节能减排下政府与厂商的博弈分析

雒祎凡

[摘 要] 立足于我国基本国情，基于规制经济学等相关理论，应用博弈论等研究方法，分别运用庇古税、节能减排补贴两种环境规制工具，结合消费者的绿色购买偏好，建立对称信息下政府与两个厂商间的三阶段博弈模型。通过分析表明，随着庇古税税率的提高，普通产品的产量降低，价格提高，低碳产品的产量和价格均提高；低碳产品的生产厂商节能减排量提高，利润增加；低碳产品购买者的消费者剩余增加；普通产品生产厂商利润降低，促进社会生产活动向低碳产品转移。随着节能减排补贴的适当提高，普通产品的产量和价格均降低，低碳产品的产量增加。当政府仅出于对节能减排量的考虑时，应优先选择庇古税。政府在应用这两种环境规制工具时，应注意平衡社会各方的利益，调节政府、厂商、消费者的不同需求，在保护环境的同时实现我国经济发展。

[关键词] 博弈论；庇古税；补贴；政府规制

[中图分类号] F224.32 [文献标识码] A [文章编号] 1009-6043（2018）03-0116-04

长久以来我国粗放式的经济发展模式，在实现经济飞速发展的同时，雾霾、沙尘暴等一系列的环境问题逐渐显现，环境质量每况愈下，严重威胁到我国人民的生活和生产活动。而环境作为典型的公共品，具有非排他性和非竞争性，决定了市场在进行环境资源配置时是失灵的，此时，政府对环境资源的调节和配置成为必然。通过基于庇古税、节能减排补贴这两种环境规制工具，建立政府与厂商的三阶段博弈模型：第一阶段，政府制定庇古税或节能减排补贴；第二阶段，厂商确定节能减排量；第三阶段，厂商确定普通产品、低碳产品的价格。通过逆向求解厂商的均衡价格、均衡产量、最优节能减排量，政府的最优税率或最优补贴，对比这两种市场型环境规制工具的异同。

一、文献综述

学界对庇古税、补贴等市场型环境规制工具从作用机制到实施效果进行了广泛而深入的研究，基于不同的前提，三者的节能减排效果不尽相同。因为庇古税与补贴均源于庇古对将排污成本内部化的政策建议，学界对两者的对比基于理论层面，且因庇古税减少厂商利润，补贴增加厂商利润，学界对将两者相结合的环境规制政策研究较少。国内学者更多地结合我国国情，研究庇古税与污染许可证或补贴与污染许可证的政策组合对厂商生产决策、政府政策制定的影响。

Hertwich EG、Peters GP分析指出通过制定排放税、促进排放权交易、建立抵押返还制度等市场型环境规制政策，使厂商在制定生产决策时将碳排放的外部成本内部化，从根本上改变厂商的利润函数，进而减少温室气体排放[1]。Kneese等通过研究当分别采用庇古税和补贴这两种环境规制工具时厂商的利润函数发现，这两种工具对厂商的利润函数作用机制相反，税收减少厂商利润，而补贴增加厂商利润，短期影响厂商的产量、价格等，长期影响厂商的进入、退出决策[2]。

李晓敏等在通过分别研究碳税与补贴对厂商成本函数的影响时发现，两者对厂商的平均成本影响不同，而对边际成本影响相同。碳税导致厂商的平均成本提高，产出降低，均衡价格提高，而补贴则会导致新厂商的进入，产出增加，价格降低。由此可见，碳税与补贴对均衡时行业内的厂商数量影响完全不同[3]。基于政府与厂商间信息对称的前提，李媛等通过结合消费者的绿色购买偏好构建了政府与厂商间的三阶段博弈模型，其研究表明不同的排碳税率对产品价格的影响不大，但不同的税率水平对厂商的减排率影响显著，表明征收碳税可有效激励厂商进行节能减排，实现环境与经济的协调发展[4]。

二、对称信息下政府规制与厂商决策博弈

立足于双寡头生产厂商，其中，厂商1制造普通产品，厂商2制造低碳产品。首先考虑政府以征收庇古税作为环境规制手段，其次考虑政府以补贴作为环境规制手段。政府干预、消费者绿色偏好共同形成制约厂商生产决策的外部力量。厂商若生产低碳产品，需采用节能减排技术，前期的技术投入会造成总成本的增加，因此厂商面临是否进行节能减排及进行何种程度的节能减排量的决策。

