，确立了优化方案。优化方案的炮管长度取值为15 m，气室容积值为50 L。计算后得到气室初始压力为7.82 MPa。

4.1　单次发射所需气体质量计算

根据理想气体状态方程可以计算得到发射一次所需的气体质量。

P0V0=P1V1

(7)

Mq=ρkV1

(8)

式中：P1为标准大气压；V1是标准大气压下对应的体积；Mq为单次发射所需气体质量；ρk为标准大气压下的空气密度，取值为1.293 g/L。

4.2　后效期作用力计算

空气炮后效期开始后炮管里的气体排空过程可以看做是气体从固定容器中流出的过程。后效期膛内气体平均压力随着时间呈指数衰减，其变化规律为

(9)

(10)

式中：k为比热比，取值为1.4；ρg为弹丸出炮口时炮管内气体平均密度；Pg为弹丸出炮口时炮管内平均压力，该两项值均可以由空气炮内弹道计算得到。

空气炮后效期受到的反冲力为

F=PS

(11)

4.3　气室壁厚计算

气室设计为圆柱形，因此主要考虑气室的径向承压能力。根据壁厚承压公式可以计算得到气室所需壁厚。

(12)

δ=δ1+c

(13)

式中：δ为设计壁厚；δ1为计算壁厚；D为气室外径；[σ]为材料许用应力；e为焊接系数；Y为取值系数；c为壁厚余量。

4.4　计算结果

优化前后的内弹道计算结果对比如图3、表1所示。 由图3内弹道曲线可以看出，优化方案在发射时弹丸的加速时间更长，压力衰减较为缓慢，弹丸出炮口时的炮口压力值也较小。从表1中可以看优化方案使得气室初始压力和炮口压力的值都大大减小，因此在发射时，发射气体对炮口装置的冲击力比较小，发射安全性较好。

方案气室初始压力/MPa炮口压力/MPa原始方案15．47．68优化方案7．821．82

空气炮受到的后效期反冲力计算结果如图4所示。

对比图4中原始方案和优化方案的空气炮后效期受力曲线可以看出，优化方案的空气炮后效期受到的气体反冲力明显降低。

根据对受力和时间进行积分计算，可以得到空气炮发射时后效期带来的的冲量，计算得到空气炮单次发射所需气体质量和后效期所受到的冲量，如表2所示。

表2　计算结果

经过计算得到优化前的单次发射所需气体质量为9.956 10 kg，优化后的单次发射气体质量为5.055 63 kg,单次发射所需气体质量减少了49.22%。原始方案后效期所受到的冲量为1 591.21 N·s，优化方案效期所受到的的冲量为537.37 N·s,优化后受到的后效期冲量减小了66.23%。对比计算结果可以得到，优化方案大大减小了空气炮单次发射时所需的气体质量，这使得空气炮的单次发射成本更低；优化方案使得空气炮受到的后效期冲量更小，这使得空气炮在发射时更为稳定。

考虑到气室加工的复杂性以及与炮管等其他部件的连接，气室材料选取16Mn。计算得到两种方案下气室所需壁厚,结果如表3所示。

表3　气室壁厚计算结果

表3计算结果表明优化后气室初始压力的降低，使得气室所需的壁厚也降低了，壁厚降低的同时安全系数也增大了。因此在相同气室壁厚的情况下，气室的承压能力也更高。

增长炮管长度，会使整个空气炮的质量增加，但同时也能够有效降低气室初始压力和气室容积。从安全性角度考虑，空气炮整体质量的增大能够有效地提高空气炮的发射稳定。气室初始压力和气室容积的降低，能够提高气室的承压能力，空气炮的使用安全性也更好。从供气角度来考虑，降低了气室初始压力，使得空气炮对供气管路以及高压储气瓶的承压能力要求降低，同时对气源的供气能力要求也降低，可以选择气压较低的气源设备用来供气，从而减小气源成本。

经上述分析，增长炮管能够有效优化空气炮试验设备的整体性能。

5　结论

笔者对某空气炮原始方案进行了研究，计算分析了气室容积，气室初始压力以及炮管长度三项参数对空气炮整体性能的影响，建立了优化模型，对空气炮的原始方案进行了优化并得到新的优化方案。对优化方案与原方案进行了相应的的计算。对比计算结果，得到优化方案比原始方案的单次发射成本更低，发射安全稳定性更好，从而达到了优化目的。

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