产品的绿色度用e来衡量，产品的低碳程度越高，其绿色度e越大。普通产品的绿色度为e，低碳产品的绿色度为e，消费者希望购买到的产品的绿色度服从均匀分布，即e～[e，e]。消费者的绿色购买偏好不尽相同，部分消费者仅仅关心价格而不在意产品的绿色度，同种产品优先选择价格较低者；部分消费者拥有较高的绿色购买偏好，愿意为绿色度较高的产品支付较高的价格。

（一）参数假设

1.假设市场中仅有双寡头生产厂商，厂商1制造普通产品，单位成本为c1，厂商2制造低碳产品，单位成本为c2，并假定低碳產品的单位生产成本高于普通产品的单位生产成本，即c1

2.厂商2因制造低碳产品，需采用节能减排技术，前期需研发投入成本I=βε[5]，ε（0<ε

3.普通产品与低碳产品除了绿色度不同外，其他品质均相同，即普通产品与低碳产品间是可相互替代的。假设消费者的购买行为取决于消费者的绿色购买偏好e，且e在[e，e]区间中服从均匀分布，同时，消费者对产品每提高一个单位的绿色度水平愿意支付的费用为k。设普通产品的价格为p1，低碳产品的价格为p2，当p1+k（e-e）=p2时，普通产品与低碳产品对消费者来说是无差异的，令无差异的绿色度为e*。

e*=+e （式1）

4.设普通产品的市场需求量为q1，低碳产品的市场需求量为q2，则q1+q2=Q，为市场总需求量，为简便计算令Q=1，则q2=1-q1。此外，假定厂商1和厂商2恒能满足市场需求，即普通产品的市场需求量q1同时是厂商1的产量，低碳产品的场需求量q2同时是厂商2的产量。

5.设政府对产品的单位碳排放量征收的税率为t，对减少的单位碳排放量给予厂商的补贴为b，令εt、εb分别为政府征收庇古税、给予节能减排补贴情况下厂商2选择的节能减排量。

6.设消费者购买普通产品、低碳产品的消费者剩余分别为U1、U2。在政府征收庇古税的前提下，厂商1、2的利润分别为π1、π2，社会总福利为Ut；在政府给予补贴的前提下，厂商1、2的利润分别为s1、s2，社会总福利为Ub。

7.消费者购买普通产品的消费者剩余

U=de （式2）

消费者购买低碳产品的消费者剩余

U=de （式3）

普通产品的市场需求量

q=de （式4）

低碳产品的市场需求量

q2=1-q1 （式5）

将式1中的e*分别代入式2、式3、式4、式中，得普通产品的消费者剩余CS1、低碳产品的消费者剩余CS2、普通产品的市场需求量q1、低碳产品的市场需求量q2分别为：

CS= （式6）

CS=+k（e-e）-p2 （式7）

q1= （式8）

q2=1- （式9）

（二）政府与厂商三阶段博弈模型构建及求解

1.基于政府征收庇古税的前提下，厂商节能减排模型构建及求解

厂商1的利润函数π1为：

π1=（p1-c1）q1-wq1t （式10）

厂商2的利润函数π2为：

π2=（p2-c2）q2-βε-（w-εt）q2t （式11）

社会总福利Ut为消费者购买普通、低碳产品的消费者剩余、厂商1、厂商2的利润、政府税收之和：

Ut=CS1+CS2+π1+π2+wq1t+（w-εt）q2t （式12）

（1）第三阶段：厂商最优价格p、p的决策

对式10、式11中厂商1、厂商2的利润函数π1、π2分别对价格p1、p2求导并另导数等于0，即=0、=0，得厂商1和厂商2的价格反映函数分别为：

p1=

p2=

进一步得到厂商1和厂商2的均衡价格分别为：

p=

p= （式13）

将p、p代入3、4得厂商1和厂商2的均衡产量分别为：

q=

q= （式14）

（2）第二阶段，厂商2最优节能减排量ε*的决策

將式13、式14中的p、p、q、q代入厂商2的利润函数6中，得到厂商2的均衡利润为：

π=-βε

厂商2通过对单位产品的节能减排量作出决策来最大化自己的利润，对厂商2的均衡利润关于ε求导并令导数等于0，即=0得到厂商的最优节能减排量：

ε= （式15）

（3）第三阶段，政府最优税率t*的决策

政府基于社会福利最大化的角度来征收庇古税，将式13、式14、式15中的p、p、q、q、ε代入社会总福利函数式12中，得均衡条件下的社会总福利函数，并对U关于t求导并令导数等于0得t*。

U=CS+CS+π+π+wqt+（w-ε）t

=0 （式16）

2.基于政府给予节能减排补贴b的前提下，厂商节能减排模型构建及求解

厂商1的利润函数s1为

s1=（p1-c1）q1 （式17）

厂商2的利润函数s2为

s2=（p2-c2）q2-βε+bεbq2 （式18）

社会总福利函数Ub为

Ub=CS+CS+s+s-bεbq2 （式19）

（1）第三阶段：厂商最优价格p、p的决策

对式18、式19式中厂商1、厂商2的利润函数s1、s2分别对价格p1、p2求导并令导数等于0，即=0、=0，得厂商1和厂商2的价格反映函数分别为：

p1=

p2=

进一步求解得厂商1和厂商2的均衡价格分别为：

p=

p= （式20）

将p、p代入3、4得厂商1和厂商2的均衡产量分别为：

q=

q= （式21）

（2）第二阶段，厂商2最优节能减排量ε*的决策

将式19、式21p、p、q、q代入厂商2的利润函数9中，得厂商2的均衡利润为：

S=-βε

厂商2通过对单位产品的节能减排量作出决策来最大化自己的利润，对厂商2的均衡利润关于ε求导并令导数等于0，即=0，得到厂商的最优节能减排量：

ε=0 （式22）

说明当政府仅对厂商2的节能减排量进行补贴的前提下，厂商2的最优行为是不进行节能减排。

（3）第三阶段，政府最优税率b*的决策

政府基于社会福利最大化的角度来征收庇古税，将式20、式21、式22中的p、p、q、q、ε代入社会总福利函数式19中，得均衡条件下的社会总福利函数，并对U关于b求导并令导数等于0得b*。

U=CS+CS+s+s-bqε

=0 （式23）

（三）模型分析

1.普通产品、低碳产品的均衡价格均与庇古税呈正向关系，与节能减排补贴呈反向关系

在政府仅征收庇古税的前提下，用式13中普通产品的均衡价格、低碳产品的均衡价格分别对税率求导得：

=>0

=>0

说明政府征收庇古税的税率越大，普通产品和低碳产品的均衡价格均增长。

在政府仅给予厂商节能减排补贴的前提下，用式20中普通产品的均衡价格、低碳产品的均衡价格分别对补贴求导得：

=-<0

=-<0

说明随着政府给予节能减排补贴提高，普通产品和低碳产品的均衡价格均下降。

2.普通产品的均衡产量与庇古税、节能减排补贴呈反向关系，低碳产品的均衡产量与庇古税、节能减排补贴呈正向关系

在政府仅征收庇古税的前提下，用式14中普通产品的均衡产量、低碳产品的均衡产量分别对税率求导得：

=<0

=<0

说明政府征收庇古税的税率越大，普通产品均衡产量减少，低碳产品的均衡价格增加。

在政府仅给予厂商节能减排补贴的前提下，普通产品的均衡产量、低碳产品的均衡产量分别对补贴求导得：

=<0

=>0

说明随着政府给予节能减排补贴提高，普通产品和低碳产品的均衡价格均下降。

3.厂商2的最优节能减排量与庇古税的变动关系与消费者的绿色购买偏好，普通产品与低碳产品的生产成本差异有关

在仅征收庇古税的情况下，厂商2的最优节能减排量对庇古税求导得：

=

的正负取决于代数式k（-）+c1-c2的正负。当k（-）+c1-c2>0时，>0，则厂商的最优节能减排量与庇古税呈正向关系，当税率提高时，厂商2的最优节能减排量增加；当k（-）+c1-c2<0时，<0，则厂商的最优节能减排量与庇古税呈反向关系，当税率提高时，厂商2的最优节能减排量降低。

4.当政府仅对厂商2的节能减排量给予补贴时，厂商2的最优减排量为0，即厂商2的最优决策是不进行减排，生产与厂商1完全相同的产品。由于政府环境规制工具的选择是基于激励厂商进行节能减排，当补贴不能有效激励厂商进行节能减排时，后续的讨论将围绕在征收碳税对厂商价格、产量，消费者剩余，厂商利润，社会总福利的影响上。

5.当消费者对产品每提高一个单位的绿色度水平愿意支付的费用提高时，无论采用庇古税还是补贴，普通产品和绿色产品的价格均增长，普通产品的均衡产量下降，低碳产品的产量增加。

三、结论

基于政府与厂商间的完全信息下，建立政府与只生产普通产品的厂商1和只生产低碳产品的厂商2间的三阶段博弈模型，在政府分别对厂商排污量征收庇古税和对厂商节能减排量给予补贴的两种情况下，通过逆向求解厂商的最优价格、最优减排量和政府的最优庇古税、最优节能减排补贴。在博弈的第一阶段，政府制定最優庇古税、最优节能减排补贴；第二阶段，厂商2分别确定在两种情况下的最优节能减排量；第三阶段，厂商1和厂商2分别在两种情况下结合消费者的绿色购买偏好进行价格竞争。研究表明：1.普通产品、低碳产品的均衡价格均与庇古税呈正比，即当政府制定的庇古税税率越大时，普通产品和低碳产品的均衡价格越高，且低碳产品价格恒大于普通产品的价格。2.普通产品的均衡产量与庇古税反向变动，低碳产品的均衡产量与庇古税正向变动，即随着庇古税税率增加，仅生产普通产品的厂商1会降低产量，仅生产低碳产品的厂商2会增大产量，激励厂商1向生产低碳产品转移。3.厂商2的最优节能减排量与庇古税的变动关系取决于普通产品与低碳产品的生产成本差异和消费者的支付效用。4.在政府给予补贴的情形下，厂商2的最优节能减排量为0，即厂商2不进行节能减排，转而生产与厂商1相同的普通产品。5.当消费者对产品绿色度的支付意愿提高时，普通产品的产量下降，绿色产品的产量提高，促进厂商1向生产低碳产品转型。6.随政府征收庇古税的税率的增加，普通产品购买者的消费者剩余先增加后下降，低碳产品购买者的消费者剩余一直稳步增加，普通产品生产商的利润下降，低碳产品生产商的利润增加，社会总福利先增加后下降。7.若政府出于激励厂商进行节能减排的角度制定环境规制政策，应当选择庇古税作为环境规制工具，因为补贴并不能有效激励厂商进行节能减排。同时政府应注意平衡税率与消费者剩余、厂商利润、社会总福利的关系，过高的税率会导致社会总福利的下降。

根据得出的结论，对我国进行节能减排可持续发展的建议有：1.对于政府，出于激励厂商进行节能减排的角度应优先选择庇古税作为环境规制工具，同时应注意税率的制定要平衡消费者、厂商、政府三者间的收益，并实现社会福利最大化。2.对于厂商，应努力通过技术创新降低低碳产品的生产成本，提高其节能减排量，勇于承担起社会责任。3.对于消费者，应树立正确的消费观念，提高绿色消费意识，在购买力承受范围内，增加对低碳产品的购买力度。

[参考文献]

[1]Hertwich EG，Peters GP.Carbon Footprint of Nations： A Global， Trade-Linked Analysis[J].Environ Sci Technol， 2009（43）： 6414-6420.

[2]Kneese Allen V. and Blair T. Bower， Managing Water Quality： Economics， Technology， Institutions[J]. MD： Johns Hopkins University Press for Resources for the Future，1968.

[3]李晓敏.环境规制工具的比较分析[J].岭南学刊，2012（1）：70-75.

[4]李媛，赵道致，祝晓光.基于碳税的政府与企业行为博弈模型研究[J].资源科学，2013，1（35）：125-131.

[5]C. D'Aspremont，A. Jacquenmin. Cooperative and no-cooperative R&D; in Duopoly with Spillovers[J].The American Economic Review，1988，78（5）：1133-1137.

[责任编辑：高萌